北京高三理科解三角形大的题目专的题目(带问题详解)

（2014石景山一模）15．（本小题满分13分）

B，C的对边分别为a，b，c，且abc，3a2bsinA． 在△ABC中，角A，（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a2，b

（2014西城一模）15．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2c2a2bc．

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果cosB

7，求c边的长和△ABC的面积．

6，b2，求△ABC的面积． 3（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）

在锐角ABC中，a27sinA且b21. （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a3c，求c的值.

（2015西城二模）15．（本小题满分13 分）

在锐角△ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ＝7 ，b ＝3，

．

（Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 求△ABC 的面积．

（2013丰台二模）15．（13分）

已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(BC)3sin2A. （Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若BC7,AC5,求ABC的面积S.

（2014延庆一模）15．（本小题满分13分）

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2，C（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求ABC的面积．

4，cosB3． 5（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）

在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b32,sBin6, 3BA2.

(I)求a的值;

(II)求cosC的值.

（2016东城一模）（15）（本小题共13分）

在△ABC中，BC22，AC2，且cosAB（Ⅰ）求AB的长度；

（Ⅱ）若f(x)sin(2xC)，求yf(x)与直线y2． 23相邻交点间的最小距离． 2

（2015延庆一模）15.（本小题满分13分） ABC中，BC2,ABC. （Ⅰ）若cos225，AB5,求AC的长度； 5 （Ⅱ）若BAC

6，ABf()，求f()的最大值.

（2016西城一模）15．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设A（Ⅰ）若a3，sinB3sinC．

7，求b的值；

（Ⅱ）求tanC的值．

（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A积为153． 42π，b3，△ABC的面3（I）求边a的边长； （II）求cos2B的值．

（2015东城一模）（15）（本小题共13分）

在△ABC中，b2，cosC（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin2A值．

37，△ABC的面积为． 44

（2015海淀二模）（15）（本小题满分13分）

在ABC中，c5，b26，a（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：B2A.

（2014顺义一模）15.（本小题共13分）

已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sinA(3cosAsinA)36cosA. 23 2（1）求角A；

（2）若a22，SABC23，求b、c的值

（2015石景山期末）15．（本小题共13分）

如图所示，在四边形ABCD中， ABDA，CE边上一点，DE1，EA2，BEC（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．

7，ADC2；E为AD 33.

（2015朝阳二模）15．（本小题共13分）

在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．

（2015丰台二模）15.（本小题共13分）

在△ABC中，A30，BC25，点D在AB边上，且BCD为锐角，CD2，△BCD的面积为4．

（Ⅰ）求cosBCD的值； （Ⅱ）求边AC的长．

（2016海淀一模）15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若AD1．记∠ACD＝ ，∠BCD＝． DB3ACsin ； BC3sin6,2,AB19，求BC 的长．

（2015房山一模）15．（本小题共13分）

已知函数f(x)sin(2x6)2cos2x1(xR).

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知fA外接圆的半径为3，求a的值.

（2013石景山一模）15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)sin(2x1，且△ABC26)cos2x．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)求△ABC的面积．

3B，,a2，

32

（2013朝阳二模）15.（13分）

)2cossni(在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(Acos2AA)sni222A2A. 2（Ⅰ）求函数f(A)的最大值； （Ⅱ）若f(A)0,C,a6，求b的值． 12

（2014东城一模）15. （本小题共13分） 在ABC中，

sinA3cosB ab（1）求角B的值；

（2）如果b2，求ABC面积的最大值

（2013东城一模）（15）（13分）

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA3acosB． （Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b23，求ac的最大值．

（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）

o已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为a,b,c,且abab3,C60.

22（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求ab的取值范围.

（2014石景山一模） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为3a2bsinA，

所以3sinA2sinBsinA，…………………………2分

因为0A，所以sinA0，

所以sinB3， ………………………… 4分 2因为0B，且abc，所以B60．…………………………6分

（Ⅱ）因为a2，b7，

1，即c22c30， 2222所以由余弦定理得(7)2c22c解得c3或c1（舍），

所以c边的长为3．…………………………10分

11333．…………………………13分 SABC=acsinB232222

（2014西城一模） 15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：因为b2c2a2bc，

b2c2a21所以cosA，……………………………… 3分

2bc2又因为A(0,π)，

所以Aπ．……………………………… 5分 3（Ⅱ）解：因为cosB6B(0,π)，， 33．……………………………7分 3所以sinB1cos2Bab，………………………………9分 sinAsinBbsinA3．……………………………10分 得asinB由正弦定理

因为b2c2a2bc，

所以c22c50， 解得c16， 因为c0，

所以c61．……………………………11分 故△ABC的面积S

（2014海淀二模） 15.

