潜山县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
2． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12 B．8
C．6
D．4
3． 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）
A．（﹣5，﹣10）
B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）
5． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1 6． 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）A．1 B．
C．
D．
7． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且
tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
8． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9． 下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5
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=0，
） 精选高中模拟试卷
10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（0，1）∪（2，3） B．（0，1）∪（3，4） C．（1，2）∪（3，4）
3n*11．二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx
B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“CD．（1，2）∪（2，3）
2”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
二、填空题
13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB3， BC3， E在AC上，若BEAC， 则ED的长=____________ 16．椭圆 17．函数
的单调递增区间是 ．
的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．
2
18．M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，已知点F是抛物线y=4x的焦点，则△MNF
的重心到准线距离为 ．
三、解答题
19．已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
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20．（本题满分15分）
22正项数列{an}满足anan3an12an1，a11．
（1）证明：对任意的nN，an2an1；
（2）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意的nN，2**12n1Sn3．
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.
21．1）y=﹣1，已知点F（0，，直线l1：直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r． （Ⅰ）求曲线r的方程；
（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D， （ⅰ）求证：直线CD过定点；
（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
+
是
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阿啊阿
22．已知直线l1：ρ2﹣2
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：
ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程； （2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．
23．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=
（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
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18．已知函数f（x）=
是奇函数．
24．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；
2
（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a
（x≥0）的值域．
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潜山县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由
2
，得3x﹣4x+8=0．
2
△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．
2
所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．
设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立
，得3x﹣4x﹣m=0．
2
2
由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，
得m=﹣．
2
所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．
所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是
2=．
故选：A． 中档题．
2． 【答案】B
•（﹣1）r•x3n﹣4r，
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是
【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=
3n*
则∵二项式（x﹣）（n∈N）的展开式中，常数项为28，
∴，
∴n=8，r=6． 故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
3． 【答案】A
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【解析】 由已知所以
答案：A
4． 【答案】B
【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，
故选B．
5． 【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R， ∴
故选：A．
，解得：﹣3＜a＜﹣1．
，
，
成等比数列，所以
，即，故选A
【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．
6． 【答案】B
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
由图可知A（a，a），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．
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故选：B．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7． 【答案】A 【解析】解：∵∴
∵Rt△PF1F2中，∴∴
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e=故选A
【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．
8． 【答案】A
【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2
﹣
=2×22﹣6×2×cos60°=2，
=
．
=
=
=
=
，设PF2=t，则PF1=2t
=2c，
，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．
，
∴2﹣在方向上的投影为故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．
9． 【答案】C
【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数， 对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，
对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数， 对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数， 故选：C．
【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．
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10．【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2）， ∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x）， ∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称， 又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1）， 故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，
由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；
当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0， ∴（x﹣2）f（x）＞0；
∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3） 故选：D
【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．
11．【答案】B
3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得
n*312．【答案】D
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二、填空题
13．【答案】2300 【解析】111]
x0y0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数Z200x300y的
5x6y5010x20y140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.
1111]
考点：简单线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设
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甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z200x300y，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 14．【答案】 {2，3，4} ．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，
∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}
21
15．【答案】
2
【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.
3
因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2
2
3332121
－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.
4224216．【答案】 20 ．
【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．
【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．
17．【答案】 [2，3） ．
【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x＞0，求得1＜x＜3，则y=
2
，
本题即求函数t在（1，3）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．
18．【答案】
．
2
【解析】解：∵F是抛物线y=4x的焦点， ∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
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设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6， 解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为， ∴△MNF的重心到准线距离为． 故答案为：．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）， 要使函数有意义，则 由
解得：﹣1＜x＜1．
＜1得：1＜
＜10，
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10， ∴由
． ，得：
．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x）， 由单调性可知y∈[0，lg2]，
y
又∵x=3﹣10，
∴所求反函数是y=3﹣10，x∈[0，lg2]．
20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
x
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21．【答案】
【解析】满分（13分）．
解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）
2
∴点H的轨迹方程为x=4y．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）． 由y=
，得
．
∴直线PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分） 又PC过点C，yC=∴yC+1=xC（x﹣x1）=∴yC+1=
，即，
xCx1，
．…（6分）
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同理
∴直线CD的方程为
，
，…（7分）
∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x﹣1）， 与方程
联立，求得xQ=
．…（9分） ．
，
设A（xA，yA），B（xB，yB）．
2
联立y+1=k（x﹣1）与x=4y，得
x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 xA+xB=4k．xAxB=4k+4…（10分） ∵xQ﹣1，xA﹣1，xB﹣1同号， ∴====∴
+
，
为定值，定值为2．…（13分）
…（11分）
+
=|PQ|
【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．
22．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：
（t为参数），消去参数可得：y=
，将其代入C1得：
． x，可得
（ρ∈R）． ，
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∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴
．
（ρ∈R）．
，可得
⇒
，
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）． 从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
．故x∈[﹣1，0]时，．
从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
24．【答案】
（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，
．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函
x
【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2
∴a=，
∴a=
x
（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2
又2＜b+2， 2
∴f（2）≥f（b+2）， 2
（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，
∴1
≤（）﹣=3
∴0＜f（x）≤（0，3]
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