《解直角三角形及其应用》 （中考复习课）教课方案
一、学情剖析：
本设计针对一般中学学生， 且未分要点班和非要点班， 均为平行分班。 因为一般教材均 将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，所以在设计本内容复习时，学生有必定基础。 同时九年级学生经过近三年的数学学习， 了必定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教课任务与目标
1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数实质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的有关计算，浸透转变与方程思想方法。为综
已具备了必定的几何识图及演绎推理能力，
也掌握
合数学应用问题的解决供给基础。
3、能利用这类关系解决生活中的实质问题，培育学生建模、识图、计算能力。
三、教课方案
板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的实质。
B
问题 1：如图 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，请你说一说此中边、角关系
.
【功能剖析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角
c
a
间关系，理解锐角三角函数，为后边复习供给基础。
A
【活动设计】同学们先独立达成，再小组沟通并互帮互纠。
b
C
【反应方式】教师巡视点拨，而后体现部分小组活动结果，共同概括整理。 1、边的关系
角的关系 边与角的关系
a b A sin A
c ， a2 b 2 c 2 B cosB
C 90 a c
BC AB
， cosA sin B
b c
， tan A
1 tan B
a b
2、依据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形） 问题 2：上图中，假如记
。
y ，则写出 y 与∠ A 的函数关系
1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2 ，其对应的 y 取 y1、y2，若∠ A 1<∠A 2，则说出 y1 与 y2 的关系。 2、同桌相互说一说特别角的三角函数值，若
sin(45 )
3 2
，则 =。 【功能剖析】 锐角三角函数是学生较犯难理解的观点，
它又是高中学段的必备知识， 本任务
问题意在让学生进一步理清三角函数的观点及其性质的一些特点， 同时经过熟记一些特别的
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《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计
三角函数值进行技术运算。自然，在这里关于一些特别的性质如：
sin 2
cos2
1等不
作要求。
【活动设计】学生独立思虑后同桌沟通，并相互帮助纠正。
【反应方式】 教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，
并概括三角函数值仅与角的大小有
关，与该图是在直角三角形仍是在一般三角形没关。
问题 3：依据上述理解，达成以下有关问题
1、（ 09'乌鲁木齐）如图：半圆中， AB 为直径， C、 D 为半圆上点， 且 AB=6 ， AC=4 ，则 sin B 。
C
D
2、（ 09'常州中考）如图 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥AB ， AC= 5 ， BC=2，则 cos
DCB 。
BD
A
A
3、（ 09'辽宁中考）如图△ ABC 中， AB=AC ， BC=6 ， AB=5 ，则
sin B 。
B C
【功能剖析】经过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关， 而与角在哪处， 在何种三 角形中没关，同时， 浸透不一样的转变思想来解决问题（转变成另一个角，或将一般三角形转 化成直角三角形） 。这类转变思想浸透于整个解直角三角形，更是后边解直角三角形的重要 思想方法。
【活动设计】学生独立剖析，并同桌沟通。
【反应方式】 教师巡视， 并在巡视中帮助学习有困难学生， 评论。 题 1 中， ∠D 放入直角三角形是用结构仍是用转变？题
而后对上述三题分别作方法性的 2 中已有直角三角形， 那么将
∠DCB 置于 Rt△ CDB 中思虑，仍是可将∠ DCB 转变？题 3 中没有直角三角形， 那么求 sin B ，
怎样结构直角三角形？所以经过评论剖析，帮助学生概括出这里的数学思想方法。
板块二：利用解直角三角形来解一般三角形
