围岩不同模量特性对巷道应力和变形的影响研究

第２７卷第１期　２００８年２月　ＶＯＩ　２７　ＮＯ．１　Ｆｅｂ　２００８　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　＝　ｉ：—　篓　！　　：薹囊　：　霹　围岩不同模量特性对巷道应力和变形的影响研究　杨钊　。，王渭明　。吴克新　（１．山东科技大学土木建筑学院，山东青岛２６６５ｉ０；２．同济大学地下工程系，上海２０００９２）　摘要：矿山巷道围岩具有典型的拉压不同模量属性，在目前巷道围岩应力分析中，往往因忽略该性质而导致误　差，甚至给工程带来安全隐患　针对这一ｆ－Ｉ题．，编写了不同模量有限元程序，给出巷道围岩二次应力场和位移场随　着；ｌ：同模量系数口的变化规律，并与经典弹性理论的计算结果相比较，得出了不同模量系数矗的影响范围，为巷道　支护设计提供了新的理论依据。　－　关键词：巷道；拉压不同模量　｝线性；应力；变形　中图分类号：ＴＤ３５３．６　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７２—３７６７（２００８）０１—０００１—０４　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｍｏｄｕｌｕｓ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　Ｒｏｃｋ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏａｄｗａｙ　Ｔｕｎｎｅｌ　ＹＡＮＧ　Ｚｈａｏ　．ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ　ｍｉｎｇ　．ＷＵ　Ｋｅ—ｘｉｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＳＵＳＴ，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２６６５１０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｎｓｉｌｅ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｉｓ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｒｏａｄｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ　ｒｏｃｋ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｉｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ａｒｅ　ｉｇｎｏｒｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏａｄｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ　ｒｏｃｋ　ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｙ　ｉｎｄｕｃｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｂｒｉｎｇ　ｓａｆｅｔｙ　ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ　ｆａｕｌｔ　ｔｏ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｆｏｒ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｗａｓ　ｃｏｄｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｎｓｉｌｅ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｇｉｖｅ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｓｔｒｅｓｓ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｄｉｓ—　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｒｏａｄｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ　ｒｏｃｋ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｆａｃｔｏｒ口．