高2015级半月考(二)

数学试题（4—10班）2012.10.27

一、选择题（每小题5分，共60分。） 1．函数y7. 已知三个数a60.7,b0.70.8,c0.80.7，则三个数的大小关系是（ ） （A）acb （B） bca （C）cba （D）abc 8．得到函数y3()的图象，可以把函数y()的图象 （ ） A、 向左平移3个单位长度 B、 向右平移3个单位长度

C、 向左平移1个单位长度 D、 向右平移1个单位长度 9．已知函数f(x)满足2f(x)f()13x13xx22x3的单调递减区间是（ ）

（A）,3 （B）3, （C）,1 （D）1,

2．设A＝{x|0x2}，B＝{y|1y2}，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )

1x3，则f(x)的最小值是（ ） 2x A． 2 B． 22 C． 3 D ．4

10、设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对任意的xa,b，都有

，a,b称为“密切区间”，|f(x)g(x)|1，则称f(x)和g(x)在a,b上是“密切函数”

A

B

C

D

设f(x)x23x4与g(x)2x3在a,b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A．[1,4] B． [2,4] C． [3,4] D． [2,3]

11、定义在R上的函数yf(x1)的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：

①f(0)=1；②f(1)1；③若x0，则f(x)0；④若确的是（ ）

y3.下列5个命题,其中正确的个数为( )

①a∈Aa∈A∪B ②ABA∪B=B ③a∈Ba∈A∩B ④A∪B=BA∩B =A ⑤A∪B=B∪CA=C

A.2 B.3 C.4 D.5

4．已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA};则B中所含元素的个数为（）

A．3 B．6

x5．函数yax0，则f(x)0，其中正

1(a0,a1)的图象可能是（ ） a1C．

D．

1xO A． ②③ B． ①④ C． ②④ D． ①③

12、设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足xM(MD)，均有xmD，且f(xm)f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，

21-x6.函数fx 的奇偶性是（ ）． x33当x0时，

f(x)xa2a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）

D．(2,2)

A．[1,1] B．(1,1) C．[2,2]

A.奇函数 B. 偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数

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一、选择题答题表： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18. （本小题满分12分）已知函数

f(x)4x22x16，其中x[0,3]。

（1） 求函数f(x)的最大值和最小值； （2） 若实数a满足：

二、填空题（每小题4分，共16分。）

1113. 计算：()14(2)3()0924212f(x)a0恒成立，求a的取值范围。

＝ ．

14. 已知关于x 的方程xxa10有四个不等根，则实数a的取值范围是 。 15. 若函数

f(x)a(a0,a1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数

xg(x)(14m)x在[0,)上是增函数,则a=_ ___.

16．已知函数yf(x)，xR，有下列4个命题：

①若f(12x)f(12x)，则f(x)的图象关于直线x1对称； ②y=f(x2)与y=f(2x)的图象关于直线x2对称； ③若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则

19.（本小题满分12分）已知函数f(x)a2 x21f(x)的图象关于直线x2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图象关于直线x1对称.其中正确命题的序号有 . 三、解答题：

217. （本小题满分12分）设集合A为不等式x2x80的解集，集合B为函数yx（1）求f(0)的值； （2）讨论f(x)的单调性，并证明你的结论； （3）若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的取值范围。

1x1

的值域，集合C为不等式(ax1)(x4)0的解集． a(1)求A∩B； (2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．

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20．（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

21．（本小题满分13分）已知函数

定义域为

，若对于任意的，>0.

，都有

22．（本小题满分13分）是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为11，，值域为2，2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

，且>0时，有

⑴证明: ⑵证明: ⑶设范围.

=1,若

为奇函数; 在

<

上为单调递增函数;

,对所有

恒成立,求实数的取值

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