21.1 二次根式(2)教学设计

教学目标

1．知识与技能

（1）理解a（a≥0）是一个非负数；

（2）探究并归纳（a）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；

2．过程与方法

（1）先复习二次根式概念及成立条件；

（2）再让学生探讨a（a≥0）的正负特征，并归纳得出a（a≥0）是一个非负数；

（3）最后探究并归纳（a）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题．

3．情感、态度与价值观

学生通过探讨a（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（a）

2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的能力．

教学重难点

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

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2．难点：用分类思想导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

一、课堂导入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

二、探索新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a（a≥0）是正数，负数，还是零呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

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17（3）2=______；（2）2=_______；（0）2=_______．

老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．

1717同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（3）2=3，（2）2=2，（0）2=0，

所以

（a）2=a（a≥0） 例1 计算

3571．（2）2 2．（35）2 3．（6）2 4．（2）2

分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．

33解：（2）2 =2，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，

5(7)2775262224． 26（）=，（）=

三、巩固练习

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计算下列各式的值：

279（18）2 （3）2 （4）2 （0）2 （48）2

(35)2(53)2

四、应用拓展

例2 计算

22x122a2a1）2 a1．（）（x≥0） 2．（） 3．（24x12x9）2 4．（分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；

（4）4x2－12x+9=（2x）2－2·2x·3+32=（2x－3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（x1）2=x+1

2 （2）∵a2≥0，∴（a）2=a2

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（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0

2a2a1）2 =a2+2a+1 ∴（（4）∵4x2－12x+9=（2x）2－2·2x·3+32=（2x－3）2

又∵（2x－3）2≥0

∴4x2－12x+9≥0，

2∴（4x12x9）2=4x2－12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2－3 （2）x4－4 (3) 2x2－3

分析：(1) x2－3=（x+3）（x－3）；

（2）x4－4=（x2+2）（x2－2）=（x2+2）（x+2）（x－2）

(3) 2x2－3=（2x+3）（2x－3）

五、归纳小结

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本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．

2．选用课时作业设计．

课堂作业

一、选择题

1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、 ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

二、填空题

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144，二次根式的个数是（3．已知x1有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

4．计算

1（1）（9）2 （2）－（3）2 （3）（226）2 （4）（－33）2

(5) (2332)(2332)

5．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2－2 （2）x4－9

第二课时作业设计答案:

一、1．B 2．C

二、3．非负数

1三、4．（1）（9）2=9 （2）－（3）2=－3 （3）（2136）2=4×6=2

22（4）（－33）2=9×3=6 (5)－6

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5.（1）x2－2=（x+2）（x－2）

（2）x4－9=（x2+3）（x2－3）=（x2+3）（x+3）（x－3）

教学反思 http://www.czsx.com.cn

1. 要引导学生用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；

2. 要引导学生用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

3. 教师在训练在实数范围内分解因式之前应适当回顾分解因式的方法。

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