问题 1：如图△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， AB= 4
2 ，
A
求 AC 长。
B C
【功能剖析】 关于一般三角形怎样利用特别角？指引学生结构三角形。
成立直角三角形模型
来解决问题。这类由一般转变为特别的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。
【活动设计】指引学生读句剖析，看到 45°联想到什么？看到 30°又联想到什么？而后剖析该从哪里切入？剖析后由学生独立达成，过程中小组相互帮助。
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A
A
【反应方式】师生剖析后，教师巡视，帮助困难学生，关于已达成的学生可持续思虑后边题。概括上述图形的变式。
C
D
B
C D
B
A
问题 2：如图在△ ABC 中，∠ B=45 °，∠ C=30 °， BC= 1
3 ， 求 AB 、 AC 。
B D C
【功能剖析】在上述问题
1 中，学生经过结构直角三角形能直接解出直角三角形，此中 BC
边上的高是要点量， 在解决问题中起到
“桥” 的作用， 本问题中的这类 “桥” 的作用更显然，
只有算出这个“桥”才能将这些图形密切联系，同时设计此题主假如浸透方程思想。
【活动设计】由学生独立剖析，小组互帮互纠，并感悟方法。
【反应方式】 教师对小组活动巡视点拨， 并实时概括这里的两种找寻等量关系的门路：
一是
依据三角函数将其余量表示成
x 的代数式。 BD x, DC 3 x, AC 2 x, AB 2x ，
再依据 BC DC 1 3 列出等量关系；二是依据三角函数直接找寻等量关系。 1 3 x ，则 tan 30
1
BD AD
x ，则 DC
x 3 x
C
，
同时，教师实时概括变式问题。
A 10
B
D
板块三：解直角三角形的实质应用
问题 1：（ 2011 南京中考）如图，某数学课外活动小组丈量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为
30m 的建筑物 CD 进行丈量，在
B
点 C 处塔顶 B 的仰角为 45°，在点 E 处测得 B 的仰角为 37° （B、 D、 E 三点在一条直线上） ．求电视塔的高度 h．（参照数据： sin37°≈， cos37°≈， tan37°≈）
【功能剖析】 将一些解直角三角形问题给予实质背景中，
D
37° 45 h A
E C
常常图形显得较为复杂， 但此中不 外乎上述“板块二”中所波及的基本图形，所以在实质问题中，要点在于找寻基本图形，同
时，关于实质问题一般锐角的三角函数应用，能提升学生的计算力。
【活动设计】指引学生读题剖析，辨别图形，逐渐联想，找寻要点量，而后独立达成。同桌
相互指导，并研究能否还有其余方法。
【反应方式】巡视并帮助学习困难学生，体现不一样的实行路径并作评论剖析： 路径一：找寻△ DEC ，得 tan 37
30 EC
，得 EC=40；再找寻△ EBA ，得 tan37
h h 40
， 3 / 6
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得 h。
路径二：过 D 作 DH ∥ AE ，则 tan 37
h 30 h
，得 h。
上述两种路径，都是将已知角 37°分别搁置于不一样的三角形中考虑，并利用三角函数成立等量关系。
问题 2:（08 常州中考题）如图 ,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里处 ,小岛 C 位于港口 O 北偏西 60°的方向 . 一艘科学观察船从港口 O出发 , 沿北偏西 30°的 OA方向以 20 海里 / 小时
的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发 , 沿北偏东 30°的方向以 60 海里 / 小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小时装补给物质后 , 立刻按本来的速度给观察船送去 .
(1) 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 ?
(2) 快艇从小岛 C出发后最少需要多少时间才能和观察船相遇?
北
北
北
北
A
A
P1 D
C
30°
30°
D
C
30°
P2
30°
东
东
B O B O
【功能剖析】：实质问题中经常波及方向角问题，这也是学生的一个难点，所以本问题的第
一功能是让学生清晰方向角；同时，在本问题图形已从“静止”转变为运动“状态”
，在运
动的过程中怎样建立三角形这是此题的一个亮点与难点，
这类绘图能力是成立在学生的理解
与高级思想的基础长进行的，能促使学生绘图能力的提升。
【活动设计】学生先联合图形独立阅读剖析，达成第（
