基于PCA-BPNN的航空发动机使用经济性模型

ＶＤ１．３６．Ｎｏ．４　Ａｐｒ．２０１１　火力与指挥控ｆ｝｜　Ｆｉｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｃｏｍｍａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　第３６卷第４期　２０１１年４月　文章编号：１００２一Ｏ６４Ｏ（２Ｏ１１）Ｏ４一ｏ０６Ｏ—Ｏ４　基于ＰＣＡ—ＢＰＮＮ的航空发动机使用经济性模型　张银锋，常文兵，肖依永，黄兆东　（北京航空航天大学，北京１００１９１）　摘要：从航空发动机的使用经济性角度出发，对其主要使用经济性指标耗油率，提出了基于主成分分析与ＢＰ神经网络　的航空发动机使用经济性建模方法。利用主成分分析从耗油率相关因素中提取主特征分量，消除样本问的相关性，降低ＢＰ网　络的规模。接着，利用ＢＥ网络高度非线性映射能力构建模型。最后通过实饲，验证了该模型的有效性，从而为涡扇发动机的方　案设计提供了一种新的选择方法。　关键词：使用经济性，油耗率，主成分分析。ＢＰ神经网络　中瞳分类号；Ｖ３７　文献标识码ｔＡ　Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏ－ｅｎｇｉｎｅ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｅｃｏｎｏｍｙ　Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＣＡ—ＢＰＮＮ　ＺＨＡＮＧ　Ｙｉｎ—ｆｅｎｇ，ＣＨＡＮＧ　Ｗｅｎ—ｂｉｎｇ，ＸＩＡＯ　Ｙｉ－ｙｏｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｚｈａｏ—ｄｏｎｇ　（Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｌｉｎｇ　ｔ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｅｒｏ－ｅｎｇｉｎｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｅｃｏｎｏｍｙ，ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｉｔｓ　ｍａｉｎ　ｉｎｄｉｃｔｏｒ　ｆｕｅｌ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｒａｔｅ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ａｅｒｏ－ｅｎｇｉｎｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｅｃｏｎｏｍｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｆｕｅｌ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｉｎｄｉｃｅｓ　ｂｙ　ＰＣＡ　ｗｈｉｃｈ　ｗｉｐｅｄ　ｏｆｆ＂ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｄｅｓｃｅｎｄｅｄ　ｔｈｅ　ｓｃａｌｅ　ｏｆ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｎ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ－ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｄ，ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｗａｓ　ｐｒｏｖｅｎ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｎｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｅｒｏ－ｅｎｇｉｎｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｅｃｏｎｏｍｙ，ｆｕｅｌ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｒａｔｅ，ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　引　言　航空装备寿命周期费用中，使用保障费用占到　指标。　