(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 111681288 A(43)申请公布日 2020.09.18
(21)申请号 202010549944.X(22)申请日 2020.06.16
(71)申请人 郑州轻工业大学
地址 450000 河南省郑州市金水区东风路5
号(72)发明人 费致根 肖艳秋 王才东 曹宁
郑华栋 刘晓丽 王辉 付吉祥 李培婷 (74)专利代理机构 郑州豫开专利代理事务所
(普通合伙) 41131
代理人 王金(51)Int.Cl.
G06T 7/80(2017.01)G06T 7/13(2017.01)
权利要求书4页 说明书9页 附图3页
CN 111681288 A(54)发明名称
线阵相机用2D精密运动平台系统及简易标定方法(57)摘要
本发明公开了一种线阵相机用2D精密运动平台系统，包括基座，基座上设有X轴运动机构和Y轴运动机构，X轴运动机构具有X轴运动块，Y轴运动机构连接在X轴运动块上；Y轴运动机构具有Y轴运动块，Y轴运动块上连接有工作台，工作台中心处设有沿竖向设置的圆柱形标定杆；基座上表面通过相机安装座安装有线阵相机，线阵相机与标定杆的上下方向的中心位置位于同一水平面，线阵相机的拍摄方向覆盖标定杆的运动区域。本发明还公开了一种简易标定方法。本发明既有利于提高靶标的制造精度，又降低了靶标的制作成本，还能够通过移动标定杆至不同的位置获得任意数量的特征点。本发明运算量小，标定精度较高，需要的功耗较低。
CN 111681288 A
权 利 要 求 书
1/4页
1.线阵相机用2D精密运动平台系统，包括基座，其特征在于：基座上设有X轴运动机构和Y轴运动机构，X轴运动机构具有沿X轴方向运动的X轴运动块，Y轴运动机构连接在X轴运动块上；Y轴运动机构具有沿Y轴方向运动的Y轴运动块，Y轴运动块上连接有工作台，工作台中心处设有沿竖向设置的圆柱形标定杆；X轴方向与Y轴方向相互垂直；
基座上表面设有相机安装座，相机安装座上安装有线阵相机，线阵相机与标定杆的上下方向的中心位置位于同一水平面，线阵相机的拍摄方向覆盖标定杆的运动区域。
2.根据权利要求1所述的线阵相机用2D精密运动平台系统，其特征在于：X轴运动机构包括安装在基座上表面的下导轨组件，下导轨组件包括沿X轴方向延伸的下底板，下底板上设有一对沿X轴方向延伸的下导轨，两条下导轨之间的下底板上设有下正反转电机，下正反转电机通过下联轴器连接有下丝杠，下丝杠的另一端转动连接在下丝杠安装座上，下丝杠安装座固定连接在下底板上，下丝杠沿X轴方向延伸；下丝杠螺纹连接所述X轴运动块；
Y轴运动机构包括安装在X轴运动块上的上导轨组件，上导轨组件包括沿Y轴方向延伸的上底板，上底板上设有一对沿Y轴方向延伸的上导轨，两条上导轨之间的上底板上设有上正反转电机，上正反转电机通过上联轴器连接有上丝杠，上丝杠的另一端转动连接在上丝杠安装座上，上丝杠安装座固定连接在上底板上，上丝杠沿Y轴方向延伸；上丝杠螺纹连接所述Y轴运动块；上底板向下与两条下导轨滑动连接，工作台向下与两条上导轨滑动配合；
一条下导轨上安装有用于测量上底板沿X轴方向的位移距离的下直线光栅尺，一条上导轨上安装有用于测量工作台沿Y轴方向位移距离的上直线光栅尺。
3.根据权利要求2所述的线阵相机用2D精密运动平台系统，其特征在于：还包括有电控装置，电控装置连接所述线阵相机、上直线光栅尺、下直线光栅尺、上正反转电机和下正反转电机。
4.使用权利要求3所述的线阵相机用2D精密运动平台系统的简易标定方法，其特征在于按以下步骤进行：
第一步骤是电控装置建立线阵相机的成像模型；在OXY平面内，P为标定杆水平截面的圆心，U为P点对应的像点，U0为相机的主点坐标，OC(x0，y0)为镜头的光心坐标，f为相机的焦距；根据相机成像的几何关系有式一：
式一中，S为相机的像素大小，单位为毫米；
式二：
将式一代入式二得式三：
令X＝[U0，S，f，x0，y0，α]，定义最小二乘目标函数，得式四：
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权 利 要 求 书
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式四中，(xi，yi)为P点坐标，P点坐标由上直线光栅尺和下直线光栅尺给出；Ui为P点像点的实际位置，通过边缘检测算法得到标定杆两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标即为Ui；
