黄石市2011学年度上学期期末考试九年级数学试卷

黄石市2010—2011学年度上学期期末考试

九年级数学试题卷

姓名___________ 考号_______________

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．估算243的值

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长

太阳光线

为2.1m。若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m 3．抛物线y12(x1)22的顶点是

2.1m

（第2题图）

A．（1，2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（－1，－2）

4．已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两

个不相等的实数根，且满足

111，则m的值是

C

D M C M A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1 D 5．如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过

点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为 A．75° B．60° C．45° D．30° 6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上A N 都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1 C．a＝11，b＝5 D．a＝5，b＝11

-6 8 4 b 15 a （第6题图）

30A N E B

（第5题图）

B

A H B E （第8题图）

D F C

7．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系

式为S＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为

A．24米

（第7题图）

B．12米 C．123米 D．11米

8．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速

度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

A． B． C． D．

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆

的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是 A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，

BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 A．6 C．25

B．26 D．222

（第9题图）

y C 1 O 1 A x

BV （第10题图） 第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．使二次根式x3有意义的x的取值范围是__________．

12．若抛物线yx26xk的顶点的纵坐标为n，则kn的值为__________． 13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只

有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有__________个．

3114．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个

圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈． 15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直

角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB的长为_______． 16．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，

第6个整数为__________，根据上述规律，第n个整数为_____________（n为正整数）．

图1

图2

（第15题图）

图3 （第14题图）

AB

三、解答题（共72分） 17．（本题满分7分）

已知：x31，y 18．（本题满分7分）

解方程组31，求代数式x2xyy22的值.

xy10xy6x4y9022

19．（本题满分7分）

已知：关于x的方程2x2kx10 ⑴求证：方程有两个不相等的实数根；

⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值． 20．（本题满分8分）

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21．（本题满分8分）

将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。 ⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率； ⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；．．．

再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．

22．（本题满分8分）

阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点． 如图1，当D为BC边的中点时，有SEBDSECD，SABESACE；

当

BDDCm时，有

A

SEBDSECDSABESACEm．

A

P P E A E E B

D 图1

C

B

D 图2

（第22题图）

C B

D 图3

C

F 解决问题： 在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E．设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2． ⑴如图2，当⑵如图3，当

BPAPBPAP1时，nS1S21的值为__________； 1的值为__________;

时，

S1S2⑶若SABC24，S22，则

BPAP的值为__________．

23．（本小题满分8分）

如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝－x＋70，y2＝2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，

y(万件) 需求量称为稳定需求量．

y2=2x－38 ⑴求该药品的稳定价格与稳定需求量．

⑵价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ ⑶由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据

y1=－x+70 调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每

件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量． O （第23题图） x(元/件)

24．（本题满分9分）

如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或其延长线）交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）． B A B C ⑴（如图1）求证：PA·PB＝2Rr；

C ⑵（如图2）当切点C在⊙O的外部时，P O O F P ⑴中的结论是否成立，试证明之。 F ⑶探究（图2）已知PA＝10，PB=4，E E R=2r，求EF的长。 A 图1 图2 （第24题图）

25．（本题满分10分）

22点P为抛物线yx2mxm(m为常数，m＞0)上任一点，

y 将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、

A B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

Q ⑴当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；

⑵设点Q(a，b)，用含m、b的代数式表示a； x

O C G D ⑶如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝mB 时，求m的值． （第25题图）