初三毕业考试数学试卷

（命题：郎绍波）

（全卷三个大题，共23个小题；考试时刻120分钟；满分：120分） 题 号 得 分 一

二 三 总 分 得分 评卷人 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

1．运算：(－2)2= ．

2．一种细菌的半径是0.000039 m，用科学记数法表示那个数是 m． 3．函数y=

1中自变量x的取值范畴是 ． x+2A O D

4．点P(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是 ． 5．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△DCB． （只需填写满足要求的一个条件即可） 6．观看下列排列的等式：

B

C

1×2－1=12，2×3－2=22，3×4－3=32，4×5－4=42，……．

猜想：第n个等式（n为正整数）应为 ．

得分

7．下列运算正确的是( )

(A)a2a3=a6 (B)(a2)3=a6 (C)a6÷a2=a3 (D)a6-a2=a4 8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) (A)等边三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)圆

评卷人 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它的一个外角 ∠DCE=64°，那么∠BOD=( )

(A)128° (B)100° (C)64° (D)32° 10．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） (A) AB∥CD (B) AD∥BC (C) ∠B=∠D (D) ∠3=∠4

11．把a3－ab2分解因式的正确结果是（ ） (A)(a+ab)(a－ab) (B)a(a2－b2) (C)a(a+b)(a－b) (D)a(a－b)2 12．关于函数y=

3，下列判定正确的是( ) x(A)图象通过点(－1，3) (B)图象在第二、四象限 (C)图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小 (D)不论x为何值时，总有y>0

13．假如圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于( ) （A）20cm2 （B）40cm2 （C）20cm2 （D）40cm2 14．关于x的一元二次方程x2(2k1)xk10根的情形是( ) （A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情形无法判定

得分 评卷人 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．（本小题5分）运算：20050－│－2│+4+

121得分 评卷人

得分 评卷人 16．（本小题6分）解方程：

2x13x2 x2x1

得分 评卷人

17．（本小题8分）

已知一个二次函数的图象通过点（0，0），（1，﹣（1）求那个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标．

3），（2，﹣8）．

得分 评卷人

18．（本小题6分）

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

得分 评卷人

19．（本小题9分）

在学校开展的综合初中活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时刻为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加了评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)通过评比，第四组和第六组分别有10 件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖 率较高？

1

6

11

16

21

26

31

日期

频率/组距 （每组含最小日期，不含最大日期）

得分 评卷人

20．（本小题8分）

如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上． 求证：(1)CD是⊙F的切线；(2)CD=AE．

得分 评卷人

21．（本小题9分）

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同． （1）求降低的百分率；

（2）若小明家有4人，明年小明家减少多少农业税？

（3）小明所在的乡约有6000农民，问该乡农民明年减少多少农业税．

得分 评卷人

22．（本小题9分）

已知：△ABC中，AB＝10

（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

（2）如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；

（3）如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10．依照你所发觉的规律，直截了当写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果．

得分 评卷人

23．（本小题10分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆︵︵

与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且AB=BD ．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连结BP、AP． （1）求∠BPA的度数；

（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

初三毕业考试数学试卷参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分） 1．4 2．3.9×10-5 3．x≠-2 4．(3，2)

5．AB=DC或∠ACB=∠DBC或OB=OC或OA=OD 6．n(n+1)-n=n2 二、选择题（每小题4分，共32分）

7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C 13.D 14.A 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．（本小题5分）20050－│－2│+4+

=1－2+2+2－1=2

16．（本小题6分）设2x13x33y， 则， 那么原方程为：y-2, x2x1yy121

即：y2-2y-3=0 ， 解得y1=3，y2=-1 当y1=3时，x=-1，当y2=-1时，x=13

1经检验，x1= -1, x2=13是原方程的根 ∴x1= -1, x2=3

17．（本小题8分）(1)设那个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，

c0a=-1∵二次函数图象通过三点(0，0)，(1，-3)，(2，-8)， ∴abc3 解得b=-2

4a2bc8c=0∴那个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；

(2) ∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1 A ∴那个二次函数的对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1，1)． 18．（本小题6分）如图，设大树高为AB=10m，

小树高为CD=10m，

E 过C点作CE⊥AB于E， 则EBDC是正方形，

连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m

B C

D

在Rt△AEC中，ACAEEC6810m

19．（本小题9分）(1) 60件；(2)第四组交了18件； (3)第六组获奖率较高； 20．（本小题8分）(1)连结DF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠BAC=∠FDO．又∵ AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90°． ∴∠FDO=90°． 即：CD⊥DF． ∴CD是O F的切线； (2) ∵DF⊥CD ∴Rt△CDF∽Rt△CAO ∴DF/CD=OA/AC 又∵AC=AB=2OA ∴DF/CD=OA/2OA=1/2 CD=2DF． ∵AE=2DF．∴CD=AE．

222221．（本小题9分）（1）设降低的百分率为x，

依题意有 25(1  x ) 2  16 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)

（2）小明全家少上缴税 25×20％×4＝20（元） （3）全乡少上缴税 6000×25×20％＝30000（元）

22．（本小题9分）（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=12AB=5. （2）设A1B1=x,则A2B2=2x. ∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即： x+10=4x，得x=103，∴A1B1＋A2B2=10

[另解] 分别过B1、B2作B1C1∥CA，作B2C2∥CA，交AB于C1、C2，则C1、C2是AB

10的三等分点，∴A1B1=AC1=103，A2B2=32203，∴A1B1＋A2B2=10

1001150

2030（3）同理可得：A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=1011111123．（本小题10分）(1)∠BPA=60° 或∠BPA=120°；

(2)设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似． ①当P在弧EAD上时，（图1） GP切O C于点P， ∴∠GPA=∠PBA 又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP>∠BPA，∠GA P>∠PBA．

欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=90° ∴BP为⊙C的直径．在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8， ∴PA=4，AB=43 OA=23 ∴P(23，4)．

②当P在弧EBD上时，（图2）在△PAB和△GAP中， ∵∠PBA是△GBP的外角，

∴∠PBA>∠PGB． 又∵∠PAB=∠GAP，

欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB ∴GP切⊙C于点P，∴∠GPB=∠PAG 由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP ∴∠ABP=∠GBP=90° 在Rt△PAB，∠BPA=60°，PA=8， ∴PB=4，AB=43∴OB=23 ∴P(-23，4)．

∴存在点P1(23，4)、P2(-23，4)使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．

图

1 图 2