第二步骤是电控装置控制X轴运动机构和Y轴运动机构驱动标定杆运动至n个不同的位置点，在每一位置点通过第一步骤中的算法得到n组P点坐标(xi，yi)；
第三步骤是电控装置采用LM算法求解该非线性最小二乘问题，完成相机内参数和外参数的标定。
5.根据权利要求4所述的简易标定方法，其特征在于：线阵相机的内参数为U0、S和f，线阵相机的外参数为x0，y0和α；线阵相机的内参数和外参数的集合为线阵相机的参数X，X＝[U0，S，f，x0，y0，α]；
第三步骤中，电控装置进行的LM算法的具体流程为：(1)、初始化控制参数u＝0.01，v＝10，ε＝10－12；u和v是迭代步长控制参数；ε是迭代误差阈值控制参数；
(2)、计算F(X(1))；(3)、令u＝u/v，计算f(k)(X)和Jk；Jk是函数f(k)(X)的雅克比矩阵；(4)、计算dk＝－(AkTAk+uI)-1AkTf(k)；计算X(k+1)＝X(k)+dk；dk是第k次迭代时的增量；I为n阶单位矩阵；
(5)、判断F(X(k+1))＜F(X(k))是否为真；如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则执行第(6)步操作；
(6)、判断‖AkTf(k)‖≤ε是否为真，如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则令k＝k+1后返回执行第三步操作；
(7)、输出解X*＝X(k+1)，完成线阵相机的参数的标定；X*是线阵相机的参数X的最优解。6.根据权利要求5所述的简易标定方法，其特征在于：电控装置完成线阵相机内参数和外参数的标定之后，进行标定镜头畸变系数的作业；在OXY平面内，P为标定杆水平截面的圆心，P点的像点包括理论位置Ui/和实际位置Ui；令镜头畸变系数X＝[a，b，c，d]；
式一计算得到的U值即为P点像点的理论位置Ui/；完成线阵相机内参数和外参数的标定之后，电控装置由式一计算得到Ui/；通过边缘检测算法得到标定杆两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标作为P点像点的实际位置Ui；对应于第二步骤中标定杆运动至的n个不同的位置点，得到一组(Ui，Ui/)，其中i的取值区域为1－n；
采用三次多项式拟合方法，令式五为：U/＝aU3+bU2+cU+d；
定义最小二乘目标函数即式六：
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权 利 要 求 书
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式六中，X＝[a，b，c，d]；
F(X)取得最小值须满足式七：
式六代入式七得式八：
式八的解为式九：
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权 利 要 求 书
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从而确定镜头畸变系数X。
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说 明 书
线阵相机用2D精密运动平台系统及简易标定方法
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技术领域
[0001]本发明涉及线阵相机标定技术。
背景技术
[0002]线阵相机是采用线阵图像传感器的相机。线阵相机的线阵图像传感器分为单色和彩色两种，因而线阵相机也分为单色和彩色两种。线阵相机的典型应用领域是检测连续的材料，，如金属、塑料、纸和纤维等。
[0003]被检测的物体通常匀速运动，利用一台或多台相机对其逐行连续扫描，以对其整个表面均匀检测。
[0004]线阵相机的相机参数包括内参数和外参数。内参数只与相机内部构造有关，外参数表示世界坐标系与相机坐标系之间的旋转、平移关系。通过相机外参数，可以计算出相机与目标物的空间几何位置或者相对姿态；内参数的计算并不依赖外参数。[0005]相比面阵相机，线阵相机具有视野大、响应速度快、分辨率高、测量精度高等优点，在诸多领域中得到了广泛的应用。[0006]由于镜头的加工误差、线性感光元件自身的安装误差(旋转、平移、弯曲等)、感光元件与镜头的匹配误差都会造成相机图像发生畸变，从而使成像质量下降，图像的几何精度变差。
