2019年春华师版数学七年级下册单元测试卷
班级姓名
第10章 轴对称、平移与旋转
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2018·淄博]下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A
B
C
D
2．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
3．[2016·长沙模拟]如图，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是( )
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE
4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是( )
A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
5．[2017·崇仁校级模拟]如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°.要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A．8° B．10° C．12° D．18°
6．[2015·成都模拟]如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论错误的是( )
A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF
C．AB＝DE D．EC＝FC
7．[2017·萧山模拟]将一张正方形纸片按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形为( )
A
B
C
D
8．[2016·哈尔滨模拟]如图，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到△AEF，CB、AF的延长线交于点D，AE∥CB，∠D＝40°，则∠BAC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为( )
A. 80° B. 110° C. 70°
D. 130°
10．[2018春·商水县期末]如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，连结AB，交OM于点C，交ON于点D，连结PC、PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝( )
A．70° B．80° C．90° D．100°
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2018秋·宁河县期中]把图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为____度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．
12．[2018春·农安县期末]如图，将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′.若A′C′⊥BC于点D，则∠C的度数是____．
13．[2018春·鄄城县期末]某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是__________．
14．如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为_________________________________的方向，平移的距离为线段______________________________的长；正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为点_______，旋转角度为______．
15．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝_______．
16．如图，某住宅小区内有一长方形地块，若在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为_______ m2.
三、解答题(共66分)
17．(9分)如图，∠A＝90°，点E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
18．(9分)[2018·温州]如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．
(1)在图1中画出一个面积最小的
PAQB；
(2)在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．
图1 图2
19．(12分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．
20．(12分)[2018秋·濮阳县期中]如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数； (2)求△DCP与△BPE的周长和．
21．(12分)[2018春·黄陂区月考]如图1，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.
(1)填空：AB与CD的关系为______________________，∠B与∠D的大小关系为__________；
(2)如图2，若∠B＝60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG；
(3)在(2)中，若∠FDG＝α，其他条件不变，则∠B＝_______．
图1
图2
22．(12分)如图1，将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB′C′，若∠B＝30°，∠C＝40°.
(1)当△ABC当顺时针旋转至少多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上(如图2)?
(2)在(1)的基础上，再继续旋转至少多少度时，点C、A、C′在同一直线上(如图3)?
图1
图2 图3
参考答案
1． C
【解析】选项A、B、D均可以沿一条直线折叠，图形左、右或上、下两部分可以重合，故均为轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形．
2． D 3． C 4． A
【解析】AB与DF不一定平行，故A项错误；△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则∠B＝∠E，AB＝DE，点A与点D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，故B、C、D项正确．
5． C
【解析】∵AC∥OD′，∴∠BOD′＝∠A＝70°，∴∠DOD′＝∠BOD－∠BOD′＝82°－70°＝12°.
6． D 7． D 8． B
【解析】∵EA∥CB，∴∠EAD＝∠D＝40°， ∴由旋转的性质可知∠BAC＝∠EAD＝40°. 9． A
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∴∠D＝∠B＝20°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠E＝180°－20°－110°＝50°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝50°＋30°＝80°.
10． B
【解析】如答图，连结OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F.
∵点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，
∴OA＝OP＝OB，CA＝CP，DP＝DB，∠AOC＝∠COP，∠POD＝∠DOB，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COP＋∠POD＋∠DOB＝2∠COD＝100°， 1
∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－∠AOB)＝40°.
2设∠COP＝α，∠DOP＝β，则α＋β＝50°. ∵OA＝OP，∠AOP＝2α，
1
∴∠OPA＝∠OAP＝(180°－2α)＝90°－α.
2∵∠OAB＝40°，
∴∠CPA＝∠CAP＝∠OAP－∠OAB＝50°－α. 同理，∠DPB＝50°－β.
∵∠EPF＝360°－∠EOF－∠OEP－∠OFP＝360°－50°－90°－90°＝130°，
∴∠CPD＝∠EPF－(∠CPA＋∠DPB)＝130°－(50°－α＋50°－β)＝30°＋(α＋β)＝80°.
11． 90 12． 55°
【解析】∵将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′，∴∠CBC′＝35°，∠C＝∠C′.∵A′C′⊥BC于点D，∴∠BDC′＝90°，∴∠C′＝90°－35°＝55°，∴∠C＝∠C′＝55°.
13． 10：51
14．射线AC(答案不唯一，写出一个即可) AC(答案不唯一，写出一个即可) C180°
15． 20°
【解析】∵∠AOA′＝∠A″OA′＝∠BOB′＝∠B′OB″＝50°，∴∠B″OB＝100°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠B″OB＝120°－100°＝20°.
16． 540
【解析】如答图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积公式即可求出结果．
∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)， ∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)． 故绿化的面积为540 m2.
17．解：∵点A和点E关于BD对称， ∴∠ABD＝∠EBD，
即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又∵点B和点C关于DE对称， ∴∠EBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°， ∴∠C＝30°， ∴∠ABC＝2∠C＝60°.
18．解：(1)画法不唯一，如答图1所示：
答图1
(2)画法不唯一，如答图2所示：
答图2
19．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°. ∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC， ∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF. ∵BF＝2，∴EC＝2.
20．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD＋∠CBE＝132°. ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 即∠CBE的度数为66°. (2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，
∴△DCP和△BPE的周长和＝DC＋DP＋CP＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.
21． (1) AB∥CD，且AB＝CD相等
(3)2α
【解析】 (1)AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等． 解：(2)∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B.
由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE－∠DCE， ∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG. ∵在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE， 在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFE，
∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFE－∠FDG.
∵DG平分∠CDE， ∴∠CDG＝∠EDG，
∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG， 1
∴∠FDG＝∠DCE，
21
即∠FDG＝∠B.
2又∵∠B＝60°， 1
∴∠FDG＝×60°＝30°.
2
【解析】 (3)思路同(2)．∵∠FDG＝α，∴∠B＝2α. 22．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝110°.
∵将△ABC绕其顶点A顺时针旋转，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上，
∴∠BAB′＝110°，
∴需要旋转至少110°.
(2)若在(1)的基础上，再继续旋转，使点C、A、C′在同一直线上，则旋转后∠BAB′＝180°，
∴∠CAB′＝180°－110°＝70°.
即在(1)的基础上，再继续旋转至少70°时，点C、A、C′在同一直线上．
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