高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

(1）根式的概念 ①如果xna,aR,xR,n1，且nN,那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时,a的n次方

n根用符号a表示；当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0;负数a没有n次方根. ②式子

na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数．当n为奇数时,a为任意实数;当n为偶数

时,a0.

③根式的性质:

(na)na；当

n为奇数时,

nana;当

n为偶数时，

na (a0). an|a|a (a0) mn(２)分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是:anam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0.②

正数的负分数指数幂的意义是:a mn1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1).0

aa的负分数指数

幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． (3）分数指数幂的运算性质

①

arasars(a0,r,sR) ②

(ar)sars(a0,r,sR) ③

(ab)rarbr(a0,b0,rR)

２.1.2指数函数及其性质

（４）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 yax(a0且a1)叫做指数函数 a1 y图象 0a1 yaxyax (0,1) yy1 定义域 值域 过定点 奇偶性 y1 (0,1) OxR （０,+∞) 图象过定点(0,1），即当x＝0时，y=1． 非奇非偶 Ox--

-- 单调性 函数值的 在R上是增函数 在R上是减函数 y>1（ｘ＞０)， y=1（x=0), 0０) 在第一象限内,a越小图象越高,越靠近ｙ轴; a变化对 图象影响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴; 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内,a越小图象越低，越靠近x轴. 2.１指数函数练习

1．下列各式中成立的一项ﻩﻩﻩ( )

n77A.()nm7

mC．4xy(xy)

23121213151B．12(3)433 Ｄ．

33334933

ﻩ( )

1２．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果ﻩ

32ﻩＡ.6a ﻩB.aﻩC.9aﻩD．9a

x3．设指数函数f(x)a(a0,a1),则下列等式中不正确的是

( )

A.f(x+ｙ)=f（ｘ)·f(y) B.f（xy）Ｃ．f(nx)[f(x)]0nf(x) f(y)nn(nQ)

12

[f(y)]D．f(xy)[f(x)]·n(nN)

4．函数y(x5)(x2)

（ )

A．{x|x5,x2} ﻩＢ.{x|x2}

C.{x|x5} ﻩD．{x|2x5或x5} ５.若指数函数ya在[－1，1]上的最大值与最小值的差是1,则底数ａ等于ﻩ（ )

A．

x151515ﻩB． ﻩＣ． D．

222ax51 2

( ）

6．当a0时，函数yaxb和yb的图象只可能是 7．函数f(x)2ﻩA．(0,1]

|x| 的值域是

ﻩ（ ）

Ｂ.(0,1)ﻩC．(0,)

D．R

--

--

2x1,x0８．函数f(x)1,满足f(x)1的x的取值范围ﻩ ( )

2x,x0A.(1,1)ﻩﻩＢ． (1,) Ｃ.{x|x0或x2} Ｄ．{x|x1或x1}

1x2x2９.函数y()得单调递增区间是 ﻩ ( ）

211A．[1,]ﻩＢ.(,1] C．[2,)ﻩD.[,2]

22exex1０.已知f(x)，则下列正确的是ﻩﻩ （ ）

2 A．奇函数,在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 Ｃ．奇函数,在R上为减函数 D．偶函数,在R上为减函数 １1．已知函数f (x）的定义域是(1，2），则函数f(2)的定义域是 ． 12.当a>0且ａ≠1时,函数f (x）=aｘ－2－３必过定点 . 三、解答题： 13．求函数yx15xx1的定义域.

1

1４.若a＞０，b＞０，且ａ＋b＝c，

求证：（1)当ｒ＞1时,ar＋brcr．

ax1１5.已知函数f(x)x(a＞1)．

a1（1)判断函数f (ｘ)的奇偶性；(２）证明f (ｘ)在(-∞，＋∞)上是增函数.

16.函数ｆ(x)＝ａ(ａ>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大错误!，求ａ的值.

x

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参考答案

一、DCDDD AAD Ｄ A

二、11.（０,１）; １2．(2,－2)； 三、13． 解:要使函数有意义必须：

x10x1ﻩx 0x0x1ﻩ∴定义域为：xxR且x0,x1

rrab，其中014. 解：abrrrccrcrab1,01. ccｒrr

当r＞1时,abab1，所以a+b15.解:(1)是奇函数.

ax11ax21(ax11)(ax21)(ax11)(ax21)(２）设x1＜x２，则f(x1)f(x2)。= x2x1x1x2a1a1(a1)(a1)∵a>１，x1x1x2. 又∵a+1>0，ａx1x2+１＞０，

∴ｆ (x1）-ｆ (x2)＜0，即f (x1)＜f (ｘ２).

函数f（x)在(-∞,+∞）上是增函数.

16、 (1)若a>1,则f（x)在[１,2]上递增，

∴ａ-a＝

２

ａ

,即ａ=错误!或a＝0(舍去）． ２

（2)若01

综上所述，所求a的值为或错误!． 2

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