[0007]因此，对于许多应用场合，特别是有精度要求的精密测量场合，都需要事先对线阵相机进行标定。目前线阵相机常用的标定方法有：[0008](1)将线阵相机视为面阵相机的一个特例，通过获取多行线阵相机的图像，采用面阵相机的标定模型进行标定(如，张正友标定方法)。然而，线阵相机图像在同一列像素的畸变量相同，但面阵相机图像同一列像素的畸变量却不同。因此，采用面阵相机标定算法来标定线阵相机必然会带来较大误差。[0009](2)制作平面靶标或立体靶标实现对线阵相机的标定。但靶标制作成本高、加工精度有限，且一旦靶标制作完成后，靶面上特征点的数量将无法改变，在一定程度上也限制了线阵相机的标定精度。
发明内容
[0010]本发明的目的在于提供一种线阵相机用2D精密运动平台系统，为进行精确标定提供基础，能够提供任意需要数量的特征点，并减小标定算法的运算量。[0011]为实现上述目的，本发明的线阵相机用2D精密运动平台系统包括基座，基座上设有X轴运动机构和Y轴运动机构，X轴运动机构具有沿X轴方向运动的X轴运动块，Y轴运动机构连接在X轴运动块上；Y轴运动机构具有沿Y轴方向运动的Y轴运动块，Y轴运动块上连接有工作台，工作台中心处设有沿竖向设置的圆柱形标定杆；X轴方向与Y轴方向相互垂直；[0012]基座上表面设有相机安装座，相机安装座上安装有线阵相机，线阵相机与标定杆的上下方向的中心位置位于同一水平面，线阵相机的拍摄方向覆盖标定杆的运动区域。
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CN 111681288 A[0013]
说 明 书
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X轴运动机构包括安装在基座上表面的下导轨组件，下导轨组件包括沿X轴方向延
伸的下底板，下底板上设有一对沿X轴方向延伸的下导轨，两条下导轨之间的下底板上设有下正反转电机，下正反转电机通过下联轴器连接有下丝杠，下丝杠的另一端转动连接在下丝杠安装座上，下丝杠安装座固定连接在下底板上，下丝杠沿X轴方向延伸；下丝杠螺纹连接所述X轴运动块；
[0014]Y轴运动机构包括安装在X轴运动块上的上导轨组件，上导轨组件包括沿Y轴方向延伸的上底板，上底板上设有一对沿Y轴方向延伸的上导轨，两条上导轨之间的上底板上设有上正反转电机，上正反转电机通过上联轴器连接有上丝杠，上丝杠的另一端转动连接在上丝杠安装座上，上丝杠安装座固定连接在上底板上，上丝杠沿Y轴方向延伸；上丝杠螺纹连接所述Y轴运动块；上底板向下与两条下导轨滑动连接，工作台向下与两条上导轨滑动配合；
[0015]一条下导轨上安装有用于测量上底板沿X轴方向的位移距离的下直线光栅尺，一条上导轨上安装有用于测量工作台沿Y轴方向位移距离的上直线光栅尺。[0016]还包括有电控装置，电控装置连接所述线阵相机、上直线光栅尺、下直线光栅尺、上正反转电机和下正反转电机。
[0017]本发明的目的还在于提供一种使用上述线阵相机用2D精密运动平台系统的简易标定方法，按以下步骤进行：
[0018]第一步骤是电控装置建立线阵相机的成像模型；[0019]在OXY平面内，P为标定杆水平截面的圆心，U为P点对应的像点，U0为相机的主点坐标，OC(x0，y0)为镜头的光心坐标，f为相机的焦距；根据相机成像的几何关系有式一：
[0020][0021][0022][0023][0024][0025][0026]
式一中，S为相机的像素大小，单位为毫米；
式二：
将式一代入式二得式三：
令X＝[U0，S，f，x0，y0，α]，定义最小二乘目标函数，得式四：
[0027]
[0028]
式四中，(xi，yi)为P点坐标，P点坐标由上直线光栅尺和下直线光栅尺给出；Ui为P
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说 明 书
