圆的方程(精讲)(原卷版)

思维导图

常见考法

考点一 圆的方程

【例1】（1）（2019·河北新华.石家庄二中高一期末）过点A1,1,B1,1，且圆心在直线xy20上的圆的方程是（） A．x3y14 C．x1y14

2222B．x3y14 D．x1y14

2222（2）（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为3,1，半径为5的圆的标准方程是（ ） A．x3y15 C．x3y15

求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法： 一是根据所求圆为ABC的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程． 二是待定系数法，设圆的一般方程x2y2DxEyF0，把三个点的坐标代入，求出待定系数D,E,F，即可求出圆的方程． 【一隅三反】

1．（2020·河南濮阳.高一期末（理））设A(2,1),A．(x3)2y22 C．(x3)2y22

2．（2020·广东东莞四中高一月考）圆心为1,2，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ） A．x1y+22 C．x1y22

3．（2020·河北运河.沧州市一中高一期末）已知点A3,6，B1,4，C1,0，则ABC外接圆的圆心坐

22222222B．x3y125 D．x3y125

2222 B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

B．(x3)2y28 D．(x3)2y28

B．x1y24 D．x1y24

2222标为( ) A．5,2

B．5,2

C．2,5

考点二 根据圆的方程求参数

【例2】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是( ) A．a<－2或a>C．－2先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围： D．5,2

2 323B．－

D2E2D2E24F圆的一般方程xyDxEyF0，化标准方程为(x)(y) 22422DE（其中DE4F0），圆心为(,)，半径r2222D2E24F． 2 【一隅三反】

221．（2020·全国高二）已知m是实常数，若方程xy2x4ym0表示的曲线是圆，则m的取值范

围为（ ） A．,20

2．（2020·浙江丽水.高二期末）“mA．充分不必要条件 C．充要条件

3．（2020·河北新乐市第一中学高二月考）已知方程xy2m3x21─4m22B．,5 C．5, D．20,

1”是“x2y22mxm25m30为圆方程”的（ ） 2B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2y16m490表

示一个圆，则实数m的取值范围为（ ）

A．(1,1) 7B．(1,1) 7C．(,)(1,)

考点三 点与圆的位置关系

17D．(,1)(,)

17【例3】（2020·黑龙江南岗.哈师大附中高二月考）点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( ) A．在圆外 C．在圆上

直接将点的坐标代入圆的方程即可判断 【一隅三反】

1．（2020·莆田第七中学高一月考）点1,1在圆x2y11的（ ）

2B．在圆内 D．不确定

A．圆上 C．圆外

B．圆内 D．无法判定

222．（2020·江苏泗洪。高一月考）直线kxy2k10与圆xy2x2y20的位置关系是( )

A．相离

B．相切 C．相交 D．相交不过圆心

223．（2020·平罗中学高二期中（理））若点M(m,m1)在圆C:xy2x4y10内，则m的取值范围

（ ） A．(1,1)

B．(,1)(1,)C．[1,1]

考点四 对称问题

D．(,1][1,)

【例4】（2020·全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（ ）

A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 C．x2+y2﹣4x+4y+4=0

B．x2+y2+6x﹣6y+14=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0

【一隅三反】

1．（2020·青海平安一中高二月考（文））已知圆C与圆x1y21关于直线yx对称，则圆C的方

2程为（ ） A．x1y22 C．x2y11

2．（2020·全国高二）圆(x2)A．(x3)C．(x4)

3．（2019·全国高一课时练习）圆C:x2y2x6y30上有两点A,B关于直线kxy40对称，则k=( ) A．2

B．3 22222B．x2y22 D．x2y11

2(y12)24关于直线l：xy80对称的圆的方程为（ ）

B．(x4)D．(x6)2(y2)24 (y6)24

(y6)24 (y4)24

22C．3 2D．不存在

考点五 轨迹方程

【例5】（2020·全国高二课时练习）已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为______. 【一隅三反】

1.（2020·全国高二课时练习）已知定点B(3,0)，点A在圆(x1)2y24上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（ ） A．(x1)2y21 C．(x1)2y21

B．(x2)2y24 D．(x2)2y24

222．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））设圆xy4x2y110的圆心为A，点P在圆上，

则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.

3．（2020·沙坪坝重庆一中高一期末）若动点P到两点A1,0,B2,0的距离之比为迹方程为__________.

2，则点P的运动轨2