明\"边坡岩体的初始缺陷在分岔状态下表现为系统跨越分岔时的载荷增量;边坡岩体的非完善特性表现为其初始缺陷致分
;<=\" 顺
岔状态偏离了临界状态;只有当顺层边坡岩体各区域的发育同时满足离层方程或溃屈方程时\"边坡才会出现屈曲或溃屈$
坡% %非 曲% % %&% _A$>?7@A\" TZ452%%%%BCDEF\" P%%%%BGHA\" 1003 巫8035&2020'01 巫0030 巫06P'-58+#6'(\"+#6#&68(1,'++(\"3'6'(\"&-(86,*8(+N)# &
&685+658*(-7*33'\"/ &$(1*&)7ENXia.nan\" m7PNG7/imei& V%G+B=-%7=&D0%*6+7)*5\" W)0 +7 T7)A%B5)=E&D2*)%7*%X ,%*67&'&(E\" W)0 +7\" 26++7Y)%7 10054\" 96)7+'
!7&68#+6! Un acc.0danceXi:' :'e.0i5inaide3ec:and imWe03ec:i.n c'a0ac:e0is:ics.3:'e0.cG mass:0/c:/0e.3
bedding slopes, this paper studied t'e instability behavior of rocG mass bedding slope by /sing t'e initiai post- ?/cG in5:'e.0Y and :'ec/sW ca:as:0.W'icm.de2\" X'ic' de0i\\ed :'eseWa0a:i.n eT/a:i.n and ?/cG in53ai/0e eT/ation o3oocG masbeddingsopeaccoodingtothecoitica2oad in acoitica2stateand thebi3/ocation oad in
abi3/ocation state, b/itthecoiteoiao3theb/cG ing3ai/oeand shea oing s ip 3oooocG massbeddingsope, and poesented an app ication Xith thee[amp eo3paXangmo/ntain sope ocated in the oXe o oeaches o3 the ka2/
RiieoiTheoes/ ts indicate that the o oigina2de3ect o3 oocG ma s bedding s ope in a state o3 bi3/ ocation t/on o/t tobetheincoementa2oad thoo/gh bi3/ocation set, theimpeo3ection chaoacteoitse3o3oocG masbeddingsope
decidesthedeiiationsbetXeen the bi3/ ocation stateand thecoitica2state, theb/cG ingoob/cG ing3ai/oeXi2
occ/oon yi3thedeieopmento3each beddingsopeaoeameetsitssepaoation eT/ation oob/cG ing 3ai / oe eT/ation i.*%9(83&! bedding sopes; ooigina2de3ect; impeo3ection b/cG ing; bi3/ ocation oad; b/cG ing 3ai/oe; shea oing s ip坡 { 切滑动(1 h2)$ 用 后
曲 变 研究 坡 岩 体 后 曲 态, 其 实? @ S T顺层边坡岩体结构的不稳定性主要表现为边坡离
本质是探讨岩体可能出现的平衡形式的突变和失效形收稿日期：2019-04-09 %修订日期：2019-06-01基金项目：国家自然科学基金& 11172232,51774231);陕西省重点科技创新团队计划& 2014KCT-30'第一作者：陈笑楠& 1993-),女，新疆乌鲁木齐人，硕士研究生,主要从事固体力学及结构稳定方向的研究$ E-maii： 478737619 STT!1#&'()*+,-./0+ 31+&N(2h5)$ BsZyO WL< ”8\" W g ' gO\" Q} ! ”量，/ ;
4/'/*1
' *1 2 %•$ BsZyO L< ulyO g ”b \" %& ' gO \" Q, ”b r则 定其失效$ J T _ 3
& /' + /*'2/' /*——— 坡岩体 S 模 压模%&——岩层倾角与水平地面之间的夹角后曲 出了研究\"/ s Z y OT _变\"表达了与边坡岩体相 J 后 曲
3@
o N(3\"5)$因\" JT _ 变 坡
研究$在小变形理论基础上的传统稳定性理论，一
般只获得了边坡临 近似解。如果先 给曲模态\"则 获得其精定结构屈曲后其平衡构形及其模? A F *' y < y出满足结构位移
E'/FA P5+N$'\"/ -(86,*&$(1*9'6,7*33'\"/ 8(+N)#&&
解(6hK)$但
ABC 坡岩体 模态 !态幅值，也 定结构屈曲后其平 径和另定 $ t 坡 定 s t< 坡)为了确定边坡岩体在
， 坡岩体在 需 .