解

：

（

Ⅰ

）

由

正

弦

定

理

可

得

1323．……………………………13分 bcsinA22ab sinAsinB----------------------------2分 因为a27sinA,b21 所以sinBbsinA21sinA3 ---------------------------5分 a227sinA在锐角ABC中，B60 ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得b2a2c22accosB ----------------------------9分

又因为a3c

所以219c2c23c2，即c23-------------------------------11分 解得c3 -------------------------------12分

b2c2a210可得A90，不符合题意， 经检验，由cosA2bc27所以c3舍去.--------------------13分

（2015西城二模）

（2013丰台二模）

15．解: （Ⅰ）2sin2(BC)3sin2A.

2sin2A23sinAcosA, ……………………….2分

sinA0,sinA3cosA,tanA3, ……………………….4分

0A,A60°. …………………….6分

（Ⅱ）在ABC中, BCABAC2ABACcos60,BC7,AC5,

22249AB2255AB,AB25AB240,AB8或AB3(舍),………….10

分

SABC113ABACsin6058103 . …………………….13分 222

（2014延庆一模） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）cosB34，sinB……………………1分

55sinAsin(BC)……………………2分

sinBcosCcosBsinC……………………4分 423272……………………6分 525210（Ⅱ）ba……………………8分 sinBsinAb2472， 510bSABC82……………………10分 71absinC，……………………11分 21822 22728………………………………13分 7

（2015顺义一模）

15.解:(I)在ABC中,因为BA所

以

2,

BA2,即

2B, ……........................................................

以

.....2分

所

sAB2B2B ...................................i.......4分

63 .........................1sin2B1332..................5分

由

正

弦

定

理

,

absinAsinB得

absinAsinB3263333. ...........................7分

(II)因为BA2所以B为钝角,A为锐角.

由(I)可知,sinA所

,即BA2,

3, 3以

236. ...............................cosA1sin2A133............9分

又

sinB63, ..............................,cosB33以

.............10分 所

cCo .................................

A..........11分

..........................

cosAcosBsinAsinB6336.................12分333322.3

...........................................13分

（2016东城一模）

（15）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）Q cosCcosABcosAB02 2  C45 ……3分 Q BC22，AC2，

AB2AC2BC22ACBCcosC(22)22282cos450 4 AB2 ……7分

（Ⅱ）由f(x)sin(2x)解得 2x43， 222k或2x2k，kZ ， 43435或x2k2，k1,k2Z. 2424解得x1k1 因为 x1x2(k1k2)≥，当k1k2时取等号, 66所以 当f(x)

（2015延庆一模）

15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）cos3时，相邻两交点间最小的距离为. …………13分

62225， 5 cos2cos2212(2523)1 …………………2分 55 AC2AB2BC22ABBCcos 2542523 5 17 ……………………5分

AC17 ……………………6分

（Ⅱ）BAC6,ABC,BCA5………………7分 6ABBC24 ……………………9分 51sin()sin6625AB4sin()，

655f()4sin(),(0,) ……………………10分

6655(0,)， 665当 时，即时

623 f()的最大值为4 …………………………13分

（2016西城一模） 15．（本小题满分13分） (1)解：因为sinB3sinC， 由正弦定理

abc，得b3c， sinAsinBsinCπ，a7，得7b2c2bc 3由余弦定理a2b2c22bccosA及Ab2b2所以b()7，解得b3.

33π2π（2）解：由A，得BC，

332所以sin(即2πC)3sinC． 331cosCsinC3sinC， 2235cosCsinC， 223． 5所以所以tanC

（2014朝阳二模） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由SABC所以c5．

222由a2b2c22bccosA得，a35235cos1bcsinA得，SABC13csin153． 223449， 3所以a7． ……………7分

73ab（Ⅱ）由得，3sinB， sinAsinB2 所以sinB33． 1471． ……………13分 982所以cos2B12sinB

（2015东城一模）

（2015海淀二模） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为 a36cosA， 236b2c2a2所以 a. ………………3分 22bc因为 c5，b26，

2所以 3a40a4930.

解得：a3，或a49（舍）. ………………6分 3（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cosA26. 33361. ………………9分 32 所以 cos2A2cosA1 因为 a3，c5，b26，

a2c2b21. ………………11分 所以 cosB2ac3 所以cos2AcosB. 因为 cba， 所以 A(0,3). 因为 B(0,)，

所以 B2A.

另解：因为 A(0,)，

所以 sinA1cos2A33. 由正弦定理得：263sinB3. 3 所以 sinB223. 所以 sin2A23633223sinB. 因为 cba，

所以 A(0,)，B(0,32). 所以 B2A.

