《高等数学(1)下》期末考试试卷A(1)

卷别：A卷

考试单位： 工学院 考试日期：

题号 一 二 三 总分 得分 得分

评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共16分）

1、

xy42(x,ylim)(0,0)xy （ ）

A、0 B、1 C、

12 D、14 2、函数f(x,y)x2xyy2xy1在点(1,1)处 （ ）A、无极值 B、有极大值

C、有极小值 D、是否有极值无法判断

3、若积分区域D是由yx,x2与x轴所围成的闭区域，则dxdyD( )

A、1 B、2 C、3 D、4 4、设L为连接(0,-2)与(2,0)两点间的直线段，则

òL(x+y)ds=( )

A、0 B、1 C、2 D、22 5、记snnui，下列说法错误的是 （ ）i1A、若limsn0，则级数un收敛.B、若limunn0，则级数u1n收敛.

n1nnC、若limunn0，则级数un发散.D、若级数un收敛，则数列sn1n1n收敛.

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6、下列级数发散的是 （ ） A、11 B、2 nn1nn13C、



n11n1 D、(1)

n1nn?+2xy(4)-3xy5=0的通解中所含独立的任意常数的个数为 7、微分方程xyⅱ （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8、微分方程yⅱ =sinx的通解为 （ ）A、y=sinx+c1x+c2 B、y=-cosx+c1x+c2 C、y=-sinx+c1x+c2 D、y=cosx+c1x+c2 得分 评卷人

二、填空题(每小题2分，共18分)

1、

tan(xy) .

(x,y)(1,0)ylim2、曲线xt3,yt2,zt在点(1,1,1)处的切线方程为 . 3、曲面x22y23z236在点(1,2,3)处的切平面方程为 . radf4、设f(x,y,z)x2yy2z，则g(1,1,1) .

z . x(1,1,)2325、设函数zf(x,y)由方程lnzxyz1所确定，则

6、求函数uexzsinz在点(1,1,11xy22)处的全微分du= .

7、交换二次积分次序0dxx2f(x,y)dy . 8、交错级数(1)n1n11为 （绝对收敛、条件收敛、发散）. n19、微分方程y

(4)ⅱ-xyⅱ+2(y)2=0的阶数为 .

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∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师： ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 考 教 学班号生 ： 答 题 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 订 封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶姓名不 ： 得 过 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 此 学号 线： 线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线 得分 三、计算题（要求写出必要的文字说明，演算评卷人 步骤或推理过程，直接给出结果不得分。共66分。）

1、设z=(lnu)?cosv，而u=2x+y,v=xy,求抖zz抖x,y. （7分）

¥2、判断级数ån2n=15n的敛散性. （7分） 3、计算

蝌(2x+3y)dxdy，其中D是由直线y=x,y=3x,x=1所围成的

D闭区域. （7分）

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4、计算

(1+xe蝌D2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1所围成的闭区域.

（7分）

5、利用格林公式计算曲线积分IxydxxL22ydy，其中L是由直线y=x和抛物线y=x2所围成的区域的正向边界曲线. （7分）

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∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师： ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 考 教学班号生： ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 答 题 订 封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶姓名不： 得 过 此学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 线： 线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线 6、计算第一型曲面积分

蝌xds，其中s为平面x+y+z=1在第一卦限中

s的部分. （7分）

¥7、求幂级数åxnn=1n的收敛域及和函数. （8分）

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8、求微分方程

2dy-2xy=3ex的通解. （8分） dx9、证明第二型曲线积分

(2,2)(1,0)(x22xyy2)dx(x22xyy2)dy在整个

xOy平面内与路径无关，并计算积分值. （8分）

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