电场强度 习题02

第3节电场强度同步检测卷

一、选择题

1．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解析：解答：A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同。

故选C

分析：电场强度有大小和方向，必须是大小和方向都相同，电场强度才相同。

2．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：解答：电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F与q成正比，

C错误，D正确。

故选D

分析：电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，由电场本身决定。

3．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：解答： 由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，

如图所示：

b点的速度方向vb如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向。

故选D

分析：曲线运动的物体所受合外力指向曲线凹侧，负电荷所受电场力与场强方向相反。

4．如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )

A．体中心、各面中心和各边中点

B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点

D．体中心和各面中心

答案：D

Qr2及正方体的对称性可知正方体内中心点及

解析：解答： 根据点电荷场强公式

Ek各面的中心点处场强为零。

故选D

分析：电场强度满足矢量叠加原则，所以正方体内中心点及各面的中心点处场强为零。

5．如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷(电性如图所示)，a、b、c、d是正方形边长的中点，则以下说法中错误的是( )

A．a、b、c、d四点的场强相同

B．a、c两点的场强一定等大且反向

C．b、d两点的场强一定等大且反向

D．e点的场强一定为零

答案：A

解析：解答： 根据放置的电荷的位置和对称性可知，a、b、c、d四个点场强大小相等，但方向不同，A错误；

由对称性知，a、c两点和b、d两点的场强大小相等、方向相反，B、C正确；同理，由对称性知e点的场强为零，D正确。

故选A

分析：电场强度是矢量，满足矢量三角形法则进行叠加计算。

6．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( )

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3

答案：B

E1解析：解答： 因为每个点电荷在O点产生的场强为2，则当N点处的点电荷移至P

点时，O点场强如图所示：

E12E1E22，则E21。 此时O点场强

故选B

分析：电场强度是矢量，进行场强叠加时应该用平行四边形法则进行计算。

7．关于电场线的叙述，下列说法正确的是( )

A．电场线是直线的地方一定是匀强电场

B．电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向

C．点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合

D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场

答案：C

解析：解答： A．电场线是直线的地方一定是匀强电场，错误，如点电荷电场；

B．电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向。错误，是正电荷的电场力的方向；

C．点电荷只受电场力作用时，加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合，正确；

D．画有电场线的地方有电场，没画电场线的地方就不存在电场，错误，电场线是描述电场性质的假想曲线，不是真实存在的。

故选C

分析：电场线是描述电场性质的假想曲线，不是真实存在的。

8．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：解答：电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F与q成正比，C错误，D正确。

故选D

分析：电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，由电场本身决定。

9．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则( )

A．A、B两处的场强方向相同

B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB

C．电场线从A指向B，所以EA>EB

D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定

答案：AD

解析：解答：电场线的切线方向指场强方向，所以A正确；

电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确；

故选AD

分析：电场线的切线方向指场强方向，电场线的疏密程度表示场强大小。

10．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图所示，电场强度为零的地方在( )

A．A和B之间 B．A的右侧

C．B的左侧 D．A的右侧及B的左侧

答案：C

解析：解答： 因为A带正电，B带负电，所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反，因为QA>QB，由

EkQr2可知只有B的左侧，才有可能EA与EB等大反

向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。故正确答案为C。

故选C

分析：电场强度是矢量，场强叠加满足矢量三角形法则。

11．如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )

A．该粒子带正电荷，运动方向为由a到b

B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b

C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a

D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a

答案：BD

解析：解答： 由运动轨迹可判定电场力方向向左，则粒子应带负电，故A、动a→b与b→a均有可能．故B、D对。

C错；运故选BD

分析：曲线运动的物体所受合力指向曲线凹侧，正电荷所示电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。

12．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如下图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )

A．粒子带正电

B．粒子加速度逐渐减小

C．A点的速度大于B点的速度

D．粒子的初速度不为零

答案：BCD

解析：解答：由运动轨迹可知电场力方向向左，粒子带负电，故A错；A→B电场强

度变小，电场力变小，加速度变小，B对；粒子运动过程中，电场力与运动方向的夹角大于90°角，所以速率减小，故C对；若粒子的初速度为0，将沿电场线向左下侧运动，故D对。

故选BCD

分析：曲线运动的物体所受合力指向曲线凹侧，正电荷所示电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。

13．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )

A．a一定带正电，b一定带负电

B．电场力对a做正功，对b做负功

C．a的速度将减小，b的速度将增大

D．a的加速度将减小，b的加速度将增大

答案：D

解析：解答：由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；

电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；

a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确。

故选D

分析：正电荷所示电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反；电场力做正功，动能增加。

14．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )

A．应放在A点，Q＝2q

B．应放在B点，Q＝－2q

C．应放在C点，Q＝－q

D．应放在D点，Q＝－q

答案：C

解析：解答： 由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，故C选项正确。

故选C

分析：场强叠加遵循平行四边形定则。

15．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

答案：B

解析：解答： 等量异种电荷电场线分布如图(a)所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图(b)所示．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确．

故选B

分析：搞清楚等量异种点电荷和等量同种点电荷电场分布是关键。

二、填空题

16．在竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，一个质量为m的带电液滴，沿着水平方向直线运动，则该液滴带 电，电荷量大小为 。

考点：物体的平衡;

mg答案：负|E

解析：解答：液滴做匀速运动，受平衡力，即向下的重力等于向上的电场力，即Eqmg，解得

qmgE,因为场强方向向下，电场力向上，故粒子带负电。

分析：电场强度和电场力方向相同时，电荷带正电，反之带负电。

17．将一个电荷量为q的试探电荷放入电场中某处，受到的电场力为F，则该点的电

q场强度为 ，若在该位置放一电荷量为2的试探电荷，则该电荷所受电场力

为 ；

F1Fq|2

答案：

解析：解答： E反映电场本身的特性，与试探电荷无关，所以将正试探电荷的电荷量减半，A点的电场强度不变，

EF111qFEqFq；22。则电荷量为2的试探电荷所受电场力为

分析： E反映电场本身的特性，与试探电荷无关。

18．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为＋2q和－q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态。如图所示，重力加速度为 g，细线对悬点O的作用力等于

