双曲线学案

§2．3．1 双曲线的标准方程 学案

【学习目标】

学习要求：1、熟练掌握求曲线方程的方法；

2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；

3、能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c焦点。

高考要求：理解掌握双曲线的定义及标准方程，熟练运用。

【学习重点】

双曲线的定义、标准方程及推导过程，熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。

【学习难点】

双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。

【学习过程】

(一)问题情境

我们前面一起研究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。今天我们继续研究学习。

我们来看一个拉链实验，它体现了我们学习过的圆锥曲线____________的特征？它的定义是什么？用数学式子表达________________________________________,当2a=|F1F2|时它的轨迹是____________________________当2a>|F1F2|时它的轨迹是____________________________. (二)学生活动

如何推导推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_____________________． 阅读课本第34页完善自己的推导过程

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深圳布吉高中 高二数学理科组学案

我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么区别？ 定义 方程 椭圆 双曲线 焦点 a、b、c的关系 在双曲线的标准方程中，根据__________________________________________确定其焦点在哪个坐标轴上。 （三）数学应用

例1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出 a、b、c和它的焦点坐标。

22x2y2xy1 （2）1 （1）

3244（3）16x29y2144 （4）4x23y21

x2y21(m0) （5）22mm1

x2y21表示双曲线，求k的取值范围。 变式运用：已知

1k1k

x2y21表示（ ） 创新运用：方程

9kk3A．椭圆 B．圆 C．双曲线 B．椭圆或圆或双曲线

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x2y21的方程所表示的曲线形状由m、n确定。 知识归纳：形如

mn若____________________，方程表示圆； 若____________________，方程表示椭圆； 若____________________，方程表示双曲线。

P到F1，例2： 已知双曲线两个焦点分别为F15,0，F25,0，双曲线上一点

F2距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．

变式思考一：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，求动点P的轨迹．

变式思考二：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1，F2距离的差的绝对值等于10，求动点P的轨迹．如果动点P到F1，F2距离的差的绝对值等于12，点P会出现什么情形？

巩固练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3,b=4，焦点在坐标轴上；

（2）a25，经过点A（2，－5），焦点在y轴上；

(3)过点M(

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43,1)和N（4，－3）。 3深圳布吉高中 高二数学理科组学案

（四）回顾反思

思想方法：_____________________________________________________________ 知识体会：_____________________________________________________________ （五）课后作业

1、复习课本34－35页，巩固当天所学，将知识系统化； 2、课本第37页 习题2.3(1)第1、2、5题。

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