近年来，有学者提出采用多元回归等分析方法　对耗油率进行预测［２］，以提高预测的准确度。发动机　耗油率与自身多种设计参数、现实环境都存在一定　的相关性，但这种相关性是非线性的，多元回归分析　５Ｏ　，远高于研制费用和生产费用。其中，发动机的　使用保障费用尤为值得关注。新一代航空发动机的　发展目标是寻求费用、性能等多种要求的最佳方　案［１］。研究发动机的使用经济性问题，对降低发动机　的使用保障费用以及提高其经济可承受性有重大意　和其他一些方法如灰色系统建立在线性假设的基础　上，二者的这一矛盾使其一系列的线性方法应用受　到限制。因此，引入一种能够脱离线性假设的方法　——义，而燃油消耗费用占据了发动机的使用费中的大　部分，因此将耗油率视为发动机使用经济性的主要　神经网络来对发动机油耗率问题进行研究。学　者们已将人工神经网络成功应用于众多学科的实际　问题中，也取得令人满意的成果［３’‘］。传统神经网络　方法把所有因素都作为神经网络的输入，造成网络　规模的异常庞大并降低网络性能，于是引人主成分　分析对输入进行简化［５］。本文将神经网络应用到发　动机耗油率模型的研究中，讨论了基于主成分和ＢＰ　收稿日期：２０１０－０１—０９　修回日期，２０１０—０３—０５　＊基金项目：国防科技工业技术基础研宛基金资助项宥　作者筒介ｔ张银锋（１９８５一），男，河南郑州人，硕士研究　生，研宛方向：可靠性信息工程。　张银锋。等。基于ＰＣＡ．ＢＰＮＮ的航空发动机使用经济性模登　（总第３６．６５３）　・６１・　网络的发动机使用经济性模型。　，　∑ｓ；，当　≥８５　时，主成分分析结束。　ｊ－１　１　发动机使用经济性参数及影响因素　发动机的经济性参数ｒｅ］主要由耗油量（Ｗ）和耗　油率（ｓｆｃ）来构成：耗油量是单位时间内供给主燃烧　２．２数据分析与ＢＰ神经网络　ＢＰ神经网络（Ｂａｃｋ—Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　Ｎｅｕｔｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）是具有误差反向传播学习功能的多层前　馈神经网络。ＢＰ网络学习规则要求对网络权值和阈　值的修正要沿着表现函数下降最快的负梯度方向。　以＋１＝ｚ。一口ｔ　式中，舢为当前权值和阈值矩阵，　室和加力燃烧室的燃油质量，单位是ｋｇ／ｈ；耗油率　是发动机每产生１ｄａｎ的推力而在单位时间（一般　以小时计）内所消耗的燃油质量（１ｌｐ耗油量），单位是　ｋｇ／（ｄａＮ・ｈ）。在飞行速度一定时，耗油率越小，发　动机的使用经济性越好。因此，选取发动机的加力耗　油率和中间耗油率作为其使用经济性的主要指标。　影响发动机使用经济性耗油率指标的因素很　多。这里选取目前航空发动机制造商公布的发动机　使用经济性参数、工作过程参数和外形参数作为模　型的基础参数，分析它们对使用经济性参数的作用，　为发动机的设计提供一种从使用经济性角度来进行　权衡选择的新方法。　２　基于主成分分析的ＢＰ神经网络建模　２．１数据预处理与主成分分析　主成分分析（Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，　ＰＣＡ）是一种数据压缩和特征提取的多变量统计分　析技术。通过对变量系统中的信息重新进行综合筛　选，从中选出若干对系统具有最佳解释能力的新综　合变量即主成分。ＰＣＡ能够有效去除数据间的相关　性，在力保数据信息损失最少的原则下，对高维变量　空间进行降维处理，取得的主成分即综合指标之间　彼此独立，使得分析评价结果具有客观性和可确定　性。　记　是一个有挖个样本点和户个变量的数据　表，即Ｘ一（　）　．Ｐ一（　ｌ，ｚ２，…，　．