初中数学人教版八年级上册等腰三角形(讲义及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料

等腰三角形（讲义）

➢ 课前预习

1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）若∠1=∠2，则BD____DC（填“>”，“<”或“=”）； （2）若BD=CD，则AD____BC（填“⊥”或“∥”）； （3）若AD⊥BC，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）．

A12BDC

2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．

➢ 知识点睛

1

1. ______________的三角形叫做等腰三角形．

2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．

3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________．

如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．

4. 三边都______的三角形是等边三角形．

等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 5. “三线合一”模块书写：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD． 证明：

ABDC➢ 精讲精练

1. 在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应

的图上．

A60°AA108°BCBCBC

2. 如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=____．

2

ABDCADBCE第2题图 第3题图

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，

∠A=100°，则∠DEC=________．

4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，

则∠BAC=______．

AAEBD第4题图 第5题图

DCBC

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，

若∠BAD=50°，则∠CDE=________．

6. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交

AAC于点E．求证：AE=ED．

E

BCD

7. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD

于点D，CD1BC．求证：∠ACD=∠B． 23

ADBC

8. 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DF⊥AC于F，延长

DF到E，使EF=DF，连接AE．求∠E的度数．

AEFB

9. 若等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．

10. 若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

4

DC

11. 若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

12. 已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l

上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

BlA

13. 已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直

线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

B60°A ➢ 课前预习 1. （1）=

（2）⊥ （3）= 2. 18或21 ➢ 知识点睛 1. 有两边相等

l

5

2. 轴对称，三线合一，对称轴 3. 相等，等边对等角

相等，等角对等边 4. 相等，60° 5. 证明：如图

∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一） ∴BD=CD ➢ 精讲精练 1. 2. 3. 4. 5. 6.

60°，60°；45°，45°；36°，36° 80° 100° 108° 25° 证明略

提示：根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE 7. 证明略

提示：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可． 8. ∠E=60°

提示：连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE， 从而∠E=∠ADE 9. 3cm 10. 40°或100° 11. 50°或130°

12. 这样的点能找4个，作图略 13. 这样的点能找2个，作图略

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