} 变 在临
状态下的位移和所承受状态 近小/} 态，状况决定了
$
(6 \"8)\" 定其非完善< 坡岩体% | 研究 ;定 据\"主要是依据大挠度屈曲实验结果
， 在
非 定 中 -取
化(11)$ 于 ，k泛
t+1 近&， o 坡岩体结构进行 ,并结合 用加以验证(9-10 )$结构屈曲性态研究成果表明，关于非
的研究,需 考虑实际结构中存在
并作近似，
(2，5)表达式即转化为如下的简这 (3\"5) $<& +N， +' ;& +>+1 ' 中， 针对顺 , 失 +a 研究$非 ：变 ， 于模态 由 曲 , 用 后 曲 非坡岩体具强度属 转化 、研究, 7$ 坡岩体结构 定态$64A * ' y yABA 坡岩体 临后 曲 ，4 & J，+ n'二 * + N ，变 |出,只 ;研究取形 1极J ，0 & J，+ n);'2 Z6.,& & 1 >$2' +N二 /C —定为相同或相近， 坡岩体 平 状态 近 平 构形 由<& +-， +' 1 定， 1 $小不相同的位移 作为模态 ，其结果 接3， 平 构形 定 $ 了 定 坡岩体 模态近的。对于 1所示 ~合其位移 坡岩体屈曲力学模型，可取q, 变形模态$ 则幅值和平衡构形，可利用驻值原理#<& +-，+)/#+-二 0， 得平 模态 !坡岩体{于临 平 状态3, 于- , 由其. } 变 得临 模态 (2,5)+N4 *2 /BC '3 ；2(1一$' F*& &1'式中：/ ——考虑了岩体不同拉压特性的等效弹性模2 'Z6,+N +V1+N +V2 ;0 &3)/C$)。式&3 '的点的集合是一个临界流+%32+陈笑楠，等：顺层边坡岩体结构的分岔灾变条件2020 $，1 ”_ i T WY$ 2 J 2#3@i# l (12) $ t &2' ， +;+1 3，o@ i +m 变 _ V L . WT V$C@ * ' y 9y zCBA % 坡 岩体 !; ' . -J1 ｝ 变 &6n“, t & ， ' . 4 , 1 ｝3， !; ' . 4 th，｛u］9i 变 g0!4V1 N27 V22 ;0 &4'&4' k］ 5 变@ h! $ V1 R0 3，｛ PQJ 坡 岩体 Z< 3，坡岩 L X 9i$ V1 !0 3，｛ P QJ 坡 岩 体 > < ，［ V1 V2 a 3满足分岔集时，体系从基本平衡状态到达邻近的平衡 9i$CBC % 坡 岩体“ X 坡岩体 W. 近 邻｝屈状态下的推力，将V1、。2代入分岔集方程,得跨越 集')3 ;3+/rIq2cos2& 313[1 >$2&5'&5' ' _ 'X“ 近 邻}，/ ' t X $ Q ,' . } 变 r ， ”， 得 $Z +1 ;1 $ ， t & 1 '&5' X 坡3 ；斗2 (I皿. 1 一$22& 扌丿 + ：'(*1 >>B$ 2' > '2V o&('丿6'式&6'表明，在与临界载荷相邻的载荷下，缺陷结构的W 态, 结构 raCBD % 坡 岩体 @态岩体结构在突变模型下会出现多模态多分支的情 形，而有实际意义的分支使式&3 '取正值，即当-号Q& Q 2，V2 R 0时，系统跨越分岔集，由式&3 '、&4'得坡 平 模态+ m ； & 牛'寺；仔［I re\"2 )寺 & 7 ' (7' ;p 形 '出“ 平 状态 '近 邻近平 状 态$ D E 平 模 态 方 ， 由 #2<( +m， +' O#+m R 0， 得3 +2- NV1 R 0 ( 8 '即3,边坡岩体的屈曲模态构形平衡稳定$平衡构形的 稳定性表明，边坡岩体从基本状态到达至邻近的后屈 曲状态后还可继续承载，后屈曲平衡路径的性态揭示 “后 曲状态下 坡岩体 平 定 ， 平 V 任一点表达了作用在边坡岩体上的载荷和屈曲后的 ;p$CBJ% 坡岩体 % ;=，满 坡) 状 变形模态在(+， U) @续， 0在 ( +， U' J $由Lagrange中值定理，在该区间内至少存在一点 -(+ <- Q JU1' ( ，U使下式成立' >J1 ( +' ; ( U>+' JP1 ( -' ( 10'设边坡岩体的坡角为& tana ；［，则由［；J； &-'； *~T+- sn. 2 * 得〒，得-二2-'acsin*+ & 11 '式中，+ =［'*+-----状态参量，由边坡的赋存状况所确-定。