马尔柯夫链预测法

如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发展变化称为马尔柯夫链。如果系统的安全状况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析．来预测未来特定时刻的系统安全状态。

马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是一个随机过程，当时刻

t变到时刻t1，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移。系统从某

种状态转移到各种状态的可能性大小，可用转移概率来描述。 假定系统的初始状态可用状态向量表示为：

0000 s0s1 (5-19) ,s2,s3,,sn状态转移概率矩阵为：

p11pp21pn1p12p22pn2p1np2n (5-20) pnn状态转移矩阵是一个n阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即满足0pij1且

pj1nij1 。也就是说，状态转移矩阵的所有行变量都是概率向量。

1一次转移向量s为：

s二次转移向量s2(1)s0p

为：

s2s(1)ps0p2

类似地 s(k1)s0pk1

【例5-4】某单位对1250名接触硅尘人员进行使康检查时，发现职工的健康状况分布如表5-6所示。

表5-6 接尘职工健康状况

健康状况 代表符号 人数 健康 疑似硅肺 0 s2硅肺 0 s3s10 1000 200 50

根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规律为：

健康人员继续保持健康者剩70％。有20％变为疑似硅肺，10％的人被定为硅肺，即

p110.7, p120.2，p130.1

原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为80％，有20％被正式定为硅肺，即

p210，p220.8，p230.2

硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似硅肺，即

p310, p320，p331。

状态转移矩阵为：

p11pp21p31预测一年后接尘人员的健康状况为：

p12p22p32p13p23 p33 S10S0pS10S2S30p11p21p31p12p22p32p13p23 p330.70.20.1700360190

10002005000.80.2010 即一年后，仍然健康者为700人，疑似硅肺者360人，被定为硅肺者190人。德尔菲预测表明，该单位硅肺发展速度很快，必须加强防尘工作和医疗卫生工作。