七年级数学上册重庆名校期末测试题(人教版)

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.-2017的相反数是（ ） A.11 B. C.2017 D.2017

20172017【知识点】相反数.

【解题过程】解：-2017的相反数是2017.

【思路点拨】抓相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 【答案】故选C．

2.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）

A.

B.

C.

D.

【知识点】简单组合体的三视图．

【解题过程】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B． 【思路点拨】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可． 【答案】故选B．

13.已知a，b1，c0.1，则a、b、c的大小关系是（ ）

2A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 【

知

识

点

】

实

数

的

大

小

比

较.http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/149a85fa-a521-47cb-b3a7-20c08ba0557e 【解题过程】解： 111＜a，∴b＜a＜c ；11，∴＜1即：b222【思路点拨】两负数比较时，绝对值大的反而小．正数大于一切负数. 【答案】故选A．

4.如果x2是关于方程5x2m80的解，则m的值是（ ）. A.－1 B.1 C.9 D.－9 【知识点】方程的解.

【解题过程】解：把x2代入方程5x2m80中，得：5(2)2m80，解得，m9.

【思路点拨】利用方程的解的概念，把x的值代入原方程即可求出m的值. 【答案】故选D．

5.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【知识点】角的表示.

【解题过程】解：A.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误； B.顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确； C.顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误； D.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误． 故选B．

【思路点拨】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角． 【答案】故选B．

6.下列计算正确的是（ ）.

A．5a2b7ab ； B．5a33a22a ； C．4a2b3ba2a2b ； D．【知识点】整式的加减.

【解题过程】解：A、 B选项均不是同类项，无法合并，故A、B错误. D.12123yyy2 故D选项错误. 故选C． 24412123yyy4 . 244【思路点拨】利用合并同类项的法则一一判断． 【答案】故选C．

7.下列去括号正确的是 ( )

A.a(bc)abc B.x2(xy)x2xy C.m2(pq)m2pq D.a(bc2d)abc2d 【知识点】去括号法则.

【解题过程】解：A.a(bc)abc 故A选项错误. C.m2(pq)m2p2q故C选项错误. D.a(bc2d)abc2d故D选项错误. 故选B．

【思路点拨】括号前面是负号，去括号时注意符号的变化. 【答案】故选B．

8.如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|abab|化简的结果为（ ）

A.2a

B.﹣2a C.0 D.2b

【知识点】绝对值、整式的加减. 【数学思想】数形结合思想.

【解题过程】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，a＞b，

所以ab＜0，ab＜0，∴|abab|abab2a．故选B．

【思路点拨】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可． 【答案】故选B．

9.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程

x1x21.20.30.5中的分母化为整数，得

10x1010x2012④平面内有4个点，过两点画直线，可画635 ，

条，其中正确的有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【知识点】平方的意义，单项式的次数，一元一次方程的解法，两点确定一直线. 【解题过程】

解：①平方等于其本身的数有0，1；故①错误；

233xy是4次单项式；单项式的次数是指所有字母的指数之和，故②正确； ②

③将方程

x1x210x1010x201.2中的分母化为整数，得12，故③错误； 0.30.535④平面内有4个点，因为没有告知这四个点是否有共线的，所以过两点画直线，可画6条是错误的.

【思路点拨】根据平方的意义，单项式的次数，等式的性质2一一判断即可. 【答案】故选A．

10.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( ) A.13x12(x10)60 C.

xx6010 1312 B.12(x10)13x60

x60x10 1213 D.

【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【解题过程】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产零件个..根据题（x10）意列出方程为：12(x10)13x60.

【思路点拨】审题找到等量关系：实际生产12小时的零件数＝原计划生产13小时的零件数＋60.

【答案】故选B．

11.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）

A.71

B.78 C.85 D.89

【知识点】规律型：图形的变化类． 【数学思想】特殊到一般、数形结合思想. 【解题过程】

解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；

2（n1）n， 则第n个图形共有小正方形的个数为

所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89． 故选D．

【思路点拨】解决这类图形的变化问题，首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【答案】故选D．

12.如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．

A.3,3 B.4,7 C.4,4 D.4,5 【知识点】余角和补角．

【解题过程】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，

互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOD共7对． 故答案为：4；7．

【思路点拨】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，∠DOE与∠AOC相等，∠COE与∠BOD相等 这也是本题容易出错的地方． 【答案】故选B．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为 _______________美元. 【知识点】科学记数法—表示较大的数．

【解题过程】解：330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3×1010美元.

【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【答案】3.3×1010.

14.把58°18′化成度的形式，则58°18′＝__________度． 【知识点】度分秒的换算.

【解题过程】解：58°18′＝58.3°.

【思路点拨】根据小单位化大单位除以进率60. 【答案】58.3度．

15.已知多项式23x45xy24x2y6x．将其按x的降幂排列为________________________. 【知识点】单项式的降幂排列．

【思路点拨】按x的指数从大到小排列各项即可.

【解题过程】解：将多项式23x45xy24x2y6x，按x的降幂排列为：

3x44x2y5xy26x2.

【答案】3x44x2y5xy26x2.

16.若单项式3xm6y2和 x3yn是同类项，则(mn)2017＝__________. 【知识点】同类项的定义.

【解题过程】解：∵单项式3xm6y2和x3yn是同类项，∴m63且n2，∴m3；n2 ∴(mn)2017(32)20171.

【思路点拨】根据同类项的定义求出m、n值，再代入计算即可. 【答案】－1．

17. 已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm，则线段AC的长是__________cm. 【知识点】两点间的距离． 【数学思想】分类讨论.