1）小问，接着小组剖析第二小问。
【反应方式】巡视后，由小组体现思虑方式，并由教师点拨。
(1) 这里相遇 P 可能出此刻 P1 或 P2
(2) 若设相遇所用时间 x，则可否将其余量表示为 x CP1=60t,
OC= 60 3 ,
P1O=40+20t
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(3) 怎样成立方程（在图 1 与图 2 中）。△ P1CO 是不是直角三角形？怎么办？
（4）过 C 作 CD⊥ OP1，则 P1D=20t+40-60=20t-20,
2
则利用解直角三角形知识可成立等量关系
（ 60t ） 2=( 30 3 ) 2+(20t-50)
得 t=1
图 2 状况另行剖析，并实时对图
1，图 2 结果剖析。
板块四：试尝试究锐角三角形中的边角关系
问题 1：阅读资料 1：我们知道在 Rt △ ABC中， ∠ C=900, 其外接圆的圆心 O是 AB 中点，即 AB 是其直径为 2R，
B O
则 sin A a
c
c
2R,相同 b a ,即 a
2R sin A sin A
2R,又 Q sin 900 1,则
2R
c 2R, 有
a
b
c
sin900
sin A sin B
sin C
A C
阅读资料 2，如图，锐角三角形
ABC的外接圆圆心 O，直径为
的关系，写出原因。
A
2R，试找寻 a、 b、 c 与 sinA,sinB,sinC
O
【功能剖析】近几年中考有一个偏向性就是利用初中的有关知识 去研究一些高中的有关数学知识，这类设计一定依据学生的已有
B
C
B'
认知水平设计， 本设计在直角三角形边角关系的基础上， 进一步利用其数学思想方法对锐角
三角形边角关系作研究，一方面浸透典型的转变思想，另一方面拓宽学生的视线。 【活动方式】由同学们先阅读，找寻资料
1 中的特点，再试试解决资料
2，并小组沟通。
，即怎样构
【反应方式】教师巡视后，由小组代表沟通，并概括怎样办理 建直角三角形，并怎样将∠
sinA,sinB,sinC
B 进行转移，用等角替代。
四、【设计思路】
1. 当前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低， 各地中考题的趋向大多定位于基此题
与中档题水平，其主要目的是培育学生的识图计算能力以及有关的实质应用，浸透
数学建模，转变方程等数学思想。同时，这部分内容经常浸透于圆、多边形，及函数图形中进行综合应用。本节课的复习主要突出在多边形及实质问题中的应用，而对浸透各学习领域中的应用波及不多，由复习有关领域内容时再作浸透。鉴于此，本堂课设计四大板块：一是掌握锐角三角函数的基本观点并进一步认识其实质内容，经过它来解一般性的直角三角形问题。二是理解解直角三角形的基本模型，认识解直角三角形的常用方法。三是利用这些思想方法解决生活中实质问题，培育解决问题的能力。四是浸透研究
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性问题，激发研究欲念。这四板块基本上反应了近几年各地中考的方向及水平。所以，
本章节复习其实不在于选过多的题目， 只需抓住解直角三角形实质即可，
防止沉于题海战。
2. 本设计突出了板块三串教课方案，此中板块设计其实是清晰复习知识的单线，不论哪
节复习课， 我们只有把板块主线理清楚， 才能防止复习课像新讲课， 真实抓住复习要点，提升复习效率。 在每一板块中，又主要以中心的任务问题为载体，睁开教课识题，这些
中心的任务问题更是
同时，考虑到复习课要充足发挥学生已有基础，让学生自己充足动起来，充足赐予学生
思虑的时空，减少教师滔滔不绝的解说（当前这类讲堂现象较显然） ；过程中教师做好课件，巡视帮助，概括点拨，拓宽思路，从整个知识系统结构上帮助学生梳理。
3. 本设计没有设计预习环节， 自己向来坚持不应在初中数学学习时段将学校的学习过多的
延长至校外。所以本课没有预习设计，全部复习任务均经过讲堂，而后课后做有关配套练
习，学有余力的学生回去自主学习，不作一致要求。
4. 本设计中也没有显然的例题剖析，不过在选择任务型问题时精心设计学习任务，这些任
务拥有典型性。并且这些典型的任务性问题一般都可经过学生先试试或小组内的思虑、议论，教师在此中，实时帮助，实时点拨，实时体现学生多样的资源共享，全堂课采纳做一做、议一议、思一思的学习方式设计。同时帮助学生概括剖析数学思想方法，及知识结构的联络，这类复习课才能真实把主动权还给学生。
5. 中考复习，有显然的“应试”功能，在这应付中考的过程中，要掌握好课标要求，特别
是要能培育从整个学段的视角与剖析问题的能力，拥有激活知识点，娴熟运用，浸透思想方法，拓展数学思想功能，而不是一味加深、综合，特别是针对“解直角三角形”的内容更是这样。
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