学生“讲题”

名师导航　题”．教师可以“离场”，引发笔者思考：学生“讲题”，教师不但要　“物理在场”．更重要的是ｌ（　Ｉ要在场”．进而从教师作为组织者、　引导者、合作者的角度阐述为什么教师应该“在场”，再从课前、　课中、课后三个角度论述教师如何在场．　【关键词】学生　讲题　在场　组织者　引导者　合作者　欣赏　一、写在前面　笔者践行学生“讲题”四年来，学生的数学“学力”得到很大提　升．相关操作要义成文（见　［　）后，来自全国各地的同行表示了　较大的兴趣，有些老师（山东滨州由学芹老师、江苏江阴刘杰老　师、浙江绍兴余旭红老师等）积极参与其中，践行学生“讲题”活　动，而且我们在ＱＱ群上经常交流学生讲题中的精彩生成，也享　受着数学教育的幸福．也有同行表达了一些不同的做法，丰富着　学生“讲题”的研究．但近来一次ＱＱ群中，一位同行欣喜地告知：　我们班上学生都能独立进行讲课，不需要老师参与……　笔者不能认可这种观点，这种教师不在场的学生“讲题”活　动，效果是不敢预想的，这也直接引发笔者思考并形成本文的主　要观点：教师不但要“物理在场”，更要在学生“讲题”全过程中　“心要在场”（可见，本文标题中的“在场”有广泛的内涵与蕴意，　详见下文阐释）！　二、学生“讲题”，教师为什么要“在场”　《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》关于“课程基本理　念”下第３点即指出：“教学活动是师生积极参考、交往互动、共　同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生　是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者．”　笔者　以为，学生“讲题”并不是“用学生的嘴代替教师的嘴”，只是充分　发挥学生主体性的一种尝试，学生“讲题”的过程中，教师不但要　“物理在场”，更重要的是“心要在场”，这种“在场”就是要充分发　挥教师的“组织者、引导者与合作者”的作用．　１．教师“在场”就是重视教师“组织者”的作用　需要说明的是，学生“讲题”活动需要教师的精心策划、组　织，并不是指课堂上即兴安排某某学生讲讲某道例、习题的解法　赣　麓中。？擞・？初中版　２０１２年６月　或思路．教者需要认真规划待讲内容，并根据习题特点、学生特　点精心挑选学生，进而参与学生的“备题”，再到课堂上学生“讲　题”时教者的组织教学、有效追问、即时点评、鼓励欣赏等全过程　中，每一环节都不能缺少教师的“组织”作用．　２．教师“在场”就是凸显教师“引导者”作用　如上所述的学生“讲题”全过程中，教师既要“组织”其中，同　时又要发挥数学教师特殊的“引导”作用．如果说“组织者”更多　体现的是一个教师作为教学管理者作用，那么“引导者”就是要　发挥数学教师特殊的“专业引导”作用．特别地，笔者愿意用一则　学生“讲题”的精彩片断，来说明数学教师“专业引导”的特殊作　用（从一个角度也可看出，这样的讲题如果缺少教师的参与是不　完整的或者说是低效的）．　案例１　这是前两周进行的一场中考模拟测试中，钱俊同学取得了　理想的成绩（得了１４８分，满分】５０分），倒数第二题全班仅他一　个人做对、做全，并且在他的解法旁边笔者注了：“直觉与理性的　互助！好！”所以笔者布置了他讲解该题．　题目：已知：关于　的二次函数Ｙｔ＝ｒｅｘ２－３（ｍ一１）ｘ＋２ｍ一３的　图像关于Ｙ轴对称．　