一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞}
C．{x|﹣3＜x＜2}
D．{x|x＜﹣3或x＞2}
参考答案：
B
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题．
【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．
【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}
根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2
﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0
解得a=﹣5，b=30．
则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x
故选B
【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力， 2. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产
率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）
A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元
参考答案：
C
3. 是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若
，则必有 ( )．
A． B． C． D．
参考答案： B
4. .已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A．求数列 的前10项和(n∈N*) B．求数列 的前11项和(n∈N*)
C．求数列 的前10项和(n∈N*) D．求数列 的前11项和(n∈N*)
参考答案：
C 略
5. 函数
的图象在点
处的切线方程
为 （ A．
B．
C．
D．
） 参考答案：
A
6. 过曲线上横坐标为的点处的一条切线的方程为( ) A． B．
C．
D．
参考答案： B 略
7. 曲线上一点处的切线方程是( ) A.
B.
C.
D.
参考答案：
C 略
8. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
参考答案： B
6. 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A. B. C. D.
参考答案： B
10. 设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．
【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．
【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i， ∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i） =5﹣7i．
∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7） ∴复数对应的点在第四象限
故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若不等式的解集是，则的值为________
参考答案： -14 略
12. 圆
被直线
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .参考答案：
1∶3
13. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，,则角
A=. 。
参考答案：
略
14. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是 ．
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1）， =（﹣1，2，0），
=（﹣1，0，1），
=（0，1，0），
设平面ACD1的法向量=（x，y，z），
则
，取y=1，得=（2，1，2），
∴点E到面ACD1的距离：
d==．
故答案为：．
15. 已知直角梯形的顶点坐标分别为
，则实数的值是
. 参考答案：
16. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为 ℃/h．
参考答案：
﹣5
【考点】61：变化的快慢与变化率．
【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．
【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，
当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h． 故答案为：﹣5
17. 已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是 ． 参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：
用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13
－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53
－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1.5］中点
=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5 c=0.001 DO
x=（a+b）2 f（a）=a∧
3－a－1
f（x）=x∧
3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x ELSE
a=x END IF END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END
19.
参考答案：
20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为
，
⑴求数列
的通项公式
⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公
式
参考答案：
⑴
……2分
是以
为首项，
为公差的等差数列 ， ……4
分
……6分 ⑵证明：
……8分 ……9分
为等比数列。 ……10分
……12分
21. （本小题满分12分）已知:，(1)求证:
(2)求的最小值
参考答案：
略
22. 设数列{an}的前n项和为Sn，且
，等差数列{bn}的前n项和为
，
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
所以
（II）设(Ⅲ)对任意
.
，求数列{cn}的前n项和，将数列{bn}中落入区间
.
内的项的个数记为
，求数列
的前m项和
所以
,
……………………12分
参考答案：
（Ⅰ） 当
时，
-----①
-------②
②-①得 即 由条件可计算，又
∴ ∴等差数列
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， ………………3分
………………4分
（没有验证扣1分）
（II）由（I）知
所以 ①
② ………………6分
①-②，得
……………………9分
(Ⅲ)由题知，数列所以数列
中落入区间
内，即
内的项的个数为
，所以,
。
中落入区间
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