2020年对口升学模拟试卷（十）
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 命题“若𝑥𝑦=0,则𝑥=0”的逆否命题是( )
A. 若𝑥𝑦=0,则𝑥≠0 C. 若𝑥𝑦≠0,则𝑦≠0
2. 若𝑎<𝑏<0,则下列结论不正确的是( )
20. 如图,斜率为3的直线l经过抛物线𝑦2=2𝑝𝑥的焦点𝐹(1,0),且与抛物线相交于A,B两点,
D. 𝑎3<𝑏3
4
B. 若𝑥𝑦≠0,则𝑥≠0 D. 若𝑥≠0,则𝑥𝑦≠0 C. 𝑎2<𝑏2
A. 𝑎>𝑏
3. 函数𝑓(𝑥)=√1log2𝑥−111
B.
𝑎−𝑏𝑎
>0
的定义域为( )
A. (0,2) B. (0,2] C. (2,+∞) C. 9
D. [2,+∞) D. 10
𝑎
1
⃗⃗⃗ =( ) 4. △𝐴𝐵𝐶中𝐴(2,1),𝐵(0,4),𝐶(5,6),则⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵·⃗⃗𝐴𝐶
A. 7 B. 8
(1)求该抛物线的标准方程； (2)求线段AB的长．
4
5. 设数列{𝑎𝑛}是公差不为0的等差数列,𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前n项和,若𝑆1,𝑆2,𝑆4成等比数列,则𝑎=( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
6. 已知抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的准线经过点(1,−1),则抛物线的焦点坐标为( )
A. (0,1) B. (0,2) C. (1,0) D. (2,0) 7. 已知𝑓(𝑥−3)=2𝑥2−3𝑥+1,则𝑓(1)=( )
A. 15 A.
B. 21 C. 3 D. 0
8. 长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,异面直线AB,𝐴1𝐷1所成的角等于( )
B. C. D.
9. 将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是( )
A. 2160 B. 720 C. 240 D. 120
10. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种
植.不同的种植方法共有( ) A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
11. 已知集合𝐴={1,2},𝐵={𝑎,𝑎2+3},若𝐴∩𝐵={1},则实数a的值为____. 12. 不等式−3𝑥2+7𝑥−2≥0的解集为A,则A中的整数元素是______． 13. 若𝑡𝑎𝑛𝛼=4,则2𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼=______．
⃗⃗ =(2,4),𝑛⃗ =(−3,𝜆)(𝜆∈𝑅),若𝑚⃗⃗ ⊥𝑛⃗ ,则𝜆=__________． 设向量𝑚
直线𝑙1：𝑥+√3𝑦+1=0和直线𝑙2垂直,则直线𝑙2的倾斜角的大小是______． 若正方体的表面积为24,则这个正方体的内切球的体积为______．
现有3名同学去听同时进行的4个课外知识讲座,每名同学可以自由选择其中的1个讲座,不同的选法种数是________．
18. 甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为0.2,甲、乙下和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 19. 已知𝑎,𝑏,𝑐分别是内角𝐴,𝐵,𝐶的对边,且满足． 14. 15. 16. 17.
(1)求角A的大小； (2)若
,
,求
的面积．
3
21. 已知(√𝑥−𝑥)𝑛展开式中第三项的系数比第二项系数大162,求：
(1)𝑛的值；
(2)展开式中含𝑥3的项．
2
22. 已知函数𝑓(𝑥)=
2𝑥−1𝑥+1
,𝑥∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明；
(2)求该函数的最大值和最小值．
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23. 如图,在三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=𝐴𝐷,𝐵𝐷⊥𝐶𝐷,点E、F分别是棱BC、BD的中点．
(1)求证：𝐸𝐹//平面ACD； (2)求证：𝐴𝐸⊥𝐵𝐷．
24. 记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和,已知𝑎2=5,𝑎5=14．
(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式； (2)若𝑆𝑚=40,求正整数m的值．
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