2022年人教版八年级下册《二次根式的乘除2》公开课教案

第2课时

教学目标

【知识与技能】

理解bbaa=〔a≥0，b＞0〕和=〔a≥0，b＞0〕，能用它们进行化aabb简计算，能将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】

通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法那么及其逆向等式，能用它们进行化简计算. 【情感态度】

让学生在独立思考的根底上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.

教学重难点

【教学重点】

bbaa=〔a≥0，b＞0〕和=〔a≥0，b＞0〕的理解和应用. aabb【教学难点】

探索二次根式的除法法那么.

课前准备 无 教学过程

一、情境导入,初步认识

问题1 计算以下各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：

【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.

二、思考探究，获取新知

想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法那么，你能说出二次根式a的结果吗？与同伴交流.师生共同回忆思考，总结出二次根bbbaa=〔a≥0，b＞0〕和=〔a≥0，b＞0〕 aabb式除法运算法那么：【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学生关注其成立的条件，不得出现三、典例精析，掌握新知

44=的类似错误. 99

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保存每道题的最后结果.

议一议 观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：

〔1〕被开方数中不含分母〔或分母中不含二次根式〕；

〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

小练习：

1.以下二次根式中，是最简二次根式的有_______〔填序号〕.

【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用. 四、运用新知，深化理解

【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.

五、师生互动，课堂小结

师生共同回忆： 〔1〕bbaa=〔a≥0，b＞0〕和=〔a≥0，b＞0〕及其应用； aabb〔2〕最简二次根式的意义.

【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.

课后作业

1.布置作业：从教材“〞中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.

2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜想，使学生在交流中体会成功.

第1课时

教学目标

【知识与技能】

1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题. 2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.

【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，开展合情推理能力，开展统计观念.

2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.

教学重难点

【教学重点】

方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律. 【教学难点】 方差意义的理解.

课前准备 无 教学过程

一、 情境导入，初步认识

探究思考 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 〔1〕两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

〔2〕怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？ 〔3〕分析图表，你能得出哪些结论？

〔4〕能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？

【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差：设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：

x1x,x2x22,,xnx2x1xx2x，我们用s2n2

22xnx2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s.

2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比拟分散〔即数据在平均数附近波动较大〕时，方差就越大；当数据分布比拟集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中〔4〕的结论，与〔3〕比拟，体会用来刻画数据波动大小的方法. 二、典例精析，掌握新知

例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：

甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

【教学说明】教师出例如题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差. 三、运用新知，深化理解

教材P126练习1、2 【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的标准性.

2

【答案】1.解：〔1〕x＝6，s=0；

4244;〔3〕x＝6，s=.

77254〔4〕x＝6，s=. 7〔2〕x＝6，s=

2

＜s乙.

四、师生互动，课堂小结

这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？

【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.

甲

22

课后作业

1.布置作业：从教材“〞中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

“正负抵消〞的问题.