（１）求这个二次函数的解析式．　（２）已知一次函数ｙｚ＝２ｘ一２，证明：在实数范围内，对于　的　同一个值，这两个函数所对应的函数值Ｙ。≥ｙ。均成立．　（３）在（２）的条件下，若二次函数ｙ３＝ａｘ　＋ｂｘ＋ｃ的图像经过点　（一５，０），且在实数范围内，对于　的同一个值，这三个函数所对应　的函数值Ｙ　≥ｙ３≥ｙ２均成立．求二次函数ｌｙ，＝一２＋６抖ｃ的解析式．　钱俊：　（１）因为关于　的二次函数Ｙｌ＝僦２　３（ｍ一１）ｘ＋２ｍ一３的图像　关于Ｙ轴对称，　所以３（ｍ一１）＝０．所以ｍ＝１．即抛物线的解析式为Ｙ　Ｊ＝Ｘ２－１．　（２）给出两种思路：　从“数”的角度：　证明：因为Ｙｌ－ｙ２　一１一（２ｘ一２）＝（　一１）　ｔ＞０，所以Ｙ　Ｊ≥　２（当且　仅当ｘ＝ｌ时，等号成立）．　．　从“形”的角度：　２０１２年６月　证明：先绘出草图１．　名师导航　注，学习就显得十分重要，因为像Ｌ面这样的“抛物线是相似的”　即使在高中阶段也不是必修内容）．　３．教师“在场”就是发挥教师“合作者”的作用　发现两个图像交于点Ｂ（１，０）．由图像可知，当ｘ＜ｌ时，Ｙｌ＞　Ｙ２；当ｘ＝ｌ时，ｙｘ　２；当ｘ＞ｌ时，ｙａ＞ｙ　综上，对于　的同一个值，这　两个函数所对应的函数值Ｙ　≥ｙ：均成立．　（３）由（２）知，当ｘ＝ｌ时，ｙｌ＝ｙ　＝０．　所以Ｙ　、Ｙ：的图像都经过（１，Ｏ）．　因为对于　的同一个值，Ｙｌ≥　≥ｙ　，　合作就是个人与个人、群体与群体之间为达到共同目的，彼　＼　．　｝　此相互配合的一种联合行动、方式．在组织学生“讲题”活动中，　教师与学生的合作也体现在全过程中，如安排相关学生“备题”　时，教师需要跟学生沟通、交流、询问他们的“讲题”准备情况，对　所以ｙ３＝ａｘ　＋ｂｘ＋ｃ的图像必经过（１，０）　’　Ｂ：　又因为ｙ３＝ａｘ　＋　经过（一５，０），　所以ｙ３＝ｃｔ（Ｘ—１）（ｘ＋５）＝ａｘ２＋４ａｘ一５ａ．　图１　此时只要找出该抛物线上一个点的坐标即可，我的目标在　新抛物线的顶点　上（如图２）．利用　＝　Ｏ　Ｃ，可得　（－２，－３），　于是问题获得进展，　｛．　ｌ／　Ｉ　日、　＼＿　　Ａ　簪　Ｃ／　Ｂ；　＼　、～　／／　２　解得　÷．所以抛物线的解析式为Ｙ３：÷　＋÷　一÷．　我再利用（２）中“形”的思路验证了～下，发现是正确的！　你怎么想到使　＝　”呢？　钱俊：猜的，直觉上感觉有点像，我也不太肯定．但我后来验　证了，发现是对的！　（可以发现钱俊关于这里应用相似比的解释是不清楚的，追　问其他同学都不懂，大家满脸狐疑的神态）　师：同学们，我给钱俊同学这道解答的点评是“直觉与理性　互助”，直觉就在他敏锐地使用了“　＝　”，这一步是正确　的，涉及“抛物线都是相似形”这样的高观点认知，这将在今后的　学习中可能碰到．如果感兴趣，我可推荐几篇文章大家阅读．进一　步，他利用了（２）中“形”的思路再进行了验证，从理性的角度进　行了完善，这也是我这句评语的主旨．　后记：课后，同学们对这道问题还很感兴趣，有同学提出联　立｛　ａ（ｘ一　）（卅　Ｊ’当△：０时，也能突破问题．特别地，钱俊认真　ｔｙ＝２ｘ一２，　阅读了笔者打印的三篇文章《为什么抛物线是相似的　、《任意　两条抛物线相似　、《谈相似形　］后，在自己的反思中写道：虽　然有些观点我还不太了解，但我隐约感受到数学真是魅力无穷，　有时直觉上感知到的，其背后却躲藏着深刻与必然．　