中考数学总复习《数与式》综合检测卷

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题2分,共24分)

π

1．下列各数：,sin 30°,－3,4,其中无理数的个数有( B )

3A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

x2－1

2．能使分式2的值为0的x的值是( A )

x－2x＋1A．x＝－1 C．x1＝1,x2＝－1

3．下列运算中,正确的是( D ) A．a2＋a2＝2a4 C．(－x6)·(－x)2＝x8

4．下列说法正确的是( B )

A．将310万用科学记数法表示为3.1×107 B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10 C．近似数2.3与2.30精确度相同

D．若用科学记数法表示的数为2.01×105,则其原数为20100 5．已知2xn1y3与13x4y3是同类项,则n的值是( B ) A．2 C．4

6．如果ab＞0,a＋b＜0,那么下面各式：①b,其中正确的是( B )

A．①② C．①③

7．若最简二次根式A．a＝1,b＝1 C．a＝－2,b＝1

3a－1

B．②③ D．①②③

2a＋5b与a－2b＋8是同类二次根式,则a、b的值为( A )

B．a＝2,b＝－1 D．a＝－1,b＝1 B．3 D．5 aa

＝；②bb

ab·＝1；③ab÷ba

a＝－b

＋

B．x＝1 D．x1＝0,x2＝1

B．(a－b)2＝a2－b2 D．(－2a2b)3÷4a5＝－2ab3

8．整数n满足n＜26＜n＋1,则n的值为( A ) A．4 C．6

B．5 D．7

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a2－|a＋b|的结果为( C )

A．2a＋b C．b

B．－2a＋b D．2a－b

10．如图1,把一个长为2m,宽为2n(m＞n)的矩形两次对折后展开,再用剪刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小矩形,最后按如图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( C )

A．2m C．(m－n)2

B．(m＋n)2 D．m2－n2

ba≥b，b＝并且定义运aaaa≥b，

11．对任意两个实数a,b定义两种运算：a⊕b＝a

ba算顺序仍然是先做括号内的．例如：(－2)⊕3＝3,(－2)3＝－2,[(－2)⊕3]2＝2．则(5⊕2)

3

27等于( C )

B．3 D．6

A．35 C．5

12．一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O＝60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是( C )

12019

A．2 C．32020

3

12020

B．2 D．

32019

3二、填空题(每小题2分,共16分) 13．若分式

x＋1

有意义,则x的取值范围为__x≥－1且x≠1__． x－1

14．计算：2(2－3)＋6＝__2__．

15．已知2a－1的平方根是±3,b＋2的立方根是2,则b－a的算术平方根是__1__． 16．若y＝x－4＋4－x1－2,则(x＋y)y＝____．

2417．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方11112

法．若实数a用代数式表示为＋n,实数b用代数式表示为n－,则a－b的值为____．

32233

18．如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2021次输出的结果为__6__．

19．若

x2－3x＋1＝0,则

x21

的值为____．

8x4＋x2＋1

20．庄子说：“一尺之椎,日取其半,万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无1

限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言)：1＝＋

2111＋＋…＋＋…． 22232n

图1

图2

图2也是一种无限分割：在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn－2Cn－1Cn、…．假设AC＝2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是__23＝__．

三、解答题(共60分) 21．(8分)计算： (1)46－43n－13n333233

1＋＋4＋4＋…＋＋4＋…424

122；

＋38÷2

解：原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2． 12． －－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°(2)－－22解：原式＝4－(2－3)＋1－3×

3－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1． 3

22．(5分)已知x＝1－2,y＝1＋2,求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：∵x＝1－2,y＝1＋2, ∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22, xy＝(1－2)(1＋2)＝－1,

∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42． 23．(5分)已知实数a、b、c满足|a＋6|＋b－2＋(c－3)2＝0,求－abc的值． 解：∵|a＋6|＋b－2＋(c－3)2＝0, ∴a＋6＝0,b－2＝0,c－3＝0, ∴a＝－6,b＝2,c＝3,

∴－abc＝－－6×2×3＝36＝6． 24．(5分)化简：解：原式＝

x＋2－x－1÷1－4． 22

x－2xx－4x＋4xx－4x＋2－x－1÷ 2

xx－2x－2x

x2－4－x2－xx＝· xx－22x－4＝＝

x－4x

· xx－22x－4．

x2－4x＋4

1

25．(5分)先化简,再求值：

a4－b4b－a

·,其中a＝2020,b＝2021．

a2－2ab＋b2a2＋b2

a2＋b2a＋ba－b－a－b

解：原式＝·22＝－(a＋b)＝－a－b．

a－b2a＋b当a＝2020,b＝2021时, 原式＝－2020－2021＝－4041． 26．(5分)先化简,再求值：

2a－1a－2

a－1－÷,其中a是方程x2－x＝6的根． 2a＋1a－1

a－2a＋1a－1－2a－1a－2a2－2a1

解：原式＝2÷＝2÷＝2．∵a是方程x2－x＝6

a－1a＋1a－1a＋1a－a1

的根,∴a2－a＝6,∴原式＝．

6

27．(6分)先化简,再求值：

a＋b＝4，a2－6ab＋9b25b21－a－2b÷－,其中a、b满足

a－2baa2－2aba－b＝2.

a－2ba＋2ba－3b25b2a－3b29b2－a211－解：原式＝÷－＝÷－＝aa－2baa－2ba－2baa－2ba－2baa－3b2a－2b3b＋a－2a1－a－3b1－a－3b2

·－＝－＝－＝＝－．解

aa－2b3b－a3b＋aaa(3b＋a)aa3b＋aa3b＋aa3b＋aa＋3b

a＋b＝4，a＝3，21得∴当a＝3,b＝1时,原式＝－＝－．

33＋3×1a－b＝2b＝1.

28．(6分)先化简,再求值：

x2＋x2－1,其中整数x满足－2＜x≤2． ÷x2－2x＋1x－1x

x2－2x＋1≠0，xx＋12x－x－1xx＋1xx－1x2

解：原式＝÷＝·＝．其中xx－1≠0，即x≠－

x－12xx－1x－12x＋1x－1

x＋1≠0，x222

1,0,1．又∵－2＜x≤2,且x为整数,∴x＝2．将x＝2代入中,得原式＝＝4．

x－12－1

29．(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如8＝32－12,16＝52－32,24＝72－52,因此,8,16,24这三个数都是“和谐数”．

(1)在32,75,80这三个数中,是和谐数的是__32__；

(2)若200为和谐数,即200可以写成两个连续奇数的平方差,则这两个连续奇数的和为__80__；

(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数,设两个连续奇数为2n－1和2n＋1(其中n取正整数),请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．

证明：∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝4n2＋4n＋1－(4n2－4n＋1)＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n,∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．

30．(8分)观察下列等式：

211

第一个等式：a1＝＝－；

1＋3×2＋2×222＋122＋12211

第二个等式：a2＝＝2－3； 222

1＋3×2＋2×22＋12＋12311

第三个等式：a3＝＝－；

1＋3×23＋2×23223＋124＋12411

第四个等式：a4＝＝－．

1＋3×24＋2×24224＋125＋1按上述规律,回答下列问题：

2611(1)请写出第六个等式：a6＝____＝__－__；

1＋3×26＋2×26226＋127＋1

2n11(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝__－n＋1__； nn2__＝__n

1＋3×2＋2×22＋12＋1

14(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝____；(得出最简结果)

43(4)计算：a1＋a2＋…＋an．

2n1－211111111

原式＝－＋－＋…＋n－n＋1＝－＋＝． ＋2＋122＋122＋123＋12＋12＋12＋12n1＋132n1＋1

＋