一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③ 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ； ④面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； ⑤若 △ABC≌△A1B1C1， △A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有(
)． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 ( )．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的平 分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是∠BAC， ∠CBE，∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④ B．①②③
C．④ D．②③
4．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能 保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )．
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 5．如图所示， 将两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，使 AA′，BB′可以绕着 点 O 自由旋转， 就做成了一个测量工件， 则 A′B′的长等于内槽宽 AB， 那么判定 △OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．AAS
6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的 度数为( )．
A．60° B．75° C．90° D．95°
7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的方法是( )．
A．带①去 B．带②去
C．带③ 去 D．带① ②去 8．为了测量河两岸相对点 A，B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D， 使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 D E，使 A，C，E 在同一条直线上(如图所示)，可以证明 △EDC≌△ABC，得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 的理 由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．HL 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上) 9．如图所示，延长△ABC 的中线 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE，EC，那么在四 边形 ABEC 中共有 对全等的三角形．
10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝ .
11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直 接条件是 ；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件 是 ．
2
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面 积是 ．
13．在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是 14． 如 图 ， 相 等 的 线 段 有 ．
．
， 理 由 是
15．如图，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90°角方 向，向前走 50 m 到 C 处立一标杆，然后方向不变继续向前走 50 m 到 D 处，在 D 处转 90° 沿 DE 方向再走 20 m，到达 E 处，使 A，C 与 E 在同一条直线上，那么测得 AB 的距离为 m.
16． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠C＝ 90°， AC＝ BC， AD 平 分 ∠BAC 交 BC 于 点 D， DE⊥AB 于点 E，若△BDE 的周长是 5 cm，则 AB 的长为 ．
三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分)
17．(本题满分 10 分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE ＝BF.
求证：(1)AF＝CE； (2)AB∥CD.
18．(本题满分 10 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边 没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
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①分别在 BA 和 CA 上取 BE＝CG； ②在 BC 上取 BD＝CF； ③量出 DE 的长 a m，FG 的长 b m. 如果 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 19．(本题满分 10 分)如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB
为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
20．(本题满分 10 分)(合作探究题)如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A＝∠B，点 D， E， F， C 在 同 一 条 直 线 上 ， 有 如 下 三 个 关 系 式 ： ①AD＝ BC； ②DE＝ CF； ③BE∥AF；
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题； (用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)
(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性 ． 21． (本题满分 12 分 )(阅 读理解题)如图所示， CE⊥AB 于点 E， BD⊥AC 于点 D， BD，CE 交于点 O， 且 AO 平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；
(2)小 明 说 ： 欲 证 BE＝ CD， 可 先 证 明 △AOE≌△AOD 得 到 AE＝ AD， 再 证 明 △ADB≌△AEC 得到 AB＝AC，然后利用等式的性质得到 BE＝CD，请 问他的说法正确 吗？如果正确，请 按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由； (3)要得到 BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，
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参考答案
1．B 点拨：说法②③⑤正确．
2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC 是否全等；乙图与△ABC 满 足 SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC 满足 AAS 的条件，所以两图形也全等．
3．A
4．C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据．
5．A 点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′， 所以全等的理由是边角边(SAS)． 6．C 7.C
8．B 点拨：由 题意， 得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD， 所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．
9．4 点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得 BE＝AC， AB＝CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.
10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED ＝∠C＝50°.
11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB 12．5 点拨：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，由角的平分线的性质得 DE＝CD＝ 2，
所以△ABD 的面积为
·DE＝ ×5×2＝5.
13．9＜AB＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长 AD 至点 E，使 DE＝
AD，连接 BE，
则△BDE≌△CDA，得 BE＝AC＝5，AE＝14，
在△ABE 中，AE－BE＜AB＜AE＋BE， 即 9＜AB＜19.
14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相 等
15．20 点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以 AB＝DE＝20(m)． 16．5 cm
17．证明：(1)在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴AF＝CE.
(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB， ∴AB∥CD.
18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF， 所以可得∠B＝∠C.
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19．解：此时轮船没有偏离航线． 理由：设轮船在 C 处，如图所示，航行时 C 与 A，B 的距离相等，即 CA＝CB，OC＝ OC，
已知 AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC， 所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．
20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①. (2)对于“如果①③，那么②”证明如下： 因为 BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC. 因为 AD＝BC，∠A＝∠B， 所以△ADF≌△BCE. 所以 DF＝CE. 所以 DF－EF＝CE－EF， 即 DE＝CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下： 因为 BE∥AF，
所以∠AFD＝∠BEC. 因为 DE＝CF， 所以 DE＋EF＝CF＋EF， 即 DF＝CE.
因为∠A＝∠B， 所以△ADF≌△BCE. 所以 AD＝BC.
21．解：(1)有 4 对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ ABD≌△ACE.
(2)小明的说法正确． ∵CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D， ∴∠AEO＝∠ADO＝90°. ∵AO 平分∠BAC， ∴∠OAE＝∠OAD. 在△AOE 和△AOD 中，
AEO ADO, ∵ OAE OAD,
AO AO,
∴△AOE≌△AOD(AAS)． ∴AE＝AD.
在△ADB 和△AEC 中，
AEO ADO, ∵ AD AE,
BAD CAE,
∴△ADB≌△AEC(ASA)． ∴AB＝AC.
∴AB－AE＝AC－AD，即 BE＝CD. (3)可先证△AOE≌△AOD 得到 OE＝OD，再证△BOE≌△COD 得到 BE＝CD.
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