卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ） A．﹣7
B．7
C．2
D．﹣2
4．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．10π
5．如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高
度为时，水面的宽度为（ ）米．
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（ ）
A．cm B．cm C．4cm D．cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ．
8．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 ．
9．AB＝3，BC＝4，如图，矩形ABCD中，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °．
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ °．
11．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 ．
12．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：
（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）； （2）3x2﹣4x﹣1＝0．
14．已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
15．如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图： （1）在图1中，画出一条弦与AD相等； （2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），经过点（1，0）． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P坐标．
17．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． （2）求弧ABC的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°． （1）求证：AD是圆O的直径；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：OD∥AC． （2）若DE＝2，BE＝2
，求阴影部分的面积．
20．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十
位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字． （1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来） （2）恰好是偶数的概率是多少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）， （1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． （1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD． （1）求证：BE＝CD；
（2）填空：①当∠EAB＝ °时，四边形ABDC是正方形． ②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．
2．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
【分析】利用图象法解决问题即可． 解：如图，由图象可知A′（﹣2，1）．
故选：D．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ） A．﹣7
B．7
C．2
D．﹣2
x1x2＝1，【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1， 所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7． 故选：B．
4．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．10π
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝40°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得． 解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形CDOE是矩形， ∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE， ∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°， 在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS）， ∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积， ∵S扇形OBC＝
＝
π，
∴图中阴影部分的面积＝故选：C．
π，
5．如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高
度为时，水面的宽度为（ ）米．
A．8
【分析】把y＝﹣
B．9
代入函数解析式求解．
C．10 D．11
解：将y＝﹣代入得﹣＝﹣x2，
解得x＝5或x＝﹣5，
∴水面宽度＝5﹣（﹣5）＝10． 故选：C．
6．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（ ）
A．cm B．cm C．4cm D．cm
【分析】连接CD，由圆周角定理可知∠ACD＝90°，再根据∠DAC＝∠ABC可知AC＝CD，由勾股定理即可得出AC的长． 解：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴AC2+CD2＝AD2，
∵∠DAC＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠DAC＝∠ADC， ∴AC＝CD， ∴2AC2＝AD2， ∵AD＝8cm， ∴AC＝4故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
．
（cm），
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是
＝
，
故答案为：．
8．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 26° ．
【分析】根据垂径定理，可得＝，∠OEB＝90°，根据圆周角定理，可得∠3，
根据直角三角形的性质，可得答案． 解：连接AO，如图：
由OC⊥AB，得∴∠2＝∠3．
＝，∠OEB＝90°．
∵∠2＝2∠1＝2×32°＝64°． ∴∠3＝64°，
在Rt△OBE中，∠OEB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠3＝90°﹣64°＝26°， 故答案为；26°．
9．AB＝3，BC＝4，如图，矩形ABCD中，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 90 °．
【分析】由矩形的性质得出旋转角为90°，则可得出答案． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠DAD'＝90°，
∵以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'， ∴∠CAC'＝∠DAD'＝90°． 故答案为：90．
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝ 150 °．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到
＝2π•5，然后解关于θ的方程即可．
解：根据题意得解得θ＝150． 故答案为150．
＝2π•5，
11．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 8 ．
【分析】将点A的坐标代入抛物线解析式可求得c＝﹣12a，再令y＝0，可求得点B的坐标，即可求得答案．
解：把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+c，得：4a+8a+c＝0， 解得：c＝﹣12a， ∴y＝ax2﹣4ax﹣12a，
令y＝0，得ax2﹣4ax﹣12a＝0， ∵a≠0，
∴x2﹣4x﹣12＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8， 故答案为：8．
12．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 6π+3 ．
【分析】利用弧长公式分别计算的长劣弧CD，劣弧DE，优弧EF，CF的长，再相加即可得出结论．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝1，∠CAB＝∠BCA＝∠ABC＝60°． ∴AD＝1，∠CAD＝120°，∠DBE＝120°，∠FCE＝120°． ∴BD＝AB+AD＝2，CE＝CF＝CB+BE＝1+2＝3， ∴
的长＝
＝
π，
的长＝＝π，
优弧EF的长＝＝4π，
∴弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为＝6π+3． 故答案为：6π+3．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：
（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；
π+π+4π+3
（2）3x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案； （2）利用公式法求解即可． 解：（1）∵（x﹣2）2＝3（x﹣2）， ∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣5）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝2，x2＝5；
（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0， 则x＝
＝
＝
，
∴x1＝，x2＝．
14．已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义（b≠c），将x＝1代入原方程可找出a＝b，由此可得出△ABC为等腰三角形；
（2）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式Δ＝0，可得出a2+c2＝b2，由此可得出△ABC为直角三角形
解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵x＝1是一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（b+c）＝0的根， ∴（b﹣c）﹣2a+（b+c）＝0， ∴a＝b， ∵b﹣c≠0， ∴b≠c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴（﹣2a）2﹣4（b﹣c）（b+c）＝0， ∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