Ｔｈｉｓ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｉｎｄｕｃｅ　ｂｙ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｆａｃｔｏｒ口ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｏｆｆｅｒ　ｎｅｗ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｅ　ｆｏｒ　ｒｏａｄｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｎｓｉｌｅ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｓｔｒｅｓｓ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　许多材料的抗拉和抗压性能不同，抗拉强度与　抗压强度相差较大，抗拉弹性模量和抗压弹性模量　也不同，尤其是土木工程中广泛应用的岩材、砖材、　ｌ不同模量材料弹性本构关系　不同模量弹性力学建立在经典的各向同性弹性　力学基础上。两者的平衡方程与几何方程完全相　同，本构方程均根据广义胡克定律得出。二者的区　混凝、有机玻璃、塑料等存在显著的拉、压不同的力　学属性ｌ＿１］。但在目前的工程设计与施工中，并没有　考虑这一属性，这将有可能导致在工程中产生较大　的设计误差，甚至是风险。因此，开展拉压不同模量　弹性理论的研究，不仅有重要的理论意义，也有广泛　的工程应用空间。　别在于本构关系中的弹性常数取值不同。不同模量　弹性本构方程根据一点的主应力拉、压状态选取弹　性常数（受拉取Ｅ　、　，受压取Ｅ一、　一），而经典的　各向同性弹性本构方程的弹性常数与受力状态无关　（Ｅ　一Ｅ一，　一　一）。由广义胡克定律，不同模量弹　矿山巷道围岩具有典型的拉压不同模量属性，　本文讨论在弹性参数变化情况下，这一属性对巷道　围岩二次应力场和位移场的影响，为巷道支护设计　提供新的理论依据。　■—■■—■　性力学本构方程在主应力坐标系下可以写为　￡　＝＝＝Ｏｔ／ｊＯ＂，，ｉ、　＝＝＝１，２，３　（１）　其中，　一一　／Ｅ　（或一　／Ｅ一），（ｉ≠　）。当　＞　收稿日期：２００７—０９—０８　作者简介：杨钊（１９８４），男，湖北洪湖人，博士研究生，主要从事岩土工程研究　维普资讯 http://www.cqvip.com 意辩技大学　学报Ｊ　＾。凌　０时，ａ　＝１／Ｅ　；当　＜０时，ａ　＝１／Ｅ～。　在整体坐标系下，利用转轴公式　￡一Ｌｓ１　（２）　第２７卷第１期　２００８年２月　ＶＯＩ．２７　Ｎｏ　１　Ｆｅｂ．２００８　其中：Ｄ。为任意给定的初始本构矩阵；｛　｝为有限　元节点位移向量。　由式（１０）可以建立一种迭代求解格式：　ＥＫ］｛　）斗　＝｛Ｐ）一｛Ｐ　）　（１１）　其中，￡　＝［ｅ　ｅ　ｅ　ｅ　ｅ　ｅ　］，Ｌ为转轴矩阵。　基于主应变的单位体积应变能为ｌ＿２］　：　￡　Ｄ￡　（３）　ｌ－Ｋ］＝∑ＣｅＩ　Ｂ　Ｄ。Ｂｄ　一　Ｊ　ｅ　（１２）　｛Ｐ　）　＝∑Ｃ　ｌ　Ｂｒ（Ｄ　一Ｄ。）Ｂｄ　｛　），（１３）　若用全应变表示，则　Ｕ一÷￡　Ｄ１￡ｌ　（４）　由应变能相等得　￡　Ｄｌ￡ｌ＝÷￡　Ｄ￡　ｉｓ）　将式（２）代入式（５）得　Ｄ＝Ｌ　Ｄ　Ｌ　（６）　整体坐标系下的不同模量弹性本构关系：　１＝Ｄ１￡１＝Ｌ　ＤＬｅ１　（７）　其中，Ｄ为主应力坐标系下的本构矩阵。　２　不同模量弹性力学有限元单元法　２．１　不同模量弹性力学有限元计算方法　在非线性有限元计算中，常采用迭代法和增量　法求解。增量法求解是用直线拟和曲线的过程，需用　较小的荷载增量才能得到比较精确的解。考虑到计　算的经济性，本文拟采用迭代法求解不同模量弹性　力学问题。　在迭代法求解中，牛顿法收敛最快，但用牛顿法　计算需要用到材料的切线本构矩阵，又由式（７）可　知，不同模量弹性本构矩阵为割线本构矩阵，因此，　在计算中只能采用初应力法和直接迭代法。但因直　接迭代法对凸函数求解不收敛并且在每一个计算步　骤都要求解刚度矩阵的逆　，使得计算不经济。因此　选用初应力法求解不同模量弹性力学问题。　２．２　不同模量弹性力学有限元迭代格式　有限单元法表示的平衡方程㈨：　∑ｃ　ｌ　Ｂｒ　ｄｖ—Ｆ＋Ｔ—Ｒ　（８）　其中：Ｆ＝∑ｃ　Ｆ　，为体力荷载；Ｔ＝∑ＣｅＴ　，为面　力荷载。　将式（７）改写成　１一Ｄ０￡１＋（Ｄｌ￡ｌ—Ｄ。￡１）　（９）　代入式（８）得　∑ｃ　ｌ　Ｂ　Ｄ。Ｂｄ　｛　）一　Ｒ一∑Ｃｅｌ　Ｂｒ（Ｄ　一Ｄ。）Ｂｄ　｛　）　（１ｏ）　式（１１）、式（１３）中，　代表迭代序列。　整个求解过程如下：　１）设定常模量矩阵［Ｄ。］。　２）按式（１１）进行迭代计算，当｛　）　求出后，判　断结点的应力状态，从而形成Ｄ　｛　）　。　