笔者用这个案例想说明的是，碰到这样的问题，作为数学教　师“特殊”的“专业引领”作用就凸显出来了，那就是基于“高观　点”的引领，让不同的学生有不同的收获与发展．我们说，给学生　一杯水，不但自己要有一桶水，而且还需要“源头活水”（也正是　从这个案例可看出，一个数学教师保持对“高观点”知识点的关　问题的理解、如何审题以及怎样突破难点等．在学生讲题过程　中，以一个平等参与者的身份，稚化思维以便展开追问思维过　程，让更多学生参与其中，这本身也是一种“合作者”的作用体　现．以上面的“案例１”来说，笔者在课前就已跟钱俊同学接触，追　问他是如何“生成顶点　的坐标”，知道他“凭直觉猜出来”后，　便表示了肯定，但没有继续引导他深入下去……从而就有后来　课堂上笔者的追问及链接式点评，作为一个学习的“合作者”，让　所有的学生都参与其中、享受其中而又自然而然．　三、学生“讲题”，教师如何“在场”　如前所述，笔者倡导的这种学生“讲题”是一种“让讲台、让　展示”的活动，本质上来说，更是一种“对话教学”．克林伯格　（Ｋｌｉｎｇｂｅｒｇ，Ｌ．）指出，“在所有的教学之中，进行着最广义的‘对　话’……不管哪一种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话　是优秀教学的一种本质性的标识．　］从“对话教学”的角度来理　解学生“讲题”活动是一个不错的视角，这种“对话”自然包含着　课前教师与相应学生关于“备题”的对话，也包括着课上师生、生　生之间的对话生成，同时还有师生课后反思成果与点评的对话．　可见。学生“讲题”，笔者是从“讲题”前、中、后三个时间域上来认　识教师“在场”的．　１．“讲题”前的“在场”：选人与“备题”　一个不可否认的事实是，初中数学课堂中有大量的复习课、　习题课与试题讲评课．如何提高此类课型的复习效率，笔者践行　和完善学生“讲题”这种课型是有效的．而“凡事预则立，不预则　废”，笔者坚持在课前精心选题、备题，根据学生的能力、潜质及　待培养的素养等众多因素确定人选，提前２天以上通知相关学　生准备，然后利于自习课参与学生的“备题”．事实证明有教师参　与的“备题”，学生往往能有较好的发挥，避免了很多问题．特别　地，对于一些安排了任务却不能进行精心准备的学生要给予严　肃的批评教育，一方面教育该生要珍惜这样的“讲题”锻炼机会；　二是让其他学生知道老师安排这样的“讲题”任务来之不易，自　己要精心准备．下面是一个成绩不错的优秀学生在一次“备题”　不认真，被笔者严厉批评后所写的反思：　上个星期刘老师就给我布置了一条题目，要我准备准备，然　后到讲台上讲给同学们听．直到这个星期三，轮到我上台讲题目　了，可我却没有讲好，因为，自从老师布置题目到现在，我根本没　有认真准备，所以造成今天数学课上的不愉傀刘老师当场批评　了我，我没有怨言．刘老师说我今后在工作岗位上都会像现在的　我一样不负责任．我认为老师说的是对的，犯了错误就应该受批　评．反思后，我觉得刘老师的话对我今后的发展有很大作用．因　为，机会是留给那些有准备的人，今后我一定会把握住机会，不　初中版・中。７毒乏’７　熬　名师导航　让自己后悔．　２．“讲题”时的“在场”：追问与“点评”　如本文开篇所说，教师不在场的学生“讲题”并不是笔者所　研究的方向．那么学生“讲题”时教师又不能仅仅满足于“物理在　场”，而是从一个组织者、参与者、引导者、点评者、追问者等诸多　角色的角度实现教师“在场”．