浅谈几何画板在函数教学中的应用
作者：孙云飞
来源：《中国教育信息化·基础教育》2012年第04期
笔者认为，中职教学中数学的教学要求应该是直观、简单，便于记忆，将教学内容中冗长的定理定义转化为生动的动画模型，可有效解决学生理解困难的问题，有利于学生数学知识的应用。数学授课课程中，函数完全是一个抽象的概念，脱离了实际生活，最不容易被学生理解和接受，使学生提起函数就头疼。为了解决函数不直观的问题，笔者在教学中引入了几何画板，将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习。
几何画板是由美国Key Curriculum Press公司开发，经国内专家汉化完成的一个教学辅助软件，其方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写自己的教学课件，其特点是通过点、线、圆的变换、构造、测绘、跟踪轨迹等，构造出复杂的图像，是数学教学的强有力工具。使用几何画板可以在函数教学中做到如下几点：
一、使用几何画板辅助函数的图像和性质教学
在教学中使用几何画板讲解函数的性质，几何画板中的图像动画效果可以使函数的图像由原来的静态效果产生动画效果，追踪点的轨迹形成函数的图像，可帮助学生理解研究函数的性质。中职学生的动手能力强，喜欢自己动手制作动画，在教学中将制作好的画板模板通过微机发给每一个学生，通过参数的改变变换图像，引导学生理解、记忆这些结论。
例如在研究函数y = ax２＋bx+c的性质时，分别建立a、b、c并且赋值，点击“动画点”标签就会在屏幕出现一个按照函数的规律运动的点，通过动点的轨迹可以形成如图1所示的一个图像，动点不断重复按照轨迹运动，这个图像逐渐清晰，使学生建立点构成线的意识，同时可以看懂点的坐标的变化规律，最后点击“显示对象”标签，显示整个函数的图像。
依次改变a 、b、c的数值，再分别点击“动画点”标签和“显示对象”标签，引导学生探索在改变符号时对图像的影响，从而得到结论： （1）a>0时，图像开口向上；当a
（2）对称轴x= -■,当a、b异号对称轴在y轴的右侧，当a、b同号对称轴在y轴的左侧。 （3）因为函数与y轴的交点为（0，c）,所以当c>0时，图像与y轴的交点在y轴的上方；当c
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适时点拨、启发，将复杂的数学问题变为直观的、趣味的、方便记忆的知识点，适时引导深入思考，同时给学生展现了数学的形式美，唤起学生的学习兴趣。
二、通过图像解决函数问题，帮助学生建立数形结合意识
几何画板有很强的图像表达功能，只要给定相应的条件都可以转化为画板的图像，通过图像的颜色区分表示自变量变化对函数值的影响，同时几何画板有度量的功能，可以清楚地表达出交点的坐标、直线的斜率等与函数相关的量的关系。
例如在讲解y=x2的奇偶性问题时，建立函数的图像，通过点在y轴两侧的运动说明函数为偶函数的定义：对于定义域中的任意x值，f(x)=f(-x)，表现在图像上就是如果图像上任意两个点横坐标互为相反数，那么他们的纵坐标相等，即函数的图像关于y轴对称，如图2所示。 改变函数的定义域，限制点的运动范围，使点在图像两侧运动的轨迹不对称，诱导学生得到如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么它们的图像就不能关于y轴对称，即函数的定义域关于原点对称是函数是偶函数的前提条件。
三、使用几何画板建立函数模型，建立函数图像整体感知实际生活中的问题
函数与实际生活联系紧密，学生学习函数不能仅仅局限在课本上的知识，现在学生的知识面很宽广，在教学中做到校内校外有机结合，这样学生将面临更多的挑战，为学生的研究型学习奠定基础，同时使学生具备综合能力。
例如讲解了分段函数之后，给学生的问题是，假如我们学校需要长期为职工包车，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元，设定每月行驶xkm，这车费用与行驶里程的函数关系如图3所示，请问行驶2300km时，租用哪个公司最合适。
这种问题的探索既能巩固知识，又与生活联系紧密，提高学生的综合素质，使学生养成遇到问题使用所学知识解决问题的习惯。
四、使用几何画板可以检测学生所得的答案是否正确，辅助习题的解答
教学是以学生为主体、需要学生亲身参与的活动，使用几何画板辅助学习的习题解答，有助于学生知识体系的建立，养成学生动手的习惯，学生做出的习题需要有效的验证，可以激发学生的学习兴趣，用事实说话坚定学生解决问题的决心。这种问题的探索既能巩固知识又与生活联系紧密，提高学生的综合素质，使学生养成遇到问题使用所学知识解决问题的习惯。
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例如给学生讲解指数函数的时候，举的例子是某一种细菌1min分裂一次，在15分钟后细菌能达到多少个？
函数的表达式为y=2x，其中x表示时间，y表示细菌的个数。 15分钟后细菌的个数是215=32768。
建立图4所示的函数图像，一边给学生播放数值变化的动画，一边给学生提示病菌的繁殖速度是非常快的，大家在饮食习惯上要注意，养成良好的生活习惯。
由于几何画板操作简单，图像动态效果直观，有助于学生对图像的理解，帮助学生进行数学学科的自主学习，激发学生学习兴趣，调动学习的积极性，使学生养成使用电脑为学习服务的习惯，为学生的数学学习提供一片更加广阔的空间。 （编辑：鲁利瑞）
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