（2014顺义一模）

………………12分

………………13分

………………12分 ………………13分

即31sin2Acos2A1sin(2A)1————5分

622Q0A，62A611 6由sin(2A)1得2A，A ———7分

3662

（2015石景山期末） 15．（本小题共13分）

（Ⅰ）设CED.在CED中，由余弦定理，得

CE2CD2DE22CDDEcosCDE …………………2分

得CD＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)． …………………4分 在CED中，由正弦定理，得sinCED2

21 …………………6分 7（0，）（Ⅱ）由题设知，所以cos3而AEB27 …………………8分 72，所以 3222）=coscossinsin 333cosAEBcos（131273217. ………………11分 =cossin22272714在RtEAB中，BE

（2015朝阳二模） 15．（本小题共13 分） 解：（Ⅰ）在

247. …………………13分

cosAEB中，因为，所以．由正弦定理得：

，即．

（Ⅱ）在中，由余弦定理得：

整理得，解得（舍负）． 过点作于，则为梯形的高． 因为，，所以．

在直角即梯形

中，的高为

．

．

，

（2015丰台二模） 15.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为SBCD1BCCDsinBCD4， 2所以sinBCD25． 5因为BCD为锐角， 所以cosBCD1(2525． ………………6分 )5522（Ⅱ）在BCD中，因为DBCDBC2CDBCcosBCD，

所以DB4． 因为DBCDBC，

所以CDB90．

所以ACD为直角三角形．

因为A30，所以AC2CD4，即AC4． ………………13分

2222

（2016海淀一模） 15．解：（Ⅰ）

在ACD中，由正弦定理,有

ACAD …………………2分

sinADCsin在BCD中，由正弦定理,有

BCBD …………………4分 sinBDCsin因为ADCBDCπ,所以sinADCsinBDC …………………6分 因为

（Ⅱ）因为AD1ACsin, 所以 …………………7分 DB3BC3sinππ，, 62πAC23 …………………9分 由（Ⅰ）得

BC3sinπ26sin设AC2k,BC3k,k0,由余弦定理,

AB2AC2BC22ACBCcosACB …………………11分

代入,得到194k9k22k3kcos222π, 3解得k1,所以BC3. …………………13分

（2015房山一模） 15． （本小题共13分）

31解：（Ⅰ）∵f(x)sin(2x)2cos2x1sin2xcos2xcos2x ………………2分

622  由31sin2xcos2x=sin(2x) ………………3分 22622k2x622k(kZ)得，3kx6k(kZ) 5分

∴f(x)的单调递增区间是[ （Ⅱ）∵f(A)sin(2A 于是2A ∴ A3k,6k](kZ) ………………7分

6)1，0A，2A2 266665 63 ……………10分

∵ABC外接圆的半径为3 由正弦定理

a2R，得 sinA a2RsinA23

（2013石景山一模） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）f(x)sin(2x33， ……………13分 26)cos2xsin2xcos 6cos2xsin6

cos2x

33sin2xcos2x…………1分22

133(sin2xcos2x)22

3sin(2x令3) …………3分

2+2k2x32+2k

5+kx+k …………5分1212

函数f(x)的单调递增区间5+k，+k(kZ). …………6分 1212（Ⅱ）由f(A)13，sin(2A)=，

32225，所以2A 3333因为A为ABC内角，由题意知0A因此2A5，解得A． …………8分 364ab由正弦定理，得b6， …………10分 sinAsinB由A4，由B3，可得sinC62 ，…………12分 4∴s1absinC1266233． …………13分

2242

（2013朝阳二模）

（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为f(A)2cosAAAAsinsin2cos2 2222sinAcosA2sin(A).

4因为A为三角形的内角，所以0A，

A. 4443所以当A，即A时，f(A)取得最大值，且最大值为2. ………6分

442（Ⅱ）由题意知f(A)2sin(A)0，所以sin(A)0．

44又因为A，所以A0，所以A．

44444又因为C，所以B．

1236sinabasinB33． …………13分 由正弦定理得，bsinAsinBsinAsin4所以

（2014东城一模） 15．（共13分）

absinA3cosB解：⑴因为，， sinAsinBab所以sinB=3cosB，tanB=3． 因为B(0，π)．

π所以B=．

3π⑵因为B=，

3a2c2b21， 所以cosB2ac2因为b2，

所以a2c2=ac42ac，

所以ac4（当且仅当ac时，等号成立），

1所以S△ABCac，sinB3，

2所以△ABC面积最大值为3．

（2013东城一模） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）因为bsinA3acosB， 由正弦定理可得sinBsinA3sinAcosB， 因为在△ABC中，sinA0， 所以tanB3. 又0B， 所以B. 3222（Ⅱ）由余弦定理 bac2accosB， 因为B，b23， 322所以12acac. 因为ac2ac， 所以ac12.

当且仅当ac23时，ac取得最大值12.

（2014丰台二模）

22