一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ） A．明天有80%的地方下雨 B．明天一定会下雨
C．明天有80%的时间下雨 D．明天下雨的可能性比较大
2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
4．小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（ ） A．P（掷得反面朝上）＝
B．P（掷得反面朝上）＜
C．P（掷得反面朝上）＞ D．无法确定
5．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm） 人数 x＜160 5 160≤x＜170 38 170≤x＜180 42 x≥180 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
6．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ） A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
7．下列事件中发生的可能性为0的是（ ） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 88℃
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
8．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（ ） A．2
B．4
C．8
D．10
9．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 ． 12．从﹣
，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 ．
13．如果在六张完全相同的纸片背后分别写上圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 ．
14．下表记录了某种种子在一定条件下发芽的情况
总数n 发芽数m 400 325 1500 1336 0.891 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 14000 8073 12628 0.897 0.902 发芽的频率（精确到0.01） 0.813 由此估计这种种子在此条件下发芽的概率约是 （精确到0.01）
15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 ． 三．解答题（共7小题，46分）
17．（6分）如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．
（1）转得正数； （2）转得负整数；
（3）转得绝对值不大于5的数．
18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数100 150 200 500 800 1000 n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 59 96 b 295 480 601 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 19．（6分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
20．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
21．（6分）如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向4的概率 ；（直接写出答案） （2）指针指向数字是奇数的概率 ；（直接写出答案） （3）指针指向数字不小于5的概率 ．（直接写出答案）
（4）现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
22．（8分）某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？
23．（8分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，
D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ） A．明天有80%的地方下雨 B．明天一定会下雨
C．明天有80%的时间下雨 D．明天下雨的可能性比较大
分析:根据概率的意义找到正确选项即可．
解：气象部门预报明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意． 故选：D．
点评：此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
分析:根据题意，该路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒＝75秒．某人到达路口时看见的是红灯的事件，对应的时间为30秒，用符合题意事件的时间长度，除以所有事件的时间长度，即可得到正确选项． 解：设事件A＝“某人到达路口时看见的是红灯”，
则事件A对应30秒的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒＝75秒的时间长度．
根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）＝
＝，
故选：B．
点评：本题以一个路口看到红灯的事件概率的求法为例，着重考查了几何概率的知识，属于基础题．
3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
分析:随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
解：白球的概率：
＝，
故选：A．
点评：本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
4．小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（ ） A．P（掷得反面朝上）＝
B．P（掷得反面朝上）＜
C．P（掷得反面朝上）＞ D．无法确定
分析:随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
解：如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（掷得反面朝上）＝，
故选：A．
点评：本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
5．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） 人数 x＜160 5 160≤x＜170 38 170≤x＜180 42 x≥180 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
分析:先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 解：样本中身高不低于180cm的频率＝
＝0.15，
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15． 故选：D．
点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ） A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
分析:设袋子中有红球x个，利用概率公式得到＝0.6，然后解方程即可．
解：设袋子中有红球x个， 根据题意得
＝0.6，
解得x＝4．
经检验x＝4是原方程的解． 答：袋子中有红球有4个． 故选：A．
点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
7．下列事件中发生的可能性为0的是（ ） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 88℃
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
分析:根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．
解：A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0；
C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1； D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球是随机事件；
故选：B．
点评：此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1． 8．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（ ） A．2
B．4
C．8
D．10
分析:根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解：依题意有：
＝0.2，
解得：n＝8． 故选：C．
点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．
9．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
分析:在7个空白处分别涂黑，再根据轴对称图形的对应进行判断，然后根据概率公式求解．
解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率＝．
故选：C．
点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
10．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
分析:令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以
x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，
再利用随机事件的概率＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．
解：令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0， 解得：a＞﹣1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．
当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，
解得：a1＝﹣2，a2＝1．
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3， ∴该事件的概率为．
故选：B．
点评：本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是
．
分析:随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
解：抽中数学题的概率为
，
故答案为．
点评：本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键． 12．从﹣
，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为
．
分析:先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论． 解：∵﹣
，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，
故答案为．
点评：此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
13．如果在六张完全相同的纸片背后分别写上圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于
．
分析:由六张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵6张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 14．下表记录了某种种子在一定条件下发芽的情况
总数n 发芽数m 400 325 1500 1336 0.891 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 14000 8073 12628 0.897 0.902 发芽的频率（精确到0.01） 0.813 由此估计这种种子在此条件下发芽的概率约是 0.90 （精确到0.01）
分析:概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.90． 故答案为：0.90．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为
．
分析:直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案． 解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．
16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为
．
分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况， ∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．
故答案为：．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共7小题）
17．如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率． （1）转得正数； （2）转得负整数；
（3）转得绝对值不大于5的数．
分析:随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数．
解：（1）10个数中正数有5个， 所以P（转得正数）＝
；
（12）10个数中负整数有3个， 所以P（转得负整数）＝
；
（3）10个数中转得绝对值不大于5的数有6个， 所以P（转得绝对值不大于5的数）＝
．
点评：本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数100 150 200 500 800 1000 n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 59 96 b 295 480 601 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 分析:（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116． 故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为
；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
分析:（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，
B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部 第2部 A B C D A B C D BA CA CB DA DB DC AB AC AD BC BD CD 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD， ∴P（M）＝
＝．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝＝．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
分析:游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 解：公平． 画树状图得：
从表中可以得到：P积为奇数＝＝，P积为偶数＝＝，
∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向4的概率
；（直接写出答案）
（2）指针指向数字是奇数的概率 ；（直接写出答案）
（3）指针指向数字不小于5的概率 ．（直接写出答案）
（4）现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
分析:（1）用数字4的个数除以总数6即可； （2）用奇数的个数除以总数6即可；
（3）用不小于5的数的个数除以总数6即可； （4）根据题意设计一个公平的游戏规则．
解：（1）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向3的只有1种， ∴指针指向4的概率为；
（2）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是偶数的有1、3、5三种结果，
∴指针指向数字是奇数的概率为＝；
（3）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字不小于5的有5、6两种结果， ∴指针指向数字不小于5的概率为＝．
（4）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王胜，否则小李胜． 故答案为：，，．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
22．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？ 分析:（1）利用列举法整数展示所有6种可能的结果；
（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率． 解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、 （中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．在各种可能性的顺序之下，此人会上哪一辆汽车：
顺序 结果 上、中、下 上、下、中 中、上、下 中、下、上 下、上、中 下、中、上 下 中 上 上 上 中 ∴此人乘上等车的概率是．
点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23．杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 20 名学生，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
分析:（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数； （2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%＝20人，
C类女生人数为20×25%﹣3＝2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）
﹣1＝1人，
故答案为：20、2、1；
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人， 所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．
点评：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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