15．如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图： （1）在图1中，画出一条弦与AD相等； （2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．
【分析】（1）利用两条平行弦所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等即可得到答案； （2）根据等腰梯形的性质即可找到线段AB的垂直平分线； 解：（1）BE就是所求作的弦；
（2）FG就是所求作的垂直平分线．
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），经过点（1，0）． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P坐标．
【分析】（1）把点（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3，利用待定系数法即可求得； （2）根据题意得到y＝x2﹣4x+3＝±1，解关于x的方程即可求得P点的坐标．
解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝a﹣4a+3， 解得a＝1，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3； （2）由题意得：y＝x2﹣4x+3＝±1， 解得x＝2±
或2，
，1）或（2﹣
，1）或（2，﹣1）．
故点P的坐标为（2+
17．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 （2，0） ． （2）求弧ABC的长．
【分析】（1）根据垂径定理结合网格的性质可得答案；
（2）借助网格求出圆心角度数和半径，再利用弧长公式进行计算即可． 解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点， 由网格可得该点P（2，0）， 故答案为：（2，0）；
（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4， ∠AOP＝∠PQC＝90°， 由勾股定理得， AP＝
＝
＝2
＝PC，
∵AP2＝22+42＝20，CP2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40， ∴AP2+CP2＝AC2， ∴∠APC＝90°，
∴弧ABC的长为＝π，
答：弧ABC的长为π．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°． （1）求证：AD是圆O的直径；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．
【分析】（1）由等腰三角形的性质证得∠B＝∠BAD＝36°，再由三角形外角的性质得到∠ADC＝72°，由已知可得∠DAC＝18°，进而得到∠C＝90°，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OE，由等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠BAD＝∠B，由平行线的判定推出OE∥BC，由平行线的性质推出∠OEF＝90°，根据切线的判定定理即可证得结论． 【解答】证明（1）∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD＝36°， ∴∠ADC＝72°， ∵∠DAC＝
∠BAD＝18°，
∴∠ADC+∠DAC＝90°， ∴∠C＝90°， ∴AD是圆O的直径； （2）连接OE， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠BAD＝36°， ∴∠OEA＝∠B， ∴OE∥BC，
∴∠OEF+∠EFC＝180°， ∴∠OEF＝90°， ∴OE⊥EF，
∵OE为圆O的半径， ∴EF与圆O相切．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：OD∥AC． （2）若DE＝2，BE＝2
，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠C＝90°，根据垂径定理得到OD⊥BC，由平行线的判定定理即可得到结论；
（2）连接OC，设OB＝OD＝r，根据勾股定理得到OB＝OD＝4，推出∠B＝30°，得到∠AOC＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴OD⊥BC， ∴∠BEO＝90°， ∴∠C＝∠BEO， ∴OD∥AC； （2）解：连接OC， 设OB＝OD＝r， ∵DE＝2， ∴OE＝r﹣2， ∵BE2+OE2＝BO2， ∴（2
）2+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝4， ∴OB＝OD＝4， ∴OE＝2， ∴OE＝
OB，
∴∠B＝30°， ∴∠AOC＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝
﹣
×4×2
＝
π﹣4
．
20．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字． （1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来） （2）恰好是偶数的概率是多少？
【分析】（1）根据树状图列举出所有可能出现的结果即可； （2）根据概率的意义求解即可． 解：（1）画树状图得：
能组成的两位数是12，13，21，23，31，32；
（2）根据树状图可知，共有6种等可能的情况，恰好是偶数的情况有2种， 则P（偶数）＝
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）， （1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．
【分析】（1）将（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）三点坐标代入y＝ax2+bx+c求解即可． （2）由解析式求出A、C两点坐标，再设出对称轴上的B点坐标，由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标．
解：（1）将（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）三点坐标代入y＝ax2+bx+c，得：
，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况： ①AC边为腰，AC＝AB，则B（1，4﹣2
）或（1，4+
）；
②AC边为腰，AC＝BC，则B（1，﹣4）； ③AC边为底，AB＝BC，则B（1，
）．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． （1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．
【分析】（1）连接OE，证出Rt△OAD≌Rt△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD＝∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE，
（2）由Rt△COE≌Rt△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD＝2S△COD， 求出xy＝48，结合x+y＝14，求出CD． 【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD，
在Rt△OAD和Rt△OED， ，
∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL） ∴∠AOD＝∠EOD＝
∠AOE，
在⊙O中，∠ABE＝∴∠AOD＝∠ABE，
∠AOE，
∴OD∥BE（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB， ∴∠COE＝∠COB＝
∠BOE，
∵∠DOE+∠COE＝90°， ∴△COD是直角三角形， ∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，
∴S梯形ABCD＝2（S△DOE+S△COE）＝2S△COD＝OC•OD＝48， 即xy＝48， 又∵x+y＝14，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝142﹣2×48＝100， 在Rt△COD中， CD＝
＝
＝
＝10，
∴CD＝10．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD． （1）求证：BE＝CD；
（2）填空：①当∠EAB＝ 45 °时，四边形ABDC是正方形． ②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为 2
．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△ACD，即可根据全等三角形的性质得解； （2）①当∠EAB的度数为45°时，四边形ABDC是正方形，证明AB＝BD＝CD＝AD即可解决问题；
②证明S△AED＝S四边形ABDC＝4即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵BC为ΘO直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝180°， 又∠ABD+∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵EA⊥AD，
∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAE＝90°， ∴∠CAD＝∠BAE， 在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
（2）解：①当∠EAB＝45°时，四边形ABDC是正方形． 理由：由（1）知，∠EAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝45°，
∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°， ∴
＝
，
∴BD＝CD，
∴△ABC，△BCD都是等腰直角三角形， 在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（ASA）， ∴AB＝AC＝BD＝CD， ∴四边形ABDC是菱形， ∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是正方形． 故答案为：45；
②由（1）知，△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD，S△ABE＝S△ADC， ∴S△AED＝S四边形ABDC＝6， ∴
•AD2＝6，
∴AD＝2故答案为：2
，
．
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