2017潮南区中考模拟数学试卷

2017年潮南区初中毕业生学业模拟考试

数学科试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，

请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．﹣的相反数是（ ） A．3

B．﹣3 C．

D．﹣

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a B．a÷a=a

2

2

4

6

2

4

C．（a）=a D．（a﹣b）=a﹣b

235 222

4．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线 l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A．35°

B．30°

C．25°

D．20°

5．据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（ ） A．1.5×10

11

B．1.5×10 C．15×10 D．0.15×10

，

A

121112

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2则阴影部分的面积为（ ） A．2π B．π C．7．不等式组

D．

的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

8．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A．3，3，0.4

B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠， 使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，

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则sin∠BFD的值为（ ） A．

B．

C．

D．

10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发， 沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE 的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线

上. 11．若式子

x1有意义，则实数x的取值范围是 ． x2

12．因式分解：ab﹣ab+

1b= ． 413．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°， 测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米． （精确到1米，参考数据：

≈1.73）

（第13题图）

14．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米， 则做这把遮阳伞需用布料的面积是 米． (用含的式子表示)

15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

21 E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长 为18，则OF的长为 ．

16．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=

（第14题图）

（第15题图）

（n≥2，且n为整数），则a2017 = ．

三、解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．计算：（﹣1）

2017

+π﹣

0

+

，其中x=

，y=

．

18．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷

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19．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，

（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长。 四、解答题 (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

21、为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数． （2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

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22．在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题： （1）要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

五、解答题 (本大题共有3小题，每小题9分，共27分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数 y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标。

（第23题图）

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

25．△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm． 长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向

以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．

（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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2017年汕头市潮南区中考模拟考试

数学参考答案

一、1~5 C D B B A 6~10 D C A A B

1二、11、x≥-1且x≠0 12、ba 13、208 14、2 15、3.5 16、

2 三、17、解:原式=-1+1-3+2=-1

18、解：（

﹣x﹣1）÷

，=（

﹣

﹣）×

2=把x=

×，y=

=﹣ ..........................................4分

=﹣1+

．..................6分

代入得：原式=﹣

19、解：（1）如图，AD为所求作

...................................3分

（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=5， ...................................4分 又AD⊥BC，

BCADABAC........................5分∴

2 2

∴AD1112...................................6分 5四、20、解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，

，∴△ABE≌△CDF（SAS）；.......3分

（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：.....................4分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF， ∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，....................5分 ∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．............7分

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21、∵满意的有20人，占40%，...................................1分 ∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；...................2分 （2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；.......3分 （3）画树状图得：

...........................5分

∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：

=．.......................7分

22、解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得 （x﹣2）[500﹣100（x-3）]=800 ........................2分

整理得：x2﹣10x+24=0 解得：x1=4，x2=6 ...................3分

∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；...................4分

（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=﹣100x2+1000x﹣1600........5

分

=﹣100（x﹣5）2+900

∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，...6分 y

最大

=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，

∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。...7分

五：23、（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．...................................2分 ∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

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∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2． .............4分

（2）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．................6分 （3）∵S△APB=S△ACP+S△BPC ∴

11PC2PC49 ∴PC=3 ............7分 22∵y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．

当P在C点的左侧时，P1（-5，0），当P在C点的右侧时，P2（1,0）........9分 24、（1）直线l与⊙O相切．

理由：如图1所示：连接OE、OB、OC． ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE． ∴

．∴∠BOE=∠COE．

又∵OB=OC，∴OE⊥BC． ∵l∥BC，∴OE⊥l．

∴直线l与⊙O相切．..................3分

（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB． ∴BE=EF．..................6分 （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．

∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB． ∴

，即

﹣7=

，解得；AE=

．

∴AF=AE﹣EF=．..................9分

25、解：（1）当点P在AC上时，∵AM=t ，

132...........1分t(0t1)PMAMtan603tyt3t22

当点P在BC上时，

PMBMtan303(4t)3

y

133223t(4t)tt(1t3)..................3分2363

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（2）∵AC=2，∴AB=4，∴BN=AB-AM-MN=4-t=3-t

QNBNtan303(3t)3

由条件可知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，

即3t33tt3时，四边形MNQP............5分(3t)为矩形。434

3(3)由(2)可知，当t时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB，4

..................6分

∴△PQC∽△ABC， 除此之外，当∠CPQ=∠B=30时，△QPC∽△△ABC，

°

..................7分

CQ3AM1此时，tan30cos60AP2 CP3∴AP=2AM=2t ， ∴CP=2-2t ，

BN23BN3BQ(3t)cos303BQ2 3

22323t(3t)33

又BC23CQ2323t313,t22t32 当t

13s或s时，以C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似..................9分24

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