ｐ）其中五对应第　Ｊ个变量。主成分分析步骤如下：　（１）对数据进行标准化处理，即　；＝＝：（　一　）／ｓｊ（ｉ－￣１，２，…，，ｌ；．『一１，２，…，户）（１）　式中：　是Ｘ　的样本均值，ｓ　是　的样本标准　差。　（２）计算标准化数据矩阵Ｘ的协方差矩阵１，ｒ。　这时　又是Ｘ的相互关系矩阵。　（３）求　的前ｍ个特征值　，≥　≥…≥　，以　及对应的特征向量口　，口　，…，口　，要求是标准正交　的。　（４）求第五个主成分　，有　＝Ｘａ　＝　∑ａ上　ｋｊｘｊ，式中：ａｋｊ是组合系数口　的第　个分量。　ｊ－１　（５）求　个主成分的累计贡献率Ｑ　；　／　为当前表现函数的梯度，口。为学习速率。对三层ＢＰ　网络，输入节点如，隐层节点　，输出节点　。输入节　点与隐层节点的网络权值为　，隐层节点与输出节　点闻的网络权值为　。当输出节点的期望值为　时，则有：　隐层节点的计算输出：　Ｙｊ＝ｆ￣∑　一　］　（２）　输出节点的计算输出：　≈＝，（∑　一　］　（３）　输出节点误差：　Ｅ＝　１　（　）２－　［ｔ，－ｆ（∑ｖｑｆ（∑仞　而一　］一　）］　（４）　２．３　ＰＣＡ—ＢＰ网络模型建立　文中采用的ＰＣＡ—ＢＰ神经网络模型由主成分　分析和反向传播神经网络组成。ＰＣＡ处于原始变量　集神经网络之间，对将要输入神经网络的变量进行　筛选综合，把累计贡献率大且已消除大部分相关性　的新变量集作为输入，利用神经网络对样本进行训　练、测试，从而得到精度更高、稳定性更好的网络。图　１给出了这个完整的模型流程图。　点感梦输人层　分析　一一　差于　整箜　元的臆层　输出层　。　。圈１　ＰＣＡ－ＢＰ网络模型　首先，采集发动机初始数据作为Ｘ＝｛最大加力　推力Ｘ　，中间推力　ｚ，推重比Ｘａ，空气流量Ｘ。，涵　道比Ｘ。，总增压比Ｘ。，涡轮进口温度Ｘ，，最大直径　ｘ８，长度ｘ　，重量ｘ　。），利用主成分分析对ｘ重新　综合筛选，选出对系统具有最佳解释能力的新综合　变量Ｘ　＝（墨，　，…，咒），即影响耗油率的前，ｚ个　主成分；然后，将新变量集作为网络的输入，对网络　进行训练，利用网络寻求耗油率（ｙ）与诸多耗油率　・６２・　（总第３６—６５４）　火力与指挥控制　２０１１年第４期　驱动因素（Ｘ　）之间的映射关系Ｆ。理论已经证明，　数如表１所示。已经采用极差正规化对所有原始数　在不限制隐层节点数的情况下，两层的ＢＰ网络可　据进行标准化处理，标准化后的数据分布于［Ｏ，１］　实现任意非线性映射　因此，采用两层的ＢＰ网络。　内。表达式如下：　３　实例研究　一　苎　二　璺　玺　ｆ　、　。　ｍａｘ（ｘｉ）－－ｍｉｎ（ｘ￣）　一　３．１数据收集　其中ｚ　为原始数据，　为标准化后的数据。　本文收集到的各大发动机制造商提供的各种参　裹１参数数据　３．２基于主成分分析的ＢＰ网络模型　始特征值、初始特征值占总方差的比例、初始特征值　３．２．１提取输入变量　占总方差累积贡献率。可以看到当主成分　首先利用ＳＰＳＳ对Ｘ，一Ｘ　。进行主成分分析，提　（Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）提取到第３个时，信息累积贡献率达　取＞１的作为主成分，结果如表２所示：　到８７．８　。加入第四个主成分后总贡献率达到了　裹２主成分方差解释表　９５．３　，但第四个主成分对应的特征值较大程度上　初始特征值　提取平方和载人　小于１，解释力度比直接引入一个原变量的平均解　衰３因素分数系数矩阵　表２所示的是方差解释表，左半部分给出了初　张银锋，等。基于ＰＣＡ—ＢＰＮＮ的航空发动机使用经济性模型　（总第３６～６５５）　・６３・　释力度还小，同时考虑到更多的主成分个数在算法　的设计参数加以修正。　收敛性方面的劣势，因此选取前三个主成分作为提　输入端因子从１Ｏ降低为３，同时也在一定程度　取的结果。　上降低了输入因素之间的相关性，在简化网络结构　提取得到主成分后，表３因素分数系数矩阵给　的同时也优化了输人数据。事实上在实际工作中，当　出原始变量与主成分之间的线性关系，根据该矩阵　因子变量更多时，降维优化数据的效果更为明显。　以及原始变量的观测值可以计算主成分的得分，以　３．３结果分析　主成分得分作为新样本集Ｘ　。　在基于主成分分析的ＢＰ神经网络中，网络的　３．２．