2017届高三联考理科数学试卷

樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中

2017届高三联考理科数学试卷

一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在

题后的括号内,每小题5分，共60分）

1、 已知集合P{xZ|y1x2}，Q{yR|ycosx,xR},则PQ=（ ）

A. P B.Q C.{1,1} D.{0,1} 2、函数fx1的定义域是（ ）

ln2x1A．111B．,00, C．, D．0, ,2 22

3、下列函数中，最小正周期是且在区间(2,)上是增函数的是（ ）

A．ysin2x B．ysinx C．ytanx D．ycos2x

24、已知sin()2sin(2)，则sincos（ ）

2A．2 B．2 C．2或 D．1

555555、 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3sinBcosCsinC13cosB，则

sinC:sinA（ ） A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2

6、 函数yxxe在区间3,3上的图像大致是（ ）

5x

A B C D

lnxxb17、已知函数fx,2，使得fxxfx0，则实数bbR，若存在xx239的取值范围是（ ） A．, B．, C．,3 D．,2

2421 2017届六校联考理科数学试卷 第 页 共4页

8、若函数fxcosx2xf，则6f与3f的大小关系是（ ） 3 A. ff B. 33ff C. 33ff D.不确定 339、已知函数f(x)2sinxsin(x3)是奇函数，其中(0,（ ） A．关于点(2)，则函数g(x)cos(2x)的图像

12,0)对称 B．可由函数f(x)的图像向右平移

个单位得到 3C．可由函数f(x)的图像向左平移

个单位得到 D．可由函数f(x)的图像向左平移个单位得到 632,-1＃y3}，向区域D内任投一点，

2,-1＃yx2-1}的概率为p，

10、如图，设区域D={(x,y)|0＃x记此点落在阴影区域M=(x,y)|0＃x{则函数y=ax2+2x+1有两个零点是aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 11、定义在R上的可导函数f(x)=1312x+ax+2bx+c,，当x∈（0，1）时取得极大值， 32当x∈（1，2）时，取得极小值，若(1-t)a+b+t-3<0恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

A．（2，+∞） B． [2，+∞） C．（﹣∞，∞，

5） D．（﹣45] 42x12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)16，当x0,4时，f(x)x2，则函数

f(x)在4,2016上的零点个数是（ ）

A．505 B．504 C．1008 D．1009 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13、已知幂函数y=(m-1)2.xm14、设p：函数f(x)＝2|xa|2-4m+2在0,上单调递增，则m的值为 . 在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1，

如果“p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围为 .

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15、在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且 2S(ab)2c2, 则

tanC等于 .

16、函数f(x)图像上不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义(A,B)|kAkB|为曲线f(x)在点A与点B之间的“曲率”，

|AB|给出以下命题： ①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数； ②函数f(x)ax2b(a0,bR)图像上任意两点A、B之间的“曲率”(A,B)2a； ③函数f(x)xx1图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则“曲率”(A,B)3； ④设A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线f(x)ex上不同两点，且x1x21，若t?φ(A,B)1恒成立， 实数t的取值范围是(,1)。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

32三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)

17、(本小题满分10分）已知集合A{x|（1）求AB;AB,

（2）若Dxx6m1，且(AB)D，求实数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知

112x128},B{y|ylog2x,x[,32]}， 481a43,b4,cosA， (1)求角B的大小；

2（2）若f(x)cos2x

19、（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造“绿地ABD”， 其中ABa，BD长可根据需要进行调节（BC足够长），现规划在ABD内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，设种草的面积S1与种花的面积S2的比

c2sin(xB),，求函数f(x)的单调递增区间 2S1为y. S23 2017届六校联考理科数学试卷 第 页 共4页

（1）设角DAB，将y表示成的函数关系； （2）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少？

20、（本小题满分12分）已知函数f(x)1a在R上是奇函数． x21（1）求a； （2）对x(0,1]，不等式sf(x)2x1恒成立，求实数s的取值范围； （3）令g(x)1，若关于x的方程g(2x)mg(x1)0有唯一实数解，

f(x)1求实数m的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知函数fxAsinxbA0,0,0,b为常数的一

段图象如图所示．

（1）求函数fx的解析式；

（2）函数fx在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列an，

设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项a1，

1试求数列的前n项和Sn．

aann1

x21． 22、 （本小题满分12分）设f(x)cosx2（1）求证：当x0时，f(x)0； （2）若不等式e

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axsinxcosx2对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围．