当“讲题”学生难题突破不到位时，　追问学生有没有听懂，如果听瞳了请他讲讲自己的理解；如果没　有听懂，追问他哪一步不懂；还可以安排其他同学参与其中，引　导生生互助……这些操作要点都体现了教师作为一个组织者　“在场”的作用．特别地，郑毓信教授关于数学教师“三项基本功”　的论述值得同行们重视，即“善于举例’　（顺便提及，有同行从　一线教师的视角在《中学数学））２０１２年第５期专　论述此观　点，笔者很享受该文）、“善于提问　］、“善于优化　，学生“讲　题”的过程中，教师在以上三个基本功方向的“即兴发挥”往往决　定了同样一次讲题的有效甚至高效．下面，笔者愿意引述一个学　生（基础不够扎实）在一篇反思小文章中，真实再现了他讲解一　道计算题发生错误与优化的片断．　对一道计算题的纠错、优化　◎九年级２班秦成伟　今天上课，老师叫我讲解一道计算题：ｆ　＋÷　）÷　、／、，　１　　，而我表达的过程显露了许多Ｉ＇－ｑ题，我的过程如下：　解：原式＝（４　＋｛２　Ｗ丢＝（４　＋　＝（４　＋　－（４　＋孚１）．孚＝　４　．　＋　一　：一８Ｖ＂３９＂ｋ／３＋　：一．　老师追问：答案对吗？　生２：不对。应该化简，分母有理化得　．　２　师：是的．过程有问题吗？大家帮助看看！　（同学们盯在黑板上，不少同学还皱起眉头）　生３：他的过程好像出错了，但最后结果却又对了？如　“（４　＋等）．盟２”是错　应媸‘（４　＋　２　１．　”，不懂后来怎样答案叉正确了？　生４：我发现了，他的下一步运用乘法分配律时“４、／　一．　＋　．—　一，，又将“—￣，／－ｆ”写成“—，，！所以后续结　２　２　＿＿Ｉ　果又回到正确的方向上来了！　师：哪位同学能帮助将这道计算题表达得更简洁？　生５：原式：（４Ｎ／－３－＋÷　）・　……（化简二次根式）　＝姜ｖ丐・ｖ　………………………（合并同类二次根式）　中・？擞－？初中版　２０１２年６月　：　．次根式的乘法）　（右边的依据是老师做出的注释）　师：很好，你用了三步简洁明了，步步有据，也很方便复查，　这对于提高计算正确率、做题速度是很有帮助的．希望同学们认　真学习．　随感：虽然我这道题出错了，但有了同学们、老师的帮助，我　对二次根式的计算题有了新的认识：有时一个简洁的“表达”体　现了深刻的思维．繁冗的“表达”．其深层次的ｆｏ－］题在于对“算理”　理解不到位．解题节奏不明快１　３．“讲题”后的“在场”：“反思”与欣赏　笔者践行学生讲题四年来，前两年都满足于课堂上学生精　彩的“讲题”，师生往往都陶醉于很多美好的“生成”，但那么多的　精彩生成都被淡忘了，直到两年前，读之既多，偶也成文，需要搜　集能够打动、感动自己的案例、素材或片断时，冥思苦想，捉襟见　肘，才意识到专家学者报告中所说教师以写三年反思即能有所　作为的真谛！于是笔者开始有意识地记录课堂上的能打动自己　的、能引发自己感触的“生成性资源”，顺着这种启示，笔者想到　了让“当事学生”参与课后反思文章的撰写，没想到，两年来，此　举受到学生的普遍欢迎，他们都认为在数学学习中多了一种表　达诉求、展示理解的机会，学生在这个方面上的积累下来的成果　让笔者吃惊，两年来被笔者录用在班级“学生反思小文章”文集　的学生作品达２００多篇，有些经过简单优化后在各类刊物、报纸　上发表２０余篇．笔者围绕“学生反思小文章”的操作与点评整理　成文（详见文　），也得到一些专家　、同行　的肯定与关注．