马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ） A．a+3 B．6

C．2

D．3﹣a

2． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

3． 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）

A． B．C．

D．

224． 若直线L：(2m1)x(m1)y7m40圆C：(x1)(y2)25交于A,B两点，则弦长|AB|的最小值为（ ）

A．85 B．45 C．25 D．5 5． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

A． B． C． D．

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精选高中模拟试卷

6． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ） A．1

B．

C．2

D．4

7． cos80cos130sin100sin130等于（ ） A．3311 B． C． D． 22228． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A．6 B．3 C．1 D．2

10．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

11．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ） A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

二、填空题

13．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

114．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

15．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：

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x y 6 2 8 3 10 5 12 6 =0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程

费用约为 万元．

16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为

，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．

三、解答题

19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：

（I）AB∥平面EFG； （II）平面EFG⊥平面ABC．

20．已知不等式（1）求，的值 （2）解不等式

.

的解集为

或

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21．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA． （1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

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23．已知角α的终边在直线y=

24．已知矩阵A＝

，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

x上，求sinα，cosα，tanα的值．

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马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12， 故选：A． 2． 【答案】B

【解析】解：∵函数

2

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

＜6π，

是R上的增函数

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

2

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

3． 【答案】B

x

【解析】解：先做出y=2的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B

【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．

4． 【答案】B 【解析】

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试题分析：直线L:m2xy7xy40，直线过定点是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d2xy70，解得定点3,1，当点（3,1）

xy405，弦长

132212AB225545,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 1111]

5． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

故选：A．

6． 【答案】A

【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1 故选：A

7． 【答案】D 【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 3． 2考点：余弦的两角和公式. 8． 【答案】 C

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【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 故选：C．

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

9． 【答案】A 【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征． 10．【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

11．【答案】C

32

【解析】解：函数f（x）=x的导数为f'（x）=3x，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立， 故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

12．【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．

二、填空题

13．【答案】

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x

【解析】解：∵f（x）=ag（x）（a＞0且a≠1），

＞0，

∴

=ax，

又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴（∴∴a＞1， ∵

+）′==ax是增函数，

=．

11

∴a+a﹣=，解得a=或a=2．

综上得a=2． ∴数列{∵数列{

}为{2n}．

}的前n项和大于62，

23n

∴2+2+2+…+2==2n+1﹣2＞62，

即2

n+1

6

＞64=2，

∴n+1＞6，解得n＞5． ∴n的最小值为6． 故答案为：6．

【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．

5314．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

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15．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+

上，

=﹣2.3，

=0.7x﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14， ∴

=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

16．【答案】

【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为故答案为：

．

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

．

17．【答案】 4或 ．

【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=∴AC=

，

×

，

22

由余弦定理可得x=9+3x+9﹣2×3×

，

∴x=1或或AB=2

，

，球O的直径为，球O的直径为．

=4，

=

．

，BC=

∴AB=2，BC=2故答案为：4或

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18．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=

，

=1． =1． =1 【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，

∴椭圆的方程为故答案为：

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】 所以AB∥EG…

【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点． 因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG 所以AB∥平面EFG… 所以AB⊥CD…

（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD 又BC⊥CD且AB∩BC=B 所以CD⊥平面ABC…

又E，F分别是AC，AD，的中点 所以CD∥EF

所以EF⊥平面ABC…

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又EF⊂平面EFG，

所以平面平面EFG⊥平面ABC．…

【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．

20．【答案】

【解析】

解：（1）因为不等式所以所以

，

是方程，解得

，即

;

;

，

的解集为

的两个解

或

（2）由（1）知原不等式为当当当

时，不等式解集为时，不等式解集为时，不等式解集为

21．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7. 考点：正弦定理与余弦定理． 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，

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∴EC⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD， ∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N， ∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC， ∴BD⊥平面AEC， ∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形， ∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ ∴平面BCE∥平面PAD， ∵BE⊂平面BCE， ∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF， ∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD， ∵PD=AD，F是PA的中点， ∴DF⊥PA， ∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD， ∴DF⊥平面PAE， ∴DF⊥PE，

∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D， ∴CD⊥平面PAD． 又DF⊂平面PAD， ∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD，

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∴PE与CD相交， ∴DF⊥平面PDCE， ∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．

23．【答案】

【解析】解：直线y=x，

当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，则sinα=

，cosα=，tanα=

；

）， ），

当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣则sinα=﹣

，cosα=﹣，tanα=

．

【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．

24．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

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