高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念 ①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次

nnna表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号a方根用符号表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根． ②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数

时，a0．

(③根式的性质：na (a0)nnnna)na；当n为奇数时，aa；当n为偶数时， a|a|．

a (a0) mn（2）分数指数幂的概念

a①正数的正分数指数幂的意义是：

正数的负分数指数幂的意义是：anam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②

 mn1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0

aa的负分数指

数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①

arasars(a0,r,sR) ②

(ar)sars(a0,r,sR) ③

(ab)rarbr(a0,b0,rR)

2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 yax(a0且a1)叫做指数函数 a1 y图象 0a1 yaxyax (0,1) yy1 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 y1 (0,1) OxR （0,+∞） 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 Ox在R上是增函数 在R上是减函数 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 名师总结 优秀知识点 图象影响 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项

（ ）

n77A．()nm7

mC．4xy(xy)

23121213151B．12(3)433 D．

33334933

D．9a

（ ）

212．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果

3 A．6a B．a C．9a

x（ ）

3．设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

A．f(x+y)=f(x)·f(y)

B．f（xy）nf(x) f(y)nnC．f(nx)[f(x)]0n(nQ)

12[f(y)]D．f(xy)[f(x)]·

(nN)

（ ）

4．函数y(x5)(x2)

A．{x|x5,x2} B．{x|x2}

C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 5．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．

x（ ）

152

B．

15 2axC．

15 2D．

51 26．当a0时，函数yaxb和yb的图象只可能是 （ ）

7．函数f(x)2 （ ） A．(0,1]

|x| 的值域是

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0

（ ）

A．(1,1)

x2x2B． (1,) D．{x|x1或x1}

C．{x|x0或x2} 9．函数y() （ ）

12得单调递增区间是

名师总结 优秀知识点

A．[1,]

12B．(,1] C．[2,) D．[,2]

（ ）

12exex10．已知f(x)，则下列正确的是

2x A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 . 12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y15xx1的定义域.

1

14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，

求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

ax115．已知函数f(x)x(a＞1).

a1（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

ax

16．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

参考答案

一、DCDDD AAD D A

二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数有意义必须：

x10x1 xx00x1名师总结 优秀知识点

∴定义域为：xxR且x0,x1

rrrrab，其中014． 解：abrccrcrab1,01. ccrrr

当r＞1时，abab1，所以a+b＜c； ccccrrrabab当r＜1时，1，所以a+b＞c. ccccrr

15．解：(1)是奇函数.

ax11ax21(ax11)(ax21)(ax11)(ax21) (2)设x1＜x2，则f(x1)f(x2)x。=a11ax21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

x1x2. 又∵a+1＞0，a

x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

16、 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

a3

∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22(2)若0∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)，

22

13

综上所述，所求a的值为或. 22