N

答案： T=2mg+Eq

解析：解答： 以两个小球组成的整体为研究对象， 重力G=2mg，整体电场力为：2qE-qE=qE，方向竖直向下，细线的拉力T，由平衡条件得：T=2mg+Eq。

分析：正确选取研究对象是关键，应该以整体为研究对象就比较方便。

19．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时细线与竖直方向成30°角，已知电场方向恰使小球受的电场力最小，则小球所带电量为 C．

mg答案：2E

解析：解答： 以小球为研究对象，分析受力情况，如图．根据作图法得到，当电场力qE与细线垂直时，电场力最小。

mgo根据平衡条件得qEmgsin30，得到2E

分析：通过受力分析能判断出当电场力qE与细线垂直时，电场力最小是本题的入手点。

20．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为 .

4mgq

答案：

E解析：解答： 小球从A到最低点过程，电场力不做功，由动能定理得最低点，由牛顿第二定律得

FmgFNmmgR1m22，在

2R，又，FqE,FNmg解得

E4mgq。

分析：利用动能定理求出在最低点速度，利用合外力提供向心力求解出电场强度。

三、计算题

21．如图所示，在边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q和－q的点电荷，求正方形中心O点的电场强度？

答案： 由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心

O点的场强为零，因此可把D点的电荷－q等效为两部分：＋q和－2q．

＋q和另外三个点电荷在中心O点的合场强为零，－2q在中心O点的场强为

Q2q4qkk12r2L2(L)2

Ek4Kq故正方形中心O点的场强大小为L，方向沿OD连线由O指向D。

解析：解答： 由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心O点的场强为零，因此可把D点的电荷－q等效为两部分：＋q和－2q．

＋q和另外三个点电荷在中心O点的合场强为零，－2q在中心O点的场强为

Q2q4qkk12r2L2(L)2

Ek4Kq故正方形中心O点的场强大小为L，方向沿OD连线由O指向D。

分析：－q等效为两部分＋q和－2q，是个巧妙的应用，这样就转化成求一个点电荷在中心O点场强。

22．如图所示，两根长为L的绝缘细线下端各悬挂一质量为m的带电小球A、B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上匀强电场(方向水平向左)，场强为E，使联结AB的绝缘细线(长为L)拉直，并使两小球处于静止状态，E的大小应满足什么条件？

答案：B球受力如图所示：由于B球静止，有

mgFsin60o

qEFcos60okq2L2FT

所以

Emg3qkqL2

解析：解答： B球受力如图所示：

由于B球静止，有

mgFsin60o

q2qEFcos60k2FTL

o所以

Emg3qkqL2

分析：画出受力分析，列出平衡方程可求解，受力分析时关键。

23．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图

所示，请问：

（1）小球带电荷量是多少？

答案：小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示：

F sinθ＝qE①

F cosθ＝mg②

qE①mgtantanqmg，故E由②得

（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

答案：由第(1)问中的方程②知

Fmgcos，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力

与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于

F合mgcos；

所以小球的加速度

aF合mgcos，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直

线运动，当碰到金属极上时，它经过的位移为

Sbsin，

1tSat22又，所以

2Sa2bcotg

解析：解答：（1）小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示：

F sinθ＝qE①

F cosθ＝mg②

qE①mgtanmgtanqFmg，故Ecos，而剪断丝线后由②得(2)由第(1)问中的方程②知

小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于

F合mgcos；

所以小球的加速度

aF合mgcos，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直

线运动，当碰到金属极上时，它经过的位移为

Sbsin，

1tSat22又，所以

2Sa2bcotg

分析：（1）利用共点力平衡条件列出方程可求解；（2）关键是剪断丝线后的加速度的求法，加速度求出后，利用公式

S12at2可求出时间。

24．如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度．

答案：∠C＝30°，连接BD，由几何关系可知：BD＝CD＝AB＝L；所以点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小相等，大小为

EkQL2，方向如图所示:

所以D点场强为

E2Ecos30o2kQ322L3kQL2

，方向水平向右。

解析：解答：∠C＝30°，连接BD，由几何关系可知：BD＝CD＝AB＝L；所以点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小相等，大小为

EkQL2，方向如图所示:

所以D点场强为

E2Ecos30o2kQ322L3kQL2

，方向水平向右。

分析：计算多个点电荷在某点的场强时应该用矢量相加法则,即平行四边形定则计算。

25．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g，求：

(1)

判断小球带何种电荷．

答案：小球静止，所以小球受力如图：

小球受到的电场力和电场强度方向相反，所以小球带负电

(2) 求电场强度E．

答案：电场力F＝qE，

由平衡条件得：F＝mgtanθ，

mgtanq

所以电场强度

E(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v．

答案：剪断细线后小球受力如图：

小球做初速度为零的匀加速直线运动

mgma,又atcos

F合所以

gtcos，方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方

解析：解答：①小球静止，所以小球受力如图：

小球受到的电场力和电场强度方向相反，所以小球带负电；

②电场力F＝qE，

由平衡条件得：F＝mgtanθ，

mgtanq

所以电场强度

E③剪断细线后小球受力如图：

小球做初速度为零的匀加速直线运动

mgma,又atcos

F合所以

gtcos，方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方。

分析：静止时用平衡状态求解，剪断细线后，小球受到电场力和重力，合力不变，做匀加速直线运动。