相交线与平行线常见推理格式

1、平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行。 用法 ∵ AB∥CD，EF∥CD.

∴AB∥EF（平行线的传递性）

2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。 用法 ∵ AB⊥CD，EF⊥CD.

∴AB∥EF.

3、平行线的判定定理

（1）同位角相等，两直线平行。

用法 ∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（2）内错角相等，两直线平行。

用法 ∵∠2＝∠3，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）同旁内角互补，两直线平行。

用法 ∵∠2＋∠4＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） c4、平行线的性质定理

（1）两直线平行，同位角相等

用法： ∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）

（2）两直线平行，内错角相等

用法：∵a∥b，

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

（3）两直线平行，同旁内角互补

1324a1324ca用法：∵a∥b，

∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

二、其它常见推理格式

1、等量代换

∵∠1＝∠2, ∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3(等量代换) 2、等式性质

2CDB31OA（1）如图，已知∠1＝∠2，

求证：∠AOC＝∠BOD 证明：∵∠1＝∠2

b∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3（等式性质） 即∠AOC＝∠BOD

（2）如图，已知∠AOC＝∠BOD，

求证：∠1＝∠2， 证明：∵∠AOC＝∠BOD

∴∠AOC－∠3＝∠BOD－∠3（等式性质） 即∠1＝∠2，

（3）已知A,B,C,D四点在同一直线上，且AC=BD，求

证：AB=CD 证明：

3、角平分线的定义

已知OC是∠AOB的角平分线， （1）若∠1＝30°，求∠AOB的度数。 （2）若∠AOB＝80°，求∠1的度数。 B解：（1）∵OC平分∠AOB

21CABCDbOA ∴∠AOB＝2∠1＝2×30°

＝60°

（2）∵OC平分∠AOB

∴∠1＝

12∠AOB＝12×80°＝40° 4、同角或等角的余角相等

（1）∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°

∴∠1＝∠3（同角的余角相等） （2）∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90° 又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠4（等角的余角相等）

5、同角或等角的补角相等

（1）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°

∴∠1＝∠3（同角的补角相等） （2）∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180° 又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠4（等角的补角相等） 4、如图：

E（1）∵ AB∥CD，EF⊥AB.

AMBC∴EF⊥CD NDF

（2）如图，AB∥CD，∠1＝60°，求∠3的度数。 解：∵∠1＋∠2＝180°

E∴∠2＝180°－∠1

AM1B2＝180°－60°

CND ＝120°

3F∵ AB∥CD

∴∠3＝∠2＝120°

练习：

1、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD， ∠1＝65°，求∠2的度数. 12 CD AB

2、如图，D是△ABC的边BC延长线上一点， 求证：∠A＋∠B＝∠ACD A BCD

3、试证明三角形的三个内角的和是180A° BC

4、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，

若∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数。 AB

ECD

5、已知，在△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC、

AAB、AC上，且EF⊥AB，∠B＝∠ADG， D求证：∠1＝∠2.

BGFCE6、如图，已知AD⊥BC，且AD平分∠BAC，

∠1=∠E，求证：∠1＝∠3.

EA3F12BGDC7、已知，如图，∠1和∠2互补，∠A＝∠D，

求证：∠C=∠B．

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