七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

一、正数,负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作

正整数正有理数正分数二、有理数的分类: ① 有理数零

负整数负有理数负分数

正整数整数零② 有理数负整数

正分数分数负分数例：观察下面9个数,并给它们进行分类．

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数： 非负数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例．在数轴上记出下列各数： －5, －2．5,－1,＋2,＋3,

练习：1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 整数

2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大． A、左边 右边 B 右边 左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 C±5 4、下列说法不正确（ ）

A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数

C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 6在数轴上0与3之间（不包括0,3）还有 个数。（ ） A、、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是（ ）

A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 四、相反数：一般地a的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；

注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：

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（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）; （3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ） 2．－1.6是____的相反数,___的相反数是0.3． 3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

A．a和 b B．3 与 -3 C．a+b与a-b

4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b的相反数是____ ． 5．若a=-13,则-a= ；若-a=-6,则a= ．

五、绝对值：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身,（2）0的绝对值是0,（3）负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：

a(a0)a0(a0) ab___ ab___ a(a0) (3) | a |是重要的非负数,即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ,－0.3,0 ,－ , -8.5

例2. 2___； 5___ ；5___； 5___ ；(0.3)___； 练习：判断：

(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 （ ） (2)|5|＝|－5|。 （ ） (3)|－0.3|＝|0.3|。 （ ） (4)|3|＞0。 （ ） (5)|－1.4|＞0。 （ ） (6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ） (7)若a＝b,则|a|＝|b|。 （ ） (8)若|a|＝|b|,则a＝b。 （ ） (9)若|a|＝－a,则a必为负数。 （ ） (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 （ ） 填空：(1)相反数是_____；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1,则a与互为倒数。 注意：0没有倒数

例：-7的倒数 ;-的倒数 。 七、有理数比大小：

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474714231a1a17

（1）正数永远比0大,负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较,绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；

11例1．利用数轴，比较3，5，5，2，4，4，0的大小。

22练习：比较各组数的大小(1)1和3；(2)2和0；831

(3)(1)和(2);(4)和;(5)(3)和||.2173八. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

（2）异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加,仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5

练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 十．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 练习、有理数的减法：计算 有理数的减法法则：减去一个（1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13) 数,等于加上这个数的相反数。 （3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38 混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习 一、填空题 1.计算

11531521（1）－3+4－6+7=_____ （2）3－6+3－6=_____

2.－2+3－4=+______－______－______ =+________－(_________) =+_____－_____ =_____

3.已知：a=11,b=－12,c=－5 计算：（1）a+b+c=_____ （2）a－b+c=_____

（3）a－(b+c)=_____ （4）b－(a－c)=_____ 4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

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125.－2与3的相反数的绝对值之和是______.

6.已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+c－d=_____. 7.若|2x－3|+|3y+2|=0,则x－y=_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上的气温为______.

1210.（1）当a＞0时,a,2a,3a,－2a,3a,由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b＜0时,a+2b,a+b,a－b,a－2b,a,由小到大的顺序为_____. 二、选择题 111.如果|c|=－c,则c－2一定是 [ ] A.正数 B.负数

C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与a+b－c的值相等的是 [ ]

A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c) C.a+(－b)－c D.a+(c－b)

13.如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与－2的和为 [ A.－4 B.－5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 [ ]

111111A.2－3－5=2－(3+5) B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 三、解答题 15.计算 （1） 2）

（3）

（4）

（5） （6）

（7）12－（－18）＋（－7）－15；

16.已知a=2,b=－3,c=－1,计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

典型习题（一）

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]

1、有理数分类：

_________________________________________有理数 有理数 __________________________________________11332233442、在数轴上表示下列各数：,,,,,,,,,。

22223344333、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。 4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值,记作a。

___(a0)__(a0)__(a0)代数意义：a___ (a0) 或 a 或 a

(a0)(a0)_______(a0)11115、按要求分类。5,,0.62,4,0,1,1,,6.4,7,,1,20%。

3632正整数： 非负数： 分数： 非负整数：

6、若现在北京时间是下午2点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是________,首尔时间是________。

7、21日买进公司股票7000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日：+4,23日：5,24日：+2,那么在24日卖掉所有股票,共盈利_________元,若交易（买进和卖出）手续费均为3‰,则利润是________元。 8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。 9、规定一种新运算

:abab,则2ab(3)3= 。

10、将数1所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表示的数是 。 11、若x3,则x___； 若x3,则x___；若x3,则x___。 若x12,则x______； 若1x2,则x______。 12、化简：（1）

aaab （2） aab

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13、计算：

111（1）4[1.25(12)] （2）14(10.5)[2(3)2]

483311511（3）5()12(5) （4）(1.5)(5)3.25(9)

42168162222212（5）(4){3[0.13(0.33)]} （6）[6()5()](6)22233

3325（7）(1713112283114.9)[()1] （8）(2)(1)0.52 207756552142 典型习题（二）

1、加法法则：同号两数相加, ；异号两数相加, 。 减法法则：减去一个数,等于加上 。 乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。 除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。

（除以一个不为0的数,等于乘以 。）

互为相反数的两个数的绝对值 ,即a_____a。 2、若a的相反数等于4,那么a21________ 。

3、若aa,则a 0；若aa,则a 0；若aa,则a 0。 4、若x的范围满足2x3,则x的取值中为非负整数的是 。 5、已知x4y2z0,则xyz 。 6、若ab,则a和b的关系是 。 7、到2的距离等于3的点表示的数是 。 8、若

aa0,且a0,则b 0,ab 0；若0,且a0,则b 0,ab 0； bbaa若a0,b0,且1,则a b；若a0,b0,且1,则a b；

bb若

aa1,则a 0；若1,则a 0。 aa9、若x1,则x___；若12x3,则x______。

10、已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值是1,则x2(abcd)xcd 。 11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就做成了拉面。第一次捏合后拉伸

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变成两根拉面,则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。 13、判断大小关系：

（1）若0a1,比较a、a2、a3的大小。 （2）若1a0,比较a、a2、

1的大小。 a14、若(a2)2b30,则(ab)2007= ；(ab)0= 。

15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前,用科学计数法表示为 ；0.03020有效数字有

位。

16、用含n的式子表示下列规律,其中n=1,2,3 … 。 （1）1,3,5,7,9,… （2）2,4,6,8,10,… （3）413,945,1697,25169,… （4）

111111111111, ,,,… 12223233434454517、已知有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,其中bac,化简ababca。

bc0a

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