河南省南阳市方城县一中(五校)2015-2016学年高一12月联考数学试卷

2015年秋期五校第二次联考

高一数学 试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积( ) A.122 B.1 C.1+2 D.22 2222. 长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（ ） A．23 B．32 C．6 D．6 3. 已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题： ①若ab,bc,则a//c； ②若a//b,bc,则ac； ③若a∥β, bβ , 则a∥b;

④若a与b异面，且a∥β,则b 与β相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是 ( )

A.1

B.2 C.3

D.4

4. 如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD， 则图中所有互相垂直的平面共有( )

A．5对 C．7对

5. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )

1

B．6对 D．8对

A．30

B．45

C．60

D．90

6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

2 B 8 332C 82 D

3A 8

7.给出下列说法：

①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线； ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； ③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行； ④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条． 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A.2781 B．16 C．9 D. 449.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是( ) A．16π B．2π C．24π D．28π

10. 如图，直观图所表示的平面图形是( )

A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 11. 半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）

2

A、33R 2 B、3R 2 C、22R 2 D、2R 212．若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 Ｄ、以上均不对 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13. 以下所示几何体中是棱柱的有 (填序号). 14. 设b,c表示两条直线，,表示两个平面，现给出下列命题： ① 若b,c//，则b//c； ② 若b,b//c，则c//； 3 ③ 若c//,，则c； ④ 若c//,c，则． 其中真命题是________．（写出所有真命题的序号） 15．若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是____________． 16. 在正三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BE＝1，则三棱锥A－BCD的体积为____________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算歩骤） 17. （本小题满分10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，，E是C1D1的中点，F是CE的中点． (1)求证：EA∥平面BDF； (2)求证：平面BDF⊥平面BCE. 18.（本小题满分12分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）； （1）求出这个工件的体积； （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）. 4

19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中。 （1）若点在上，试判断直线

与平面

的位置关系，并说明理由。

（2）求二面角

的平面角的正弦值。

20. （本小题满分12分）求棱长为a的正四面体外接球的半径． 21. （本小题满分12分） 如图，在空间四边形ABCD中， 若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平 面与BC交于点S，求证：S是BC的中点． 22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且DAB90,ABC45,CB2,AB2,PA1. （1）求证：AB//平面PCD； PAMB5 DC

（2）求证：BC平面PAC；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥CMAD的体积.

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12月份五校联考高一数学答案 一 DDAC DABD CDAD 二，13.①,③,⑤ 14. ④ 15.8 16. 4/3 三 17.证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF， 可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE. 又AE？平面BDF，OF？平面BDF， 所以EA∥平面BDF. 18.（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h，则11145(cm3) h32225.则 VShR2h453333（2）圆锥的侧面积S1Rl6，则表面积=侧面积+底面积=6410（平方厘米）喷漆总费用=1010100314元. 19.(1)平行 （2） 20. 设正四面体A-BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R.如图． ∵正四面体的棱长为a， 7

∴O1B＝a×＝a. 在Rt△AO1B中， AO1＝＝ ＝a. 在Rt△OO1B中， OO＝R2－∴AO1＝∴R＝2＝R2－. . a＝R＋ a. （此题若看成正方体截得的正四面体，则此正四面体的外接球半径即是正四面体的外接球半径） 21.证明 由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQ∥BD.在△ABD中，√点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，则SQ∥BD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点． 22. 解:（1）底面ABCD是直角梯形，且DAB90,ABC45 PMABDC ABCD， 又AB平面PCD CD平面PCD ∴AB∥平面PCD

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（2）ABC45，CB2，AB2 AC2AB2BC22ABBCcos45 42222222 则AC2BC2AB2 ∴BCAC PA平面ABCD，BC平面ABCD∴PABC 又PAACA ∴BC平面PAC （3）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E， 则四边形ADCE为矩形，AEDC,ADEC 在RtCEB中可得BEBCcos452221 CEBCsin452221AEABBE211故S1ADC2DCCE121112 ∵M是PC中点， ∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半 ∴VCMADVMACD13S(11111ACD2PA)32212

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