潜山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 若椭圆

和圆

为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则

椭圆的离心率e的取值范围是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．

B．

C．

D．

2． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

C．{﹣1，0，1}

D．R

3． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

4． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

5． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C．

D．

6． 方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

7． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 8． 设函数F（x）=

是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x

∈R恒成立，则（ ） A．f（2）＞e2f（0），f

B．f（2）＜e2f（0），f

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C．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f

3

展开式中x﹣的系数为（ ）

9． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则A．4320 B．﹣4320

C．20

D．﹣20

2x10的解集为（ ） 10．奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则

fxfxA．1，1 C．，1

B．，11，

D．1，

11．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

+x）=f（﹣x），则f（

）=（ ）

12．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0 D．﹣2或2

二、填空题

13．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ． 14．若x，y满足线性约束条件

，则z=2x+4y的最大值为 ．

15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 17．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

18．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ . 【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为

（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

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20．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点 （1）求证：直线AF∥平面BEC1 （2）求A到平面BEC1的距离．

21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=

22．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

，求证：

+

≥m．

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 100 112 第 3 页，共 14 页

物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^n(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

^^2

23．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量

24．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

．

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（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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潜山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

∵椭圆【解析】解：且它们有四个交点， ∴圆的半径

，

和圆

为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

由22，得2c＞b，再平方，4c＞b，

2222

在椭圆中，a=b+c＜5c，

∴由

；

，得b+2c＜2a，

222

再平方，b+4c+4bc＜4a， 22∴3c+4bc＜3a， 2

∴4bc＜3b，

∴4c＜3b，

22

∴16c＜9b， 222

∴16c＜9a﹣9c， 22∴9a＞25c，

∴∴

．

，

综上所述，．

故选A．

2． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

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3． 【答案】B 4． 【答案】A 【

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B

解

析

】

5． 【答案】D 故选D．

，但

不共线，故

，

【解析】解：由图可知，

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

6． 【答案】C 【解析】解：x=故选C．

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

7． 【答案】A

111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有

8． 【答案】B 【解析】解：∵F（x）=∴函数的导数F′（x）=∵f′（x）＜f（x）， ∴F′（x）＜0，

即函数F（x）是减函数，

2

则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜ef（0），f，

，

=

，

故选：B

9． 【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=∵487被7除的余数为a（0≤a＜7）， ∴a=6，

﹣

+…+

﹣1，

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∴

展开式的通项为Tr+1=，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴

故选：B．. 10．【答案】B 【解析】

2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由

fxfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，1展开式中x﹣的系数为

3

=﹣4320，

1，．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 11．【答案】D

【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线； 故选：D．

12．【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=

根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2

故选D．

二、填空题

13．【答案】 6 ．

2

【解析】解：由抛物线y=4x可得p=2． 设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4． ∵直线AB过焦点F， ∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6． 故答案为：6．

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【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．

14．【答案】 38 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大， 由

，解得

，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38

15．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

16．【答案】 ．

【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有其中4个点构成平行四边形的选法有3个， ∴4个点构成平行四边形的概率P=

=

．

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=15种选法，

故答案为：．

【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．

17．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③

18．【答案】x2y22

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd|002|2，故圆的方程为2x2y22. 三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1， 根据曲线C2的参数方程为

（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组故曲线C1与C2是相交于两个点． 解方程组求得

，或

，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．

（θ为参数），可得它的普通方程为

+y2=1．

2

，化简可得 5x﹣8x=0，显然△=64＞0，

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．

20．【答案】

【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF， 则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1

又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1 ∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形， ∴AF∥HE，

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∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1 ∴AF∥平面REC1．… （2）等边△ABC中，高AF=

=

，所以EH=AF=

由三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1 可得S△

=BC1•EH=×

×

=

，

而S△ABE=AB×BE=2

由等体积法得VA﹣BEC1=VC1﹣BEC， ∴S△即×

×d=S△ABE××d=×2×

，（d为点A到平面BEC1的距离）

．…

，解之得d=

∴点A到平面BEC1的距离等于

【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

22．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15第 11 页，共 14 页

试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 23．【答案】

【解析】解 （1）∵

=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），

=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）

=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．

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设则

=λ=

=（5λ，5λ） +，

=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），

由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=∴

=（，﹣）．

【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．

24．【答案】

【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD． ABB1A1上的射影，

，

又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角． 设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=于是在Rt△BEM中，

即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为． （Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，

事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG， 因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形， 共面，所以BG⊂平面A1BE

因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．

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【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．

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