方法技巧专题三 整体思想训练
整体思想就是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．
一、选择题
x2
1．[2016·眉山] 已知x－3x－4＝0，则代数式2的值是( )
x－x－4A．3 B．2 11C. D. 32
2．[2016·白银] 若x＋4x－4＝0，则3(x－2)－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．30
3．当x＝2时，多项式ax＋bx＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是( ) A．－3 B．－27 C．－7 D．7
4．[2017·郴州] 小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图F3－1摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
5
3
2
2
图F3－1
A．180° B．210° C．360° D．270° 二、填空题
5．[2016·长沙] 如图F3－2，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
图F3－2
6．[2017·泰州] 已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．
7．[2017·淄博] 已知α，β是方程x－3x－4＝0的两个实数根，则α＋αβ－3α的值为________．
2
2
x＝2，ax＋by＝222
8．[2017·枣庄] 已知是方程组的解，则a－b＝________．
y＝－3bx＋ay＝3
ba22
9．[2016·毕节] 若a＋5ab－b＝0，则－的值为________．
ab
211
10．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为________．
xab
111111111111111111
11．计算(1－－－－)(＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的结果是________．
234523456234562345
三、解答题
12．已知a＝2＋3，b＝2－3，求(a＋2)(b＋2)的值．
13．已知(a＋b)＝7，(a－b)＝3，求下列各式的值： (1)a＋b和ab； (2)a＋b； 11
(3)2＋2. a＋2b＋2
4
4
2
2
2
2
2
2
参考答案
1．D 2.B
3．B [解析] 依题意，得2a＋2b＋2c－10＝7，即2a＋2b＋2c＝17.当x＝－2时，原式＝－2a－2b－2c－10＝－(2a＋2b＋2c)－10＝－17－10＝－27.故选B.
注：此题把“2a＋2b＋2c”当作整体．
4．B [解析] 如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知∠α＝∠A＋∠AGD，∠β＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－(90°－∠D)＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故选B.
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5．13 [解析] 此题把“BE＋EC”当作整体． 6．8
7．0 [解析] ∵α，β是方程x－3x－4＝0的两个实数根，∴α－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α－3α＝4.
∴α＋αβ－3α＝(α－3α)＋αβ＝4－4＝0.
x＝2，ax＋by＝2，2a－3b＝2，8．1 [解析] ∵是方程组的解，∴把这个方程的两式分别相加，减，
y＝－3bx＋ay＝32b－3a＝3，
2
2
2
2
2
1
得a－b＝－，a＋b＝－5，
5
122
∴a－b＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×(－)＝1，
5故答案为1.
9．5 [解析] ∵a＋5ab－b＝0，∴b－a＝5ab. bab－a5ab∴－＝＝＝5.故答案为5. ababab注：此题把“b－a，ab”当作整体． 12
10．－ [解析] 依题意得b＝且b＝a－1，
2a
11b－a－11∴ab＝2且b－a＝－1.∴－＝＝＝－.注：此题把“ab，b－a”当作整体．
abab22
1111111155122
11. [解析] 设＋＋＋＝a，则原式＝(1－a)·(a＋)－(1－a－)a＝＋a－a－a＋a＝. 62345666666
2
2
2
2
2
2
2
2
1111
注：此题中的整体是“＋＋＋”．
234512．解：∵a＋b＝(2＋3)＋(2－3)＝4，
ab＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1，
∴原式＝[(a＋2)(b＋2)]＝[ab＋2(a＋b)＋2]＝(3＋4 2)＝41＋24 2. 注：此题把“ab，a＋b”当作整体．
13．解：(1)依题意得a＋2ab＋b＝7①，a－2ab＋b＝3②. ①＋②，得2(a＋b)＝10，即a＋b＝5. ①－②，得4ab＝4，即ab＝1.
(2)a＋b＝(a＋b)－2(ab)＝5－2×1＝25－2＝23.
b＋2a＋2a＋b＋45＋43
(3)原式＝2＋2＝＝2＝. 22222
（a＋2）（b＋2）（a＋2）（b＋2）（ab）＋2（a＋b）＋41＋2×5＋45注：此题把“ab，a＋b”当作整体．
2
2
2
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4
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22
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