高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

n

a,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次nnn当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号aa表示；方根用符号表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数a (a0)nnnn当n为奇数时，aa；当n为偶数时，a|a|．a)na；a (a0)

mn时，a0．③根式的性质：(n（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：a正数的负分数指数幂的意义是：a数幂没有意义．nam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．② mn1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指aa注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)

②(ar)sars(a0,r,sR)

③(ab)rarbr(a0,b0,rR)

2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义函数指数函数yax(a0且a1)叫做指数函数a1y图象0a1yaxyaxyy1(0,1)y1(0,1)O定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况xR（0,+∞）图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．非奇非偶Ox在R上是增函数在R上是减函数y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．a变化对图象影响2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（B．12(3)3334154）n77A．()nm7mC．4xy(xy)

23121213331D．3933（D．9a

21

2．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果3A．6aB．aC．9a

x）3．设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是A．f(x+y)=f(x)·f(y)C．f(nx)[f(x)]

0n（）B．f（xy）

f(x)

f(y)nn(nQ)

12D．f(xy)[f(x)]·[f(y)]

n(nN)

（）4．函数y(x5)(x2)

A．{x|x5,x2}C．{x|x5}

xB．{x|x2}

D．{x|2x5或x5}

（）5．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A．152B．152axC．152D．5126．当a0时，函数yaxb和yb的图象只可能是（）

7．函数f(x)2

（）A．(0,1]

|x|

的值域是B．(0,1)

C．(0,)

D．R2x1,x0

8．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围2x,x0

（）A．(1,1)

C．{x|x0或x2}9．函数y()

（）B．(1,)D．{x|x1或x1}

x2x212得单调递增区间是A．[1,]

12B．(,1]C．[2,)D．[,2]

12exex10．已知f(x)，则下列正确的是2A．奇函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数（B．偶函数，在R上为增函数D．偶函数，在R上为减函数x）11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点三、解答题：13．求函数y

..15

xx1的定义域.1

14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.ax1

15．已知函数f(x)x(a＞1).a1（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.a16．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．2参考答案

一、DCDDD二、11．(0,1)；AADDA12．(2，－2)；三、13．解：要使函数有意义必须：x10

x1

x0x0x1∴定义域为：xxR且x0,x1

rr

ab14．解：ab，其中0rccc

rrrr

ab

1,01.ccrrr

当r＞1时，abab1，所以a+b＜c；

ccccrrrabab当r＜1时，，所以a+b＞c.1

cccc

rr15．解：(1)是奇函数.x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1)(2)设x1＜x2，则f(x1)f(x2)x。=

a11ax21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜ax1x2.又∵ax1+1＞0，ax2+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.16、(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，a3∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．22(2)若0