式& 11'通常又可表示为- = ^~(2* & - 1 ' ” arcsin+ +”*) & 7 = 0，\\ 1，\\ 2，…) (12) 于是1 所示，取符合赋存状态的-的最小值 坡岩体 % ;=，即7 = 1，可得图 - = ^—( * - arcsin+) & 13 )由 (13) ，2 坡岩体* % ;=与 坡角岩体、边坡离层长度以及模态幅值有关 % ;= 由 坡结构 。结构也就是说 、，岩体边坡 g 、_ 力/ 定 $D@*' y “ zDBA% 坡岩体 离 方边坡岩体沿坡面的长度可分为上部滑动段.9、 中部离层段H.和下部剪切段HV(图1 '。当边坡岩体 离 ｛于临 状态时， 由 坡; . ｝ 变 !1#&'()*+,-./0+ 33+X 2 , dA$ 89 'X6In I !f\"度,即可判定坡脚处会否发生剪切滑动破坏4*2/BC 2 '2 + & 二（gsi+& _ gcos&ta+® - c' l01' & 1 >$ ' 2&14' &!30 ;& Z,*+& >Z 6.,& :1+% >*' '01 *** BsZ;ibRAf\"%*** ‘ %****Ryf%? 2 F *' y < {y'*** B , R s H 6I Qb % E'/F2 P5+N$'\"/ -#'$58*-(86,*&$(1*9'6,7*33'\"/ 8(+N)#&&'01 *** Jn sH A$ RA $ C dA$ & d I < ,&14'3\" BsZyO cI J b_ |霸王山边坡的实际长度为1 462 n,属于中厚层灰 岩[ RI T 岩体 状 坡, 坡 ‘& = 40], /0 *= 2K G=EN3, #2 @ /'=W$ BsZ2平 sZ7 定性态表明，在 力达到临界值之后，边坡Mm \" d, ! m ya$3. 2 k103 MPa, /* = 50 k 10! MPa,泊松比$ = 0. 25 , 层间摩擦角% = 1K],黏结力9 = 0.04 MPa,岩层厚 3・2 坡岩体的溃曲方程t &6' ， < yO， 在$ 1 9态，边度6 = 10 n，该山坡曾发生过溃屈破坏(7,1!) $边坡单位宽度下滑力30 = & gsin& - gcos&tan% - 转变到某个相邻构形时再增加 坡 d A$ 89 “& dI $ 坡 时 dA$ 增量$ ; JC)'，单位宽度分布载荷z = y6，因此3° = & * sin & - '02， DE 平*6osi&aan% -9''01 = (27K1036K0.643 -27K1036K ， A $ '02 , 3 lq /Cos2&寺 ' 在 R u0.766 K0.306 -40 K103''01, 由 ,即 亍（ ） 1 -$4）2/B / .+ ' & 1 -$ ' > 亍护*& 二& Z ,*+ & >Z os,& :1+% >*' '02 式& 15'即为顺 坡岩体结构 方程$ & 15 '方发育满&15'即时,3。R 0 ,黏土层上覆岩层产生滑动$而上覆岩层 '1厚度6 = 10 n，因此，可沿黏土层夹层滑动$表明,只 部滑动 中部 &15'， 坡岩体结构 cXt 坡 定 发= E$根据离层方程式$ 4*2/BC ， %&设1( Z i*n& -Zosi&aan% -c' '011亍ZS* &,3・3 坡岩体 _滑动边坡 后,破断岩体间的相互作用力即为系统增量.3（图2 '$ ' 坡岩体_ Qb， DE _平U1 = (Zi*n& -Zosi&aan% -c''01,集时 后坡 { 4*2/BC1 & 1-$ )& gcosatan% + c）' =斗（Z J6： &） & 16'则离层方程可表示为 + 1 '3 +U1 '2 -c 1 = 0当边坡的滑动段'1 = 150 n时,+1 =8.68 k104N/n2 ,边坡岩体溃屈后,由溃屈段破断岩块 相互推力,可定坡 { _ Qb$ ， _ Qb,部滑动 U1 =10.5K106=EN,c1 =28.58K1012=+N则 坡 离 长度' =I C1 - = / 1 _ / +1' + & 一 ' k 8. 