特别　地，《少年智力开发报・数学专页》在获悉笔者的“学生小论文”　研究方向后，决定从２０１２年９月起七、八、九年级各班都开设　了“小小研究员”特色栏目，面向各地征集学生论文，这既是对　笔者之前研究付出的一种肯定，同时也坚定了笔者研究的这一　方向．可以发现，引导学生撰写“反思小文章”即可看成是笔者　关于学生“讲题”活动的一次有效延展，而对学生的“反思小文　章”进行“链接式”、欣赏式的点评，进而将优秀作品推荐发表，　即是对学生的巨大的鼓励与提携．一次家长会上，一个家长跟笔　者交流：刘老师，我孩子最崇拜你了，把你给他那些文章的点评　与鼓励的话都贴在他做作业的桌子前……那一刻，“我的世界　春暖花开”！　四、写在最后　有教师“在场”的学生“讲题”活动是有效的，是值得更多　教师参与进来的，这也是引领学生找着“高速入口处”的“让　学”．几年下来，笔者从与孩子们的对话中，从“学生反思小文　章”中看到他们分析事理的能力越来越强；从他们“讲题”中听　到他们使用的词汇愈来愈专业化而又清晰有理；从孩子们的　对话中感觉到宽容与欣赏……一切的一切，让笔者觉得“学生　讲题我在场”不只是与孩子们共同学习数学，更重要的还在于　培养他们学会理性批判、深度思考、主动学习、倾听他人、理解　异见、欣赏别人……　（下转第６０页）　经验交流　意迷惑人的？　（２）这个问题可否在其他的情景中设问？题目条件有无其他　隐蔽的表达方式？如果采用逆向思维命题或更换某个条件，本题　又将变成怎样的题目？是容易了还是难了？　例３有这样一道题：把一个小球以２０　ｍ／ｓ的速度向上弹　（３）考试过程是否紧张？怎么消除？　２０１２年６月　（４）老师讲解完，是否进行了失误分析？可以从审题、单位、　计算、书写表达方式、对知识的记忆、思维角度几个方面查找原　因和改进的方法．争取下一次考试中注意避免　反思是必要的，但学生总认为花这么多的时间进行反思是　在浪费时间，因而对反思进行得不够深入．此时，应加大对学生　出，它在空中的高度ｈ　ｍ与时间ｔ　ｓ满足关系式ｈ＝２０ｔ一５ｔ２．当ｈ＝２０　ｍ　时，小球的运动时间ｔ为一　反思：本题的关键字眼是高度与时间关系式满足ｈ＝２０ｔ一　的引导，鼓励学生，说明反思所起的作用是事半功倍的．　６．对学习环节的反思　５　：，求小球运动的时间，而与小球速度无关，速度是一个迷惑　量，应让学生注意，不受其影响．这样通过对题目的创新、反思，　实现试题拓展，便于学生抓住问题的主要矛盾，提高学生的思维　品质．　反思自己的各个学习环节．如预习、上课、复习及自学的效　果等．是否及时做好预习？是否完成老师布置的作业？特别是自　学的时间是否充分利用，达到预定的效果，还是不知所措，不知　如何自习？　在复习中应花大力气进行反思、总结，通过横向、纵向总结，　当然在指导学生进行反思的同时，应坚持学生自主的原则．　每一次对多少道题进行反思练习，以及某一道题反思多少问题，　主要由学生的实际情况来决定．也要根据题的性质、类别适当反　比较异同，抓规律，找个性，使知识系统化，条理化．做题要注意　量．题量要适中，整天疲于做题，没有反思、总结，是劳民伤财、得　不偿失的．　反思可以从多方面人手，反思的形式是多种多样的，反思的　思以上四个方面的某些方面，而不应该很呆板，做到面面俱到．　否则很难使学生从反思中获得成就感，反而使学生感觉增加了　负担，而不愿意去反思．　５．对一套试卷的反思　内容也是丰富多彩的．通过以上几种反思方式，使一种单纯的心　理现象转变成一种实践行为．