２神经网络模型构建　输入端因子从１Ｏ降低为３，同时也在一定程度上降　经过主成分分析提取主成分后，利用Ｍａｔｌａｂ进　低了输入因素之间的相关性，在简化网络结构的同　行ＢＰ神经网络的训练与验证。将　作为输入样本，　时也优化了输入数据。事实上在实际工作中，当因子　将训练样本的加力耗油率与中间耗油率作为目标样　变量更多时，降维优化数据的效果更为明显。　本；以主成分分析后得到的三个主成分作为神经网　裹Ｓ传统ＢＰ网络与ＰＣＡ．ＢＰ网络仿真结果比较　络的输入层神经元，以加力耗油率与中间耗油率作　ＡＫ为输出层神经元，经过反复试验和比较分析后，最后　测试样本＿加力加力　中问　加力加力　中间　误差　确定隐藏层神经元个数为７，采用３—７—２网络结构。　ＢＰ相对误差０．０９６　８　０．０５５　４　０．００７　６　０．０１５　２　０．１７５　选取双曲线正切Ｓ型函数作为网络输人层节点处的　传递函数，在输出层采用线性函数。网络的其他基本　ＰＣＡ—ＢＰ　相对误差０・Ｏ１４　５　０．０５８　５　０．００２　１　０．００５　５　０．０７４　１　参数：学习速率０．０１，最大训练批次１　０００次，最大　误差ｌｅ－３。　在表５中，将ＰＣＡ—ＢＰ网络同传统ＢＰ网络仿　３．２．３网络学习　真结果进行对比，前者相对误差更小，结果精度更　不失一般性，任选１３组样本中的两组Ａ组与　高，也验证该方法较传统单一ＢＰ网络的优越性。　Ｋ组作为验证样本，其余１１　２．２　４结论与展望　型号发动机作为训练样本，　锝｝．　对网络进行训练。为了验证篷｝：２４　本文以发动机中间耗油率与加力耗油率为使用　训练后的ＰＣＡ—ＢＰ神经网　ｏ．§　经济性参数，研究了基于主成分分析的ＢＰ神经网　络，将两组测试样本数据输　～　０　２　４　６　８　１０１２　络发动机耗油率估算的方法，实证研究证明该方法　入该网络，将结果与真实值　型号　具有很好的效果。这是该方法在耗油率估算方面的　比较，结果如图２所示。　圈２　ＰＣＡ—ＢＰ网络拟合　一次尝试，本文下一步的研究重点是在气动热力学　裹４　ＰＣＡ．．ＢＰＮＮ结果比较　的基础上进一步解释发动机使用经济性的影响因　素，为涡扇发动机的方案设计提供一个更加综合、定　量的评价、选择方法。　参考文献：　［１］　常文兵，肖依永，黄兆东．航空装备经济可承受性设　计口］．航空维修与工程。２００９，５３（１）：６２－６４．　［２］　耿宏，揭俊．基于ＱＡＲ数据的飞机巡航段燃油　由图３可以看出，ＰＣＡ—ＢＰ网络很好地拟合了　流量回归模型［Ｊ］．航空发动机，２００８，２３（４）。４６—５０．　原训练样本。同时，网络对测试样本Ａ型与Ｋ型发　［３］　杨淑娥，黄礼．基于ＢＰ神经网络的上市公司财务　动机耗油率的仿真值与实际值吻合度也较高，可见　预警模型［Ｊ］．系统工程理论与实践。２００５，２４（１）ｔ　该ＰＣＡ—ＢＰ网络具有很强的泛化能力。　１２—１８．　进一步观察仿真值与实际值的相对误差，从表　［４］　刘铭，赵保俊，杨建军，等．基于ＧＡ和ＢＰ融合算　４中可看出验证样本的仿真结果与实际值存在误差　法的装备费用估算方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，　值最高在５．８５　，因此发动机的方案论证阶段，该　２００２，２３（２）ｌ６２—６５．　［５］　Ｒｕａｎ　Ｑ，Ｗａｎｇ　Ｙ　Ｑ．ＰＣＡ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ＢＰ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　误差范围是可以接受的。另外，在仿真结果中，中间　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｕｄａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），　油耗率值与真实值更为接近，误差较小，加力耗油率　２００５，４４（２）ｌ　３２２—３２７．　则误差相对较大，说明影响加力耗油率的因素比影　［６］　何立明．飞机推进系统原理［Ｍ］．北京；国防工业出　响中间耗油率的因素更为复杂，需要引入更多其他　版社，２００６。