【解题过程】解：本题有两种情形：

①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB﹣BC，又∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5﹣3=2cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=5+3=8cm．

综上可得：AC=2cm或8cm．

【思路点拨】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【答案】2或8.

18.一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为 ． 【知识点】一元一次方程的应用．

【解题过程】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为解得x=300，故答案是：300．

【思路点拨】根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为

x，根据题意可列方程求解． 15xx，依题意得：45×=600+x， 1515【答案】300．

三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

111613519.计算：（1）()36；（2）0.52224(1)3.

42276412【知识点】有理数的运算.

135【解题过程】解：（1）原式＝363636＝62715＝6；

64121116（2）原式＝0.52224(1)3

4227112716＝44()

4482711＝82

44＝－6

【思路点拨】按照有理数的加、减、乘、除、乘方法则进行计算. 【答案】（1）6；（2）-6．

20.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a= ，b= ，c= ；

22（2）先化简，再求值：5a2b2ab3(2abcab)4abc．

【知识点】平面图形和立体图形之间的相互转换；相反数；整式的加减． 【解题过程】解：（1）3与c是对面；2与b是对面；a与﹣1是对面．

∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．

（2）原式=5a2b[2a2b6abc3a2b4abc]5a2b2a2b6abc3a2b4abc

5a2b2a2b3a2b6abc4abc

2abc．

当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．

【思路点拨】长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．

【答案】（1）a=1，b=﹣2，c=﹣3； （2）原式=2abc，当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=12．

四、解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）

21.解方程：（1）3(x3)2(5x7)6(1x)；（2）【知识点】一元一次方程的解法.

【解题过程】解：（1）去括号，得3x910x1466x； 移项，得3x10x6x6914； 合并同类项，得x1， 系数化为1，得x1.

（2）去分母，得3(2x3)(x5)62(73x) 去括号，得6x9x56146x 移项，得6xx6x61495 合并同类项，得x4， 系数化为1，得x4

【思路点拨】按照一元一次方程解法的的一般步骤操作即可，去括号时小心符合和不要漏乘项，去分母时不要漏乘不含分母的项，去掉分母后分子应看着整体添括号. 【答案】（1）x1；（2）x4． 22.填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数；

2x3x573x1. 263（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD=

1∠AOC． 21∠BOC． 211（∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= °． 22因为OE是∠BOC的平分线， 所以 =

所以∠DOE=∠COD+ = （2）由（1）可知

∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °． 所以∠AOE= ﹣∠BOE= °． 【知识点】角平分线的定义．

【解题过程】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=

1∠BOC． 211所以∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=90°．

221∠AOC． 2因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°． 【思路点拨】由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；

【答案】（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．

23.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？ （3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？ 【知识点】一元一次方程的应用．

（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； （2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；

（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．

【解题过程】解： 设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为件，人均为（4x20）4x204件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量

6x20件． 54x206x20（1）∵两组人均工作量相等，∴=，解得：x45．

45为件，乙组人均为（6x20）所以，此月人均定额是45件；

（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴所以，此月人均定额是35件；

（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴所以，此月人均定额是55件．

【思路点拨】设此月人均定额为x件．由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为件，人均为（4x20）4x20件；乙组的544x206x202，解得：x55， 454x206x20，解得：x35， 245名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为件，（6x20）乙组人均为

6x20件． 5【答案】（1）此月人均定额是45件；（2）此月人均定额是35件；（3）此月人均定额是55件．

24.直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度． 【知识点】两点间的距离． 【数学思想】分类讨论思想.

【解题过程】解：（1）点C在射线AB上，如图：

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点， MB=

112AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，

323MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11； （2）点C在射线BA上，如图：

点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点， MB=

112AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，

323MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．

【思路点拨】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案． 【答案】MN=7，或MN =11，MN=1，或MN =5．

五、解答题（共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）

25.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%

（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？ 【知识点】一元一次方程的应用．

【解题过程】解： （1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益(120%1)gxxg10%50.7x， 投资收益率为

0.7x×100%=70%， x

0.58x×100%=72.5%， 0.8x按方案二购买，则可获投资收益（120%80%）gxxg9%（53）0.58x， 投资收益率为

故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，乙投资了0.8y万元． 由题意得0.7y0.58y7.2，解得：y60，乙的投资是60×0.8=48万元 故甲投资了60万元，乙投资了48万元．

【思路点拨】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益和收益率，即可进行比较；

（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解． 【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高； （2）甲投资了60万元，乙投资了48万元．

1226．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab100）|a20|0，P是数轴

2上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）已知线段OB上有点C且BC6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数． （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？

【知识点】数轴，非负数的性质，绝对值，偶次方． 【数学思想】分类讨论思想.

112【解题过程】解：（1）∵（ab100）|a20|0，∴ab+100=0，a200，

22∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，数轴上标出AB得：

（2）∵BC6且C在线段OB上，∴xc(10)6，∴xC =﹣4， ∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，

2xcxp）2-4xp）当P在线段BC上时，xPxB（，∴xp10（，解得：xp6， 2xpxc）当P在点C右侧时，xpxB（，∴xp102xp8，解得：xp2，

综上所述P点对应的数为﹣6或2．

n（-1）gn， （3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为

点A表示20，则第20次移动P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．

【思路点拨】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用.（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二

次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论． 【答案】（1）AB=30，数轴上标出AB得：

（2）P点对应的数为﹣6或2．

（3）点A表示20，则第20次移动P与A重合；