解三角形基础检测题

一、单选题

1．在ABC中，若AB13,BC3,C120，则AC=（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2．在ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A60,b1，这个三角形的面积为3，则a（ ） A．2

B．10

C．23 D．13 3．在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，C60,a4b,c13，则b， ， A．1

B．2

C．3

D．13 4．在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=( ) A．－

22 3B．

22 3C．－6 3D．6 35．在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是 A．锐角三角形 C．等腰三角形

B．钝角三角形 D．等边三角形

6．在ABC中，内角A，B，C满足sin2Bsin2CA．

1sinBsinCsin2A0，则cos2A 23777 B． C． D．

168847．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ABC的面积S25cosC，且

a1,b25，则c， ，

A．15 B．17

C．19 D．21 8．已知在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC的值为（ ） A．1 4B．

1 4C．2 3D．

2 39．ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B2A，a1，b( )

3，则cA．23 B．2 C．2 D．1

10．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则值范围是( ) A．(－2,2)

B．(0,2)

C．(2，3)

D．(2，2)

b的取a11．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b27，c3，B2C，则cos2C的值为（ ） A．

7 3B．

5 9C．

4 9D．

7 412．在ABC中，cosA．42 C5,BC=1,AC=5，则AB= 25B．30 C．29 D．25 13．在ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，若形状为 A．等腰三角形

acosB，则ABC的bcosAB．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

14．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a3，A则ABC的周长为（ ） A．323 B．323，sinC2sinB，

6

C．333 D．336 15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知A60,b1，该三角形的面积为3，则abc的值为( )

sinAsinBsinCC．A．

39239 B．

3323 3D．

213 316．已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足cos2Acos2Bcos2C1sinAsinC，且sinAsinC1，则ABC的形状为（ ）

A．等边三角形

C．顶角为150的等腰三角形

B．等腰直角三角形

D．顶角为120的等腰三角形

二、填空题

17．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c4，a42sinA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________.

18．在 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bc则cosA的值为_______.

19．，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=20．在三、解答题

21．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac．

中，A60,AC4,BC23,则

1a,2sinB3sinC，454，cos C=，a=1，则b=___.

135的面积等于_________

I求角B的大小；

II若BAC的平分线AD交BC于D，AD2

22．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin（1）求B；

（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围．

23．已知函数fxsinxcosx23sinxcosxxR

223,BD1，求sinBAC的值．

ACbsinA． 2（I）求f23的值 （II）求fx的最小正周期及单调递增区间.

24．如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD（1）求sinC的值；

（2）若BD5，求ABD的面积.

25．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c且bsinBcbsinCasinA. （1）求角A的大小； （2）若sinBsinC

26．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(abc)(abc)3ab. （1）求角C的值；

（2）若c2，且ABC为锐角三角形，求ab的取值范围.

4,AC72. ,cosADB2103，且ABC的面积为23，求a. 8