第20章 平行四边形的判定单元测试卷(含答案)

第20章 平行四边形的判定测试

（答卷时间：90分钟，全卷满分：100分）

9．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架． 已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两

姓名 得分____________ 一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分） 1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( )

（A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等 （D）对角线平分一组对角 2. 如图(1)，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ） （A）

个铁钉A、B之间的距离为203cm，则∠1等于( ) （A）90° （Ｂ）60°

）1（Ｃ）45° （Ｄ）30°

10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b≥2ab成立．某同学在做一个面积为3 600cm，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ） (A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 60 二、仔仔细细填，记录自信！(每小题2分，共20分)

11．一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是

_______________． 12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）ABCD；（2）AB∥CD；（3）OAOC；（4）OBOD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： ABC是菱形； D ABC是菱形． D13. 如图，已知直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）

l

A D

B C

(第13题) (第16题)

14. 梯形的上底长为6cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为21cm，

那么梯形的周长为_________cm。

15. 已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________.

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC8cm，BD6cm，则此梯形的高为 cm．

17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为_________. A M D A D

B C N B C (第17题) (第18题) (第19题) 18. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，

则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 . 19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， …… P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ． 20．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置

的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .

2

ABC1113 （B） （C） （D） 54310A

D E A F

F

E C B H D B C

(1) (2) (3) 3．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么A:B:C:D可以等于（ ）

（A）4：5：6：3 （B）6：5：4：3 （C）6：4：5：3 （D）3：4：5：6

4．如图(2)，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，则ABCD的面积等于( )

（A）87.5 （B）80 （C）75 （D）72.5

5． A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种

6．如图(3)，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5cm，那么HF 的长为（ ） （A）5cm （B）6cm （C）4cm （D）不能确定 7. 如图（4）：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ）

2321 （B） （C） （D）

32228．如图（5），在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，C60，BD平分ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长 （ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（A）

A R E P

B C D

A D （5）

B C

（4） Q 三、平心静气做，展示智慧！ 21．(8分)已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N 分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。

D F C

N M A B E 22．(8分)如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE．

D A B C

E

23．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 24．(12分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG． （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． E F

D A

G B C

25．(12分)如图1、 2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两猜想。

⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

图1 图2

一、1—5：CBABB 6—10：AACBA 二、 11．平行四边形 12．略 13．略 14．33 15．96 16． 4.8 17. 4 18．30 19．3 20．8

三、21．提示：先证四边形DEBF为平行四边形，再证MENF

22．证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC． 23．证△ABF≌△DEA 24．（1）BEDG．

证明：在△BCE和△DCG中，

∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形， ∴BCD，CECGC， ∴BCEDCG90， ∴△BCE≌△DCG， ∴BE D．G（2）由（1）证明过程知，存在，是Rt△BCE和Rt△DCG．

将Rt△BCE绕点C顺时针旋转

90，可与Rt△DCG完全重合．

25．⑴①DE=EF；②NE=BF。

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF，NE=BF

⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） 此时，DE=EF