2018年浙江高考数学试卷(理科)

一、单项选择题：本题总共10小题，每小题4分，一共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA=（

）

A．∁ B．{1，3}

C．{2，4，5}

D．{1，2，3，4，5}

2．双曲线x23y21的焦点坐标是（ ）

A．2,0，2，0

B．（-2，0），（2，0） C．0，2，0，2 D．（0，-2），（0，2）

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（A．2 B．4 C．6

D．8

4．复数

21i（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A．1i B．1i

C．1i

D．1i 5．函数y2asin2x的图像可能是（

）

A． B．

）C． D．

6．已知平面α，直线m，n满足m,n，则“m∁n”是“m平行α”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

7．设0B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） 1 2  P 0 1p 21 2p 2B．D增大

D．D先增大后减小

则当p在（0,1）内增大时，（ ） A．D减小 C．D先减小后增大

8．已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角S-AB-C的平面角为3，则（ ）

A．1≤2≤3 C．1≤3≤2

B．3≤2≤1 D．2≤3≤1

9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为

，向量满足 3b24eb30，则|a-b|的最小值是（ ）

A．31 C．2

B．31 D．23

10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4lna1a2a3，若a1>1，则（

）

B．a1>a3，a2a3，a2>a4

A．a1a4

二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，

值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，

xyz100鸡雏个数分别为x，y，z，则，当Z=81时，x=______，y=_______. 15x3yz1003xy012．若x、y满足约束条件2xy6，则Z=x=3y的最小值是_______，最大值是________.

xy213．在∁ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=2，A=60°，则sinB=______，c=_______.

114．二项式3x的展开式的常数项是_________.

2x15．已知R，函数fx32x4,xx4x3,x，当2时，不等式fx<0的解集是

___________，若fx恰有2个零点，则的取值范围是_____________.

16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成____个没有重复数字的四位数（用数字作答）

x22ym（m>1）上两点A，B满足AP2PB，则当17．已知一点P（0，1），椭圆4m=_________，点B横坐标的绝对值最大。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（34，）。 555，求cosβ的值。 13（1）求sin（）的值； （2）若角β满足sin（α+β）=

19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∁ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2. （1）证明：AB1∁平面A1B1C1

（2）求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。

20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3a4a528，a42是a3，

a5的等差中项，数列{bn}满足b11，数列bn1bnan的前n项和为2n2n。

（1）求q的值；

（2）求数列{bn}的通项公式。

21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y4x上存在不同的两点A、B满足PA、PB的终点均在C上。 （1）设AB的终点为M，证明：PM垂直于y轴；

2y21（x<0）上的动点，求∁PAB面积的取值范围。 （2）若P是半椭圆x42

22．（本题满分15分）已知函数fxxlnx

（1）若fx在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：fx1fx2>8-8ln2; （2）若a≤3-4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线yfx有唯一公共点。