高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念 ①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；n当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号方根． ②式子na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次

a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0． n③根式的性质：(a (a0)a)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|． a (a0) mn（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：a mnnam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：a取相反数． 1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数aa（3）分数指数幂的运算性质 ①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR) 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 yax(a0且a1)叫做指数函数 yyax yaxy图象 y1(0,1) xy1(0,1)OOx定义域 值域 过定点 （0,+∞） 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． -来源网络，仅供个人学习参考

奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜yy＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜变化情况 ＜1(x＜0) 1(x＞0) a变化对 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 图象影响 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项 （） A．1(nm)7n7m7 B．12(3)433 C．34x3y3(xy)4 D．3933 2．化简211115(a3b2)(3a2b3)(13a6b6)的结果 （） A．6a B．a C．9a D．9a2 3．设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确的是 （） A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）f(x)f(y) C．f(nx)[f(x)]n(nQ) D．f(xy)n[f(x)]n·[f(y)]n(nN) 4．函数y(x5)0(x2)12 （） A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 5．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 A．15 B．15C．5 D．512 1222 6．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （） 7．函数f(x)2|x|的值域是

（） A．(0,1] B．(0,1) C．(0,) D．R

8．函数

2x1,x0f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

（）

x2,x0A．(1,1)

B．(1,)

C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

-来源网络，仅供个人学习参考

（）

9．函数y(1)2x2x2得单调递增区间是

2 （）

A．[1,1]

2B．(,1]

C．[2,) D．[1,2]

（）

10．已知

exexf(x)2，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是. 12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点. 三、解答题： 13．求函数y1x的定义域. 5x1114．若a＞0，b＞0，且a+b=c， 求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr. 15．已知函数f(x)ax1ax1(a＞1). （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数. 16．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求的值． 参考答案 一、DCDDDAADDA 二、11．(0,1)；12．(2，－2)； 三、13．解：要使函数有意义必须：

∴定义域为：xxR且x0,x1 14．解：arbrarbrar，其中0cccc1,0bc1. 当r＞1时，arr，所以ar+br＜cr； cbcabcc1当

r＜1时，rra，所以ar+brcbab＞cr.

ccc115．解：(1)是奇函数.

-来源网络，仅供个人学习参考

a

x1x2x1ax11ax211)(ax21) (2)设x1＜x2，则f(x1)f(x2)x1x2。=(a1)(ax11)(aa1a1(a1)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴ax＜ax.又∵ax+1＞0，ax+1＞0，

1212∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).

函数

f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

16、(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)． (2)若0-来源网络，仅供个人学习参考