华工信号与系统 实验四

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

x1(t)cos(210t) x2(t)cos(250t) x3(t)cos(2100t)

(1) 程序如下： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,'r') hold on

%按50Hz抽样得到序列。 Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off

title('连续信号及其抽样信号') 结果如图：

(2) 程序如下： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*50*t0); plot(t0,x0,'r') hold on

%按50Hz抽样得到序列。 Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*50*t); stem(t,x); hold off

title('连续信号及其抽样信号') 结果如图：

(3) 程序如下： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,'r') hold on

%按50Hz抽样得到序列。 Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1;

x=cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off

title('连续信号及其抽样信号') 结果如图：

2. 产生幅度调制信号x(t)cos(2t)cos(200t)，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

x(t)频率最高为101Hz，确定抽样频率为202Hz

程序如下：

t0 = 0:0.001:1;

x0 =cos(2*pi*t0).*cos(pi*200*t0); plot(t0,x0,'r') hold on Fs = 202; t=0:1/Fs:1;

x=cos(2*pi*t).*cos(pi*200*t); stem(t,x); hold off

title('连续信号及其抽样信号')

结果如图：

3. 对连续信号x(t)cos(4t)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号x(t)，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。

(2) 以fsam10Hz对信号进行抽样，画出在0t1范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数hr(t)Sa1txr(t)恢复连续时间信号，画出重建信号xr(t)的波形。，TfsamT与x(t)是否相同，为什么？

(3) 将抽样频率改为fsam3Hz，重做(2)。

(1) 程序如下 t0=0:0.001:4; x0=cos(4*pi*t0); plot(t0,x0,'r') 结果如图：

(2)程序如下：

t0=0:0.001:1; x0=cos(2*pi*2*t0); subplot(2,1,1) plot(t0,x0,'r') hold on Fs=10; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off ts=1/Fs dt=ts/50; t1=0:dt:1; tp=1; n=0:tp/ts;

tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1)); xr1=sinc(Fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2);

结果如图：

x(t)与xr(t)几乎相同，因为采样频率足够大，取样密集，重现出了原来的波形。

(3)程序如下：

t0=0:0.001:1; x0=cos(2*pi*2*t0); subplot(2,1,1) plot(t0,x0,'r') hold on Fs=3

t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off ts=1/Fs dt=ts/50; t1=0:dt:1; tp=1; n=0:tp/ts;

tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1)); xr1=sinc(Fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2);

结果如图：

x(t)与xr(t)不相同，因为采样频率过小，取样疏散，无法重现原来的波形。

4. 已知序列x[k]={1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3}, 分别取N=2，3，4，5对其频谱X(e)进行抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？

程序如下：

x=[1,3,2,-5]; L=4; N=256; omega=[0:N-1]*2*pi/N;

X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);

jplot(omega./pi,abs(X0)); xlabel('Omega/PI'); hold on

N=2; % /3/4/5 omegam=[0:N-1]*2*pi/N;

Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam); stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o'); hold off 结果如图：

N=2

N=3

N=4

N=5

结论：N=2,3时发生混叠，N=4,5时没有混叠

可见：

N≤L时，恢复时域序列发生混叠；

N＞L时，恢复时域序列不发生混叠情况；