３）求解｛　｝件　并进行收敛判断，当ｌｌ△　ｌｌ小　于某个容许值后，则停止迭代完成计算。如未收敛，　则跳转到２）继续迭代，直到迭代收敛。　二维状态下由位移确定应力的方法　（三维状　态下类似）如下：　１）由节点位移计算节点应变。　２）假设单元处于第一类区域双向受压，用受压　型本构模型计算节点应力状态，并求解节点主应力。　如果主应力均小于零，则此假设成立；否则进入下一　步判断。　３）假设单元处于第一类区域双向受拉，用受拉　型本构模型计算节点的应力状态，并计算节点的主　应力。如果主应力均大于零，则此假设成立；否则进　入下一步判断。　４）判断节点剪应力是否为零，如果剪应力为　零，再根据ｚ轴和　轴的应变状态来判断出节点的　本构矩阵（此时应变的拉压状态即为应力的拉压状　态），计算应力；否则进入下一步判断。　Ｓ）根据节点应变计算节点的主应变和转换矩　阵，此时在最大主应变方向上一定受拉，根据主应变　方向上的本构矩阵求解整体坐标系下的本构矩阵，　然后计算节点应力。　３　巷道计算的参数和模型　矿山巷道模型如图１所示。测得垂直方向矿压　为１８．０５　ＭＰａ，水平方向矿压为２．９４　ＭＰａ，巷道半　１　径为２　ｍ，按平面应变取÷进行计算，有限元网格由　６００个四边形单元，７４０个节点组成，网格如图２所　示。　围岩的弹性参数为：　Ｅ～一２．５　Ｘ　１０　。Ｐａ，ｖ－一０．１４　维普资讯 http://www.cqvip.com

杨　钊等　围岩不同模量特性对巷道应力和变形的影响研究　主应力坐标轴下平面应变的本构方程为：　ｅ１　１０＂１＋　２　２　（１４）　ｅ２　１　１＋　２　２　（１５）　图１　模型简化图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｓｉｍｐｌｉｅｄ　ｐｌｏｔ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　Ｂｄ、　ｂ　６　５　６　９　Ｅ　Ｅ　＋　＋　０　０　７　７　图２　有限兀网格图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｐｏｈ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　当　。、　。同号时，为经典的弹性本构。当　。、　。异　号，且　＞０时，　。＝（１一矿。）／Ｅ　，　２一　＝　一矿（１＋矿）／Ｅ　，　２＝１／Ｅ—　。／Ｅ　；　当　、　异号，且　＜０时，岛１—１／Ｅ　一　。／Ｅ一，　２＝屈１一一ｖ（１＋ｖ）／Ｅ，屈２＝（１一ｖ－　）／Ｅ。　４　有限元计算结果分析　不同模量计算理论与经典的弹性理论计算结果　的差异，主要与不同模量系数ａ：Ｅ　／Ｅ有关。针　对不同模量系数ａ，分析在相同荷载条件下，应力场　与位移场的响应。　采用不同模量有限元程序计算后可知：随着不　同模量系数ａ的增大，最大主应力值增大，受拉区域　—一。　厂　０　ｌ　２　３　４　５　图３　最大主应力与口的关系图　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｄ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　露　ｉ　？葬　熬　　！芎　塞０　薹　零　图４　最小主应力与口的关系图　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ａ　０　０ｌｌ　２　０．０ｌ０　８　《　０．０１０　４　一—、＿、０　０ｌ　～　１　———～　０．００９　６　图５　洞顶位移与口的关系图　Ｆｉｇ．５　ｔｈｅ　ｇｒａｈ　ｐｅａｋ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ａ　也变大，且朝着大荷载方向发展。当ａ从０．４变化到　５，最大主应力值的变化幅度超过５０　（相对于经典　的弹性理论解），但是最大主应力值点的位置并没有　发生改变，均位于隧道顶部。如果Ｐ。／Ｐ。的值变大　（从经典弹性力学可知，此时受拉区的区域增大），则　最大主应力值随ａ的变化将更加明显。需要注意的　是，当ａ取不同值时，最小主应力值的变化却不超过　３　，且位置并没有发生改变，均位于巷道的侧面。因　此可以认为，不同模量系数的变化对最小主应力不　造成影响。　当ａ从０．４变化到５时，洞顶的位移变化量小于　１０　，变化并不是很明显，这主要因为对于整个巷道　断面，受压区远大于受拉区，垂直方向的位移远大于　水平方向的位移，受拉主应力方向主要集中在洞顶　两侧的水平区域。如果Ｐ。／Ｐ。增大，ａ对洞顶位移的　影响将增大。　５　结语　１）对于如岩石这样的脆性材料，具有明显的拉　压不同模量属性，如果仍沿用各向同性弹性理论进　行设计，将会带来显著的误差。　２）不同模量系数的变化，对巷道围岩或衬砌结　构受拉区应力场有显著的影响，而对围岩或衬砌结　构的受压区应力场影响微小。　３）对于计算受拉区关键部件的稳定性，应考虑　材料不同模量特性的影响。　４）受拉区越大，材料不同模量特性对结构应力　场与位移场的影响越大。　维普资讯 http://www.cqvip.com

