立体几何中的翻折问题(教案)

教学目标：◆知识与技能目标：

1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。

2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中求距离与求角的求法。 ◆能力与方法目标：

1.培养学生的动手实践能力。 2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。 ◆情感态度与价值观目标：

通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。 教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。 教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。

关键：层层设计铺垫，给学生充分的探讨、研究的时间。 学法指导：渗透指导、点拨指导、示范指导 教学方法：探究法，演示法、

例1（2012广州调研试题）已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO．将正方形

ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图所示．

（1）当a2时，求证：AO平面BCD；

（2）当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值．

1

A B O D C 变式训练：1、（2013年广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、ACADCE1(如图3).将ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置，使二面DBEA2角A1DEB成直二面角， 连结A1B,A1C (如图4). 上的点，且满足(1) 求证：A1D丄平面BCED; (2) 在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？若存在，求出PB的长；若不 存 在，请 说 明 理 由

2

2（2013年广东高考）、如图1,在等腰直角三角形ABC中,A90,BC6,D,E分别是

AC,AB上的点,CDBE2,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所

示的四棱锥ABCDE,其中AO3.

(Ⅰ) 证明:AO平面BCDE; (Ⅱ) 求二面角ACDB的平面角的余弦值. C O . B

D E A 图1

A

C O D B E

图2

3

作业：【2012高考湖北理19】如图1，ACB45，BC3，过动点A作ADBC，垂足

D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使BDC90（如图2所示）．

（Ⅰ）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在

棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

A

A M D B

B

D 图1

C

. ·E

C

图2

【2012高考北京理16】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

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