2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？ 3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比拟线段大小的根本领实？ 〔1〕三角形的三边关系：___________________________________； (2)直角三角形中边的关系：______________________________ . 4.如图，如何作点A关于直线l的对称点？ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：牧人饮马问题 实际问题:如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河想一想： 数学问题:如图，点、B在直线l的同一侧，在直线l上边l饮马，然后到BA地，牧马人到河边的什么地方饮马，1.现在假设点A,B分别是直线l 异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使求作一点C,使AC+BC最短. 可使所走的路径最短？ 得这个点到点A，点B的距离的和最短？ 2.如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，如何将点B“移〞到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 要点归纳：〔1〕作点B 关于直线l 的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线l 相交于点C． 那么点C 即为所求．如下图. 你能用所学的知识证明你所作的点C使AC +BC最短吗？ 证明： 要点归纳:在解决牧人饮马问题时，通常利用轴对称，把未知问题转化为已解决的问题，从而做出最短路径的选择. 典例精析 例1：如图，点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的 中点，AD=5，点F是AD边上的动点，那么BF+EF的最小值为〔 〕 A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，
教学备注 配套PPT讲授 而再根据条件求解.
例2：如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为〔1，4〕和 〔3，0〕，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一 条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是〔 〕 A．〔0，3〕 B．〔0，2〕 C．〔0，1〕 D．〔0，0〕
方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置. 探究点2：造桥选址问题
实际问题：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短〔假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直〕？
数学问题：如图，假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？
想一想：我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？ 画一画：
〔1〕把A平移到岸边. 〔2〕把B平移到岸边. 〔3〕把桥平移到和A相连. 〔4〕把桥平移到和B相连. 比一比：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕中，哪种作法使得AM+MN+BN最短？
要点归纳：如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.
如何说明此时 想一想：AM+MN+BN最短呢？ 证明：另任作桥M1N1，连接AM1，BN1，A1N1. 针对训练 1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需要管道最短的 是〔 〕
教学备注 配套PPT讲授 〔见幻灯片24-28〕 2.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径． 3.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (1)假设要使厂址到A，B两村的距离相等，那么应选择在哪建厂(要求：保存作图痕迹，写出必要的文字说明)? (2)假设要使厂址到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 二、课堂小结 牧人饮马问题 最短路径问题 造桥选址问题 平移 轴对称+线段公理 当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 〔见幻灯片25-32〕 1.如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分别交于P、Q，下面的说法正确的选项是〔 〕 A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点 B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点 C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点 D．P、Q都是m上到A、B距离相等的点 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．假设在OA、OB上分别有动点Q、R，那么△PQR周长的最小值是〔 〕 A．10 B．15 C．20 D．30 3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,假设点A到河岸CD的中点的距离为500米，那么牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是_____ 米. 4.如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕，B〔1，3〕．点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P． 5.如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD ′,EE ′〔桥宽不计〕，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB的路程最短？ 拓展提升
6.〔1〕如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点．
〔2〕如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点．
〔3〕如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点．
第3课时 有理数的四那么混合运算
一、导学 1.课题导入：
在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了. 2.三维目标： 〔1〕知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算. ②能解决实际问题. 〔2〕过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 〔3〕情感态度
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验. 3.学习重、难点：
重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.
难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:
〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容. 〔2〕自学时间：8分钟.
〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.
〔4〕自学参考提纲：
①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？ 先乘除，后加减.
②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？
=-24+1
6-12+18=-2.
③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习. 二、自学
同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：
〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题. 〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因. 2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题. 四、强化
1.解题要领：①混合运算顺序； ②计算题应注意观察算式特点看能否简算. 2.练习： 〔1〕计算：
① 6-〔-12〕÷〔-3〕 ② 3×(-4)+(-28)÷7
③ (-48)÷8-(-25)×(-6) ④ 42×〔-〕+〔-〕÷(-0.25). 解：2；-16；-156；-25.
〔2〕小明在计算〔-6〕÷+时，想到了一个简便方法，计算如下： 解：〔-6〕÷+ =〔-6〕÷+〔-6〕÷
1213121312132334=-12-18 =-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律. 五、评价
1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失. 2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕：
有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.
一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕 1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕
A.〔-3〕+〔-3〕 B.〔-3〕-〔-3〕C.〔-3〕×〔-3〕D.〔-3〕÷〔-3〕 2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕 3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕 A.-3×4÷=-4 B.-5÷〔-1〕=4
2523111×〔-〕-(-)÷(-)=- D.2÷(-)=2×2-2×3=-2 365592313154.〔40分〕计算： 〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)； 〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；
〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；
〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-).
解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-；〔6〕-2-；〔8〕-.
二、综合应用〔每题15分，共30分〕 5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕. 三、拓展延伸〔20分〕
6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？ ×3+〔-1〕××4+〔-1.5〕×2］÷12
=(7.5-3+18-3)÷12=1.625〔万元〕
答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.
15341；〔7〕725625
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容