2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题01

2012年高考数学百所名校备考(新课标)

模拟试题01

【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。

试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则A(ðUB)（ ）

A.{1} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{2,3,4}

3．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)下列命题中真命题的个数是（ ）

①“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”； ②若|2x1|1，则01x1或

1x0；

③xN*,2x41是奇数. A．0 【答案】C

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B．1 C．2 D．3

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【解析】①错误，应为\"x2x0\"；②正确,解|2x1|1得x1或x0与“01x0”等价；③正确.

1x1或

4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知x、y取值如下表：

x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yˆ0.95xa，则a（ ） A.1.30 【答案】B

B.1.45

C.1.65

D.1.80

6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量a(4,3),

b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为 ( )

A．1 B．5 C.5 D．55 【答案】D

【解析】ab(4,3)(2,1)(42,3)，∵(ab)b, ∴(42,3)(2,1)0,解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5) |2ab|10555.

2)的图

22(其中7.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)函数f(x)sin(x)，免费高中教育教学资源网http://www.zqxk.net

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象如图所示， 为了得到g(x)sinx的图象，则只要将f(x)的图象（ ） （A）向右平移（C）向左平移

66个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （D）向左平移

1212个单位长度 个单位长度

9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2my21的离心率为（ ）

A.306 B.7 C.306或7 D.56或7

【答案】C

【解析】本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质.实数4，m，9构成一个等比数列，

2则m36，即m6；

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当m6时，曲线方程

x22y1表示焦点在x轴上的椭圆，根据a66,b1,c5则eca56306。

11.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考) 在c,已知

，C=

,

则

=( )

中，角A,B，C所对的边分别为a，b，

A. 30° B. 450 C. 45° 或 1350 D. 60° 【答案】B 【解析】由12332tanAtanB2cb和正弦定理得：cosA2212,A60，又由正弦定理得：

22sinC,sinC00又∵ca，∴C60，∴C45，故选B.

12. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设f(x)与g(x)是定义在同一区间

a,b上的两个函数，若对任意的xa,b，都有|f(x)g(x)|1，则称f(x)和g(x)在

x3x4与g(x)2x32a,b上是“密切函数”，a,b称为“密切区间”，设f(x)免费高中教育教学资源网http://www.zqxk.net

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在a,b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A．[1,4] B． [2,4] C． [3,4] D． [2,3] 【答案】C

【解析】因为|f(x)g(x)||x25x7||(xx3,结合选项,故选项C正确.

52)2342|, 令x5x71解得x2或

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．

13.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

时, T9,S13,TS;当n4时, T27,S22,不满足TS,∴输出n4. 14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)已知定义域为R的函数

f(x)212x1xa是奇函数，则a .

【答案】2

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【解析】由f1f1，易得a2.

三．解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.

17. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本题满分12分） 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosCcosC且c3 （1）求角C；

（2）若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值． 【解析】（1）32123sinCcosCcosC62212，

12

sin2C6cos2C1，即sin(2C)1，0C，

2C2，解得C3„„5分

（2）m与n共线，sinB2sinA0。 由正弦定理

asinAbsinB，得b2a，①„„8分

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c3，由余弦定理，得9ab2abcos223，②

a3联立方程①②，得„„12分

b2318．（文科） (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试文科)（本小题满分

12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非

中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率． 【解析】（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为

0.350.06．频率直方图如下：

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（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低

碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，

[45,50)岁中有2人． -------8分

设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、

(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；

其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(b,m)、(a,n)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、

(d,n)，共8种． -----10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P815．-----12分

18．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

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（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，

再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.

（理科）【解析】（Ⅰ） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．„„„„„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2； P(x=0)=

C6C833=

514,P(X=1)=

C6C2C8321=

1528,P(x=2)=

C6C2C8312=

328

X的分布列为

X P 0 5141 15282 328 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

E(X)051411528232834.„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19．（文科）（宁夏银川一中2012届高三第一次模拟文科）（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中

点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

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（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； 【解析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝23，AD＝4． ∴SABCD＝ABBC2112ACCD

19．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分） 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， 且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分 别是线段AB、BC的中点．

（1）证明：PFFD；

（2）判断并说明PA上是否存在点G，

使得EG∥平面PFD；

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值．

BAD90，【解析】解法一：（Ⅰ）∵ PA平面ABCD，

AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A0,0,0,B1,0,0,F(1,1,0),D(0,2,0)．„„„„2分

不妨令P(0,0,t)∵PF(1,1,t)，DF(1,1,0)

免费高中教育教学资源网http://www.zqxk.net

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∴PFDF111(1)(t)00，

即PFFD．„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）设平面PFD的法向量为nx,y,z，

xytz0tnPF0由，得，令z1，解得：xy．

2xy0nDF0tt∴n,,1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

2211设G点坐标为(0,0,m)，E,0,0，则EG(,0,m)，

221ttt要使EG∥平面PFD，只需EGn0，即()01mm0，

2224得m14t，从而满足AG14AP的点G即为所求．„„„„„„„„„„„8分

（Ⅲ）∵AB平面PAD，∴AB是平面PAD的法向量，易得AB1,0,0，

（Ⅱ）过点E作EH//FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有

AH14A„„„„5D分

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再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG14AP，

∴ 平面EHG∥平面PFD „„„„„„„„„„„„„„7分 ∴ EG∥平面PFD． 从而满足AG14AP的点G即为所求． „„„„„„„„„„„„8分

（Ⅲ）∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，且PBA45． ∴ PAAB1 „„„„„„„„„„„„„„„9分

（I）求动点P的轨迹方程； （II）设直线l：yk(x32)(k0)与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.

【解析】（1）∵|PA|+|PB|=2>3=|AB|，

∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆．„„„„2分

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当且仅当

3k1k21k3k2，即k22时，△BMN的最大面积为.

21 此时直线l的方程是y22x64. „„„„„„12分

21. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分12分）

x3ax2bx,(x1)已知函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为

clnx,(x≥1)16xy200.

⑴求实数a、b的值；

⑵求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；

⑶曲线yf(x)上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角

三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围.

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.

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此时f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)2；

当c0时，f(x)clnx在[1,2]上单调递增，且f(2)cln2. 令cln22，则c2ln2，所以当c2ln2时，

f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)cln2；

当0c≤2ln2时，f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)2.

2ln2综上可知，当c≤当c2ln2时，f(x)在[1,2]上的最大值为2；

(8分)

时，f(x)在[1,2]上的最大值为cln2.

x3x2,(x1)⑶f(x)，根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设

clnx,(x≥1) M(t,tt)，N(t,f(t))，(t0).

32若t1，则f(t)tt，

3223232由MON是直角得，OMON0，即t(tt)(tt)0，

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即t4t210.此时无解； (10分)

若t≥1，则f(t)clnt. 由于MN的中点在y轴上，且MON90，所以N点不可能在x轴上，即t1. 同理有OMON0，即t2(t3t2)clnt0，c1(t1)lnt.

由于函数g(t)求.

1(t1)lnt(t1)的值域是(0,)，实数c的取值 范围是(0,)即为所

23. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.

xcos,2【解析】⑴将（为参数）化为普通方程得x2y11，

y1sin将cossin10化为直角坐标方程得xy10. (5分) ⑵ 由⑴知曲线C1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线C2表示直线xy10并且过

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圆心(0,1)，所以曲线C1上的点到曲线C2上点的最远距离等于圆的半径1. (10分) 24. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选项.

已知关于x的不等式：2xm1的整数解有且仅有一个值为2．

（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：x1x3m．

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