这样才能提高学生学习的自主性，　使学生学会学习．　在考场上，学生发挥的效果如何，不仅取决于一个考生的知　识结构水平与思维过程的严密性，还和学生的情绪、心理素质有　通过反思，提高了学习效率．通过反思，促使学生把问题的　前因后果想清楚、讲清楚，使学生对知识的认识更加清晰，更加　有条理．反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好　方法。也是一种积极的思维活动和探索行为．反思有利于加强基　础，更利于创新思维的培养．■　关．因此建议学生每次考试后对整套试卷进行反思．　（１）答题的顺序如何？（由易到难、由前到后还是其他的顺　序）采用哪种顺序最适合你？　（２）考试的时间安排如何？时间够吗？是否有困难而耽误了　时间，使得容易题没做而失分？想一想今后该如何避免．　（上接第５８页）　参考文献：　１１．郑毓信．善于优化［Ｊ］．人民教育，２００８（２０）：４３～４４．　１Ｚ刘东升．学生撰写“反思小文章”：容易做，值得做——缘于　学生“讲题”活动［Ｊ］．中学数学教学参考・中旬刊．２０１２（５）：２３～２５．　注释：　１．刘东升．让学生在“讲题”中提高数学能力［Ｊ］．中学数学教　学参考・中旬刊，２０１１（７）：７－９．　２．刘东升．让学生“讲题”，教师做什么［Ｊ］．中学数学教学参　考・中旬刊，２０１ｌ（１０）：７－９．　３．中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（２０１１　年版）【Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２：２．　１．本文为“中学数学‘再创造’发现式系列课型研究”课题研　究成果之一．该课题系江苏省“３３３高层次人才培养工程”１９６项　科研资助项目（２０１０年１０月由江苏省人才工作办公室公布．全　省基础教育共２项）之一，项目编号为ＢｒＡ２０１００４６．主持人：符　永平．本文作者刘东升为课题组核心组成员．　４．许小卫．为什么抛物线是相似的［Ｊ］．中小学数学（初中　版），２０１１（２）：９４．　５．余学虎．任意两条抛物线相似［Ｊ］．数学通报，２００５（１１）：３２．　６．路见可．谈相似形——中学教学笔谈之三［Ｊ］．数学通讯，　１９９８（９）：１－２．　２．人民教育出版社中学数学室章建跃教授给笔者发来邮件　鼓励笔者的这一做法，章教授认为：“让学生写反思性小论文．实　际上就是把学习的过程完整化．加强学生对自己学习过程的自　７．克林柏格．社会主义学校（学派）的教学指导性与主动性．　柏林：德国科学出版社．１９６２：８６．　我监控和调节．使学生对知识的理解得到升华．获得更好的数学　认知结构，同时在数学思想方法、解题策略等方面也得到系统　化．效果肯定会好的．”　３．笔者在“凤凰数学网”凤凰论坛的关于学生反思小文章的　贴子ｈｔｔｐ：／／ｂｂｓ．ｆｈｓｘ．ｃｎ／ｄｉｓｐｂｂｓ．ａｓｐ？ＢｏａｒｄｌＤ＝４７＆ＩＤ＝６１６８９＆ｒｅ　８．郑毓信．善于举例［Ｊ］．人民教育，２００８（１８）：４２　４４．　９．赵山龙．做一个“善于举例”的数学教师——来自一线教师　的认识、实践与思考［Ｊ］．中学数学，２０１２（５下）：７２—７４，９６．　１０．郑毓信．善于提问［Ｊ］．人民教育，２００８（１９）：３６～４０．　ｐｌｙｌＤ＝＆ｓｋｉｎ＝１得到很多同行的认可、肯定．■　中。？毒ｊＩ：，？初中版