基本不等式和恒成立问题的综合问题

基本不等式和数列、恒成立问题的综合问题（补充）

学号__________姓名______________ 1. 形如f(x)axbk(a,b,c,d均为常数且ack0)的最值求解。

cxd4例1. 已知a0，求a的最小值是__________________________.

a-3

例2. 若a,bR，且ab0,则2a2b的最小值是_________________.

练习：1.已知0，则2sin 2.求

1的最小值是____________,此时________.

2sinx25x42的最小值。

2.不等式的恒成立问题实质是已知不等式的解集求不等式中的参数取值范围，常见的求解策略是不等式恒成立问题转化为求最值，常常要关注与一元二次的根的分布联系。 策略：f(x)m恒成立f(x)minm； f(x)m恒成立f(x)maxm’

例1．已知关于x的不等式xp4xp3对p2,4恒成立，求p的取值范围。

2

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例2. 已知关于x的不等式axx10对x2,4恒成立，求a的取值范围。

2

x22xa例3. 已知f(x)对x1,恒成立，求a的取值范围。

x

练习1.若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，求实数a的取值范围.（2a2）

练习2.已知函数f(x)在定义域,1上是递减函数，是否存在实数k使

f(ksinx)f(k2sin2x)对xR恒成立？并说明理由。

根的分布

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（1）方程f(x)0在(k,)内有两个不同的根_____________________________ （2）方程f(x)0在k两侧有两个不同的根_____________________________ （3）方程f(x)0在(k1,k2)内有两个不同的根_____________________________ （4）方程f(x)0在(k1,k2)内有且仅有一个不重的根____________________

(k3,k4)内有两个不同的根_____________________ （5） 方程f(x)0在(k1,k2)，22例1：设aR，关于x的一元二次方程7x-(a1)xa-a-20有两个实数解x1,x2，且

0x11x22，求a的取值范围。

例2.已知二次函数ym2x2m4x3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，

2求实数m的取值范围。

练习：.已知集合Axx25x40与Axx22axa20，若BA。求a的范围.

word格式-可编辑-感谢下载支持

2练习：已知函数ax2bx(2b)0的解（x1,x2）满足 0x11x22

（Ⅰ）证明a>0；

（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围.

2.基本不等式与数列的联系。

（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ab（2）评述：1.如果把

ab2

ab看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该2定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

(ab)2例1.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等差数列，则的最小值是（ ）

cdA.0 B.1 C.2 D.4

*x练习：已知点An(n,an)(nR)都在函数ya(a0,a1)的图像上，则a3a7与2a5的大小关系

是（ ）

A.a3a72a5 B.a3a72a5

C.a3a72a5 D.a3a7与2a5的大小与a有关