68 k 104 + 10. 5 k 106中部 无关,只取决于边坡岩体从离层状态演化 状态而所需 增量$式（16'即 _滑动 E$ 由 （16',DE 坡 • 体长度 部滑动段#中部 坡脚处残存的长 I28.58 k 1012= 652.5 N+%34+陈笑楠，等:顺层边坡岩体结构的分岔灾变条件2020 $边坡岩体的非 主要表现为其 i缺陷致I 2 9 i I “ 9 i $ R 'X 6 g :& 1'滑动 再发育#发展,离层段只在其下端进< # #I $!0.103 K 106'[ = 47.12 K 106, '[ = 457.5 m即当'〉457. 5 m时，溃屈后才不会被剪断。该边坡 v / Q b 1 462 m, i 坡 滑 动 '0 =150 m, 则 坡 后在坡 ｛会被 $DE !3 DE 坡岩体出 现 6 , X“亍(设3 [Z/Cos2& 扌 4)2/q '.1 - $2+' & 1 -$'z*& ) -亍H&150,863) # .&823,652) 6 , [进 X“坡岩体 方 $& Zsin&-Zcos&tan%-*' '02 +2 = -2gsina,U2=I (Z2 /Bqc os2 &T-& Zsi n&-Zc os&tan%-*' '02，4 *2 /Bq *2 = & 1 -$'则溃屈方程表示为+2 '3 -U2 '2 -*2 =0滑动 9 发 , '02 ='01 = 150 m 3, +2 = 8.68 K104 =jm2, U2 = 36.62 K106 =jm, *2 = 28.58 K1012 =+m, 则 坡 Qb? D@*' y {yuE'/FD @ P5+N$'\"/ -#'$58*$'\"*-(86,*&$(1*8(+N)#&& '2*_+2 '2 — U 2' 28.58 k 1012'2 k 8. 68 k 104 - 36. 62 k 106= 863.5 mK@& 1)顺层边坡岩体结构是一个由其赋存状况决定 “其 非 结构$ 结构 非 在 9态下表现为系统 集时 结构 _滑 动 E $即当滑动段保持150 m,离层段达863.5 m,边坡出现$&2' 离 下 发 # #离 , '—滑动, [ 坡 离 Qb '1 ='2 = 652.5 m 变$ t &14' &15' !顺 坡 方 ' _增量，边坡岩体7E '3 Z/Ccs2 & -( —) 二& na _ gcosatan9 一 c' )02 1 - $2! 47.12 K 106 = 0.07 K 106)'0, )'0 = 673.2 m 即 离 持 652.5 m, 滑 动 'Q 673.2 m, 达&2'边坡岩体临界点的平衡稳定性表明,在推力 达到临 结构处在 后，边坡岩体依 续承载$岩体发 动态过程中,离层临 属于稳823.2 m 3, 坡岩体出现 # #离 ,离 %&$定的平 ，只 岩体结构相 方 时, 坡 会出现%&$下 发63) 坡岩体结构 离 [ 发育同时满:其承 下, 坡岩体｛＜离 力oN 滑动 动is &$ 只 坡岩体结构 滑动 离 ,丧失$具 非 坡岩体结构,表现出边坡足离层方程& 14)时，边坡岩体结构才会出现离层%只 坡岩体结构 滑动 离 , 方 &15) 时, 坡岩体 会出现 实际 离 + 过$64) 长度偏离其离层长度$ 表明，边坡从相 由离 到 滑 动 &变%&$DE _滑动 E3 q /Cos2& -& qcosatan9 + ** ' = — ( ------2)后 W i >变_ , Q初始后屈曲 给出结构屈曲后的平衡构形,也定结构屈曲后平衡状态 定性；突变 凸显了 坡岩体结构具 非 , [ o! 1 #&'()*+,-./0+ 35+N Wg O ”• $BC\"(1)朱<迓\"马美玲\"尚岳全•顺倾向层状岩质边坡溃