东科技大学　４　第２７卷第１期　２００８年２月　ＶＯ１．２７　ＮＯ．１　Ｆｅｂ．２００８　学　嚣　量　５）材料的不同模量属性对位移场的影响较小，　如没有特殊要求，可不考虑材料不同模量属性对结　构位移场的影响。　６）给出较为准确的Ｅ　值是重要的。通常可以　采用试件、实体作直接拉伸实验，亦可以采用概率统　计方法给定Ｅ　、　参考文献：　ｒ１］姚文娟，叶志明．不同模量弯压柱的解析解［Ｊ］．应用数学　与力学，２００４，２５（９）：９０１—９１０．　ＹＡＯ　Ｗｅｎ－ｊｕａｎ，ＹＥ　Ｚｈｉ—ｒｕｉｎｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｅｎｄｉｎｇ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｃｏｌｕｍｎ　ｕｓｉｎｇ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｎｓｉｏｎ—　ＣＯｎｌ—　ｌｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｂｉ－ｍｏｄｕｌｕｓ　ｖｉａ　ａ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，２３（１）：　１９—２３．　［３］朱伯芳．有限单元法原理与应用［Ｍ］．北京：中国水利水　电出版社，２００４．　。　［４］王勖成．有限单元法［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００６．　－Ｉ５］杨钊．不同模量材料弹塑性应力应变分析［Ｄ］．青岛：山　东科技大学，２００７．　［６］余贤斌，谢强，李心一，等．岩石直接拉伸与压缩变形的循　环加栽实验与双模量本构模型［Ｊ］．岩土工程学报，２００５，　２７（９）：９８８—９９２．　ＹＵ　Ｘｉａｎ—ｂｉｎ，ＸＩＥ　Ｑｉａｎｇ，ＬＩ　Ｘｉｎ－ｙｉ，ｅｔ　ａ１．Ｃｙｃｌｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｓａｍｐｌｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｒｅｃｔ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓ—　ｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｕｌｕｓＥＪ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｎ—　ｉｃｓ，２００４，２５（９）：９０１－９１０．　ｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｂｉ—ｍｏｄｕｌａｒ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２７（９）：９８８—９９２．　［２］杨海天，朱应利．光滑函数求解拉压不同弹性模量问题　Ｉ－Ｊ］、计算力学学报，２００６，２３（１）：１　９－２３．　ＹＡＮＧ　Ｈａｉ—ｔｉａｎ，ＺＨＵ　Ｙｉｎｇ－ｌｉ、Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｐｒｏｂ一　基于睡床的防震抗暴网络化生命安全　保障系统通过山东省科技厅鉴定　２００７年１２月２９日，由山东科技大学机械电子工程学院肖林京教授等完成的“基于睡床的防震抗暴网　络化生命安全保障系统”通过山东省科技厅鉴定。　该项研究成果将现代机械设计、地震检测、网络技术、现代控制技术等方面的科技成果应用到了与Ｌ４ｆ］　生活息息相关的睡床当中，为传统意义上的睡床赋予了新的含义。　系统能够实现以下功能：在人员睡眠状态下发生地震或非法入侵者进入房间时，将人员自动封闭在密闭　舱内，保护其生命安全；在受到安全威胁时，人员可以通过手动按钮躲避在封闭舱内，同时系统自动报警；当　有煤气泄漏时能进行自动报警；系统动作后，通过Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网将相关警情等信息传送到客户服务中心，同时　通过电话网络将音频信息传送到预设的电话上；事件发生后，可自动对房间内情景进行图像采集和保存，便　于对事件进行分析和处理。　该研究成果先后获得发明专利２项，实用新型专利５项。鉴定专家一致认为该系统在防震、抗暴、预警　和远程控制集成技术上达到国际先进水平。