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二次函数与韦达定理综合题

2022-08-03 来源:意榕旅游网
已知:二次函数y=ax+bx+c和函数y=-bx(a、b、c为常数且a≠0),二次函数的图象开口向上,经过点p(1,0)与y轴交点在轴的下方。 (1)求证:a+b+c=0

(2)求证:二次函数y=ax+bx+c的图象与函数y=-bx的图象有两个不同的交点。 (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)为(2)中的两个交点,d=x1x2、t系式;若a>b>c,求t的取值范围。

如图,函数y=px+qx+r(其中p,q,r为常数)的图象分别与x轴,y轴交于A,B,C三点,D为抛物线的顶点,且∠ACB=90°,OA>OB. (1)试确定p,q,r的符号; (2)求证:q-4pr>4;

(3)D点与经过A,B,C三点的圆的位置关系如何?请证明你的结论.

2

2

2

2

c,求d与t之间的函数关a

已知:抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)

(1) 若抛物线的顶点在第一象限,试确定b、c的符号;

(2) 若抛物线与x轴有两个交点,且两交点的横坐标是两个相邻的整数,求证:c(3) 在(2)的条件下,且0<c<5,求抛物线的解析式。

12(b1) 4

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