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点像点的实际位置，通过边缘检测算法得到标定杆两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标即为Ui；[0029]第二步骤是电控装置控制X轴运动机构和Y轴运动机构驱动标定杆运动至n个不同的位置点，在每一位置点通过第一步骤中的算法得到n组P点坐标(xi，yi)；[0030]第三步骤是电控装置采用LM算法求解该非线性最小二乘问题，完成相机内参数和外参数的标定。
[0031]线阵相机的内参数为U0、S和f，线阵相机的外参数为x0，y0和α；线阵相机的内参数和外参数的集合为线阵相机的参数X，X＝[U0，S，f，x0，y0，α]；[0032]第三步骤中，电控装置进行的LM算法的具体流程为：[0033](1)、初始化控制参数u＝0.01，v＝10，ε＝10－12；u和v是迭代步长控制参数；ε是迭代误差阈值控制参数；[0034](2)、计算F(X(1))；[0035](3)、令u＝u/v，计算f(k)(X)和Jk；Jk是函数f(k)(X)的雅克比矩阵；[0036](4)、计算dk＝－(AkTAk+uI)-1AkTf(k)；计算X(k+1)＝X(k)+dk；dk是第k次迭代时的增量；I为n阶单位矩阵；[0037](5)、判断F(X(k+1))＜F(X(k))是否为真；如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则执行第(6)步操作；[0038](6)、判断‖AkTf(k)‖≤ε是否为真，如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则令k＝k+1后返回执行第三步操作；[0039](7)、输出解X*＝X(k+1)，完成线阵相机的参数的标定；X*是线阵相机的参数X的最优解。
[0040]电控装置完成线阵相机内参数和外参数的标定之后，进行标定镜头畸变系数的作业；在OXY平面内，P为标定杆水平截面的圆心，P点的像点包括理论位置Ui/和实际位置Ui；令镜头畸变系数X＝[a，b，c，d]；
[0041]式一计算得到的U值即为P点像点的理论位置Ui/；[0042]完成线阵相机内参数和外参数的标定之后，电控装置由式一计算得到Ui/；通过边缘检测算法得到标定杆两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标作为P点像点的实际位置Ui；对应于第二步骤中标定杆运动至的n个不同的位置点，得到一组(Ui，Ui/)，其中i的取值区域为1－n；
[0043]采用三次多项式拟合方法，令式五为：[0044]U′＝aU3+bU2+cU+d；
[0045]定义最小二乘目标函数即式六：
[0046][0047][0048]
式六中，X＝[a，b，c，d]；
F(X)取得最小值须满足式七：
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[0049]
[0050]
式六代入式七得式八：
[0051]
[0052]
式八的解为式九：
说 明 书
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[0053]
从而确定镜头畸变系数X。
[0055]本发明具有如下的优点：
[0056]本发明的线阵相机用2D精密运动平台系统能够在X轴和Y轴两个相互垂直的方向上驱动圆柱形标定杆精确移动，从而能够得到任意数量的特征点，满足对线阵相机不同标定精度、不同标定效率(时间)的需求。本发明采用圆柱形标定杆，简化了靶标的形状，既方便提高靶标的制造精度，又提高了靶标的制造效率。
[0057]线阵相机与标定杆的上下方向的中心位置位于同一水平面，能够使标定杆成像时的变形度最小化。[0058]总之，本发明的线阵相机用2D精密运动平台系统通过采用圆柱形标定杆，结合用于驱动标定杆的2D精密运动平台系统，既有利于提高靶标的制造精度，又降低了靶标的制作成本，还能够通过移动标定杆至不同的位置获得任意数量的特征点，能够适应对线阵相机标定精度的各种不同要求。
[0059]本发明的简易标定方法运算量小，易于实现，标定精度较高。运算量较小也决定了实现该方法的硬件的功耗较低，且对于硬件的要求低，单片机和PLC均能胜任，从而在保证标定精度的前提下降低硬件成本。
[0060]标定镜头畸变系数的原因是：由于镜头的畸变，像点的理论位置与实际位置会产生偏差，标定镜头畸变系数为建立P点的理论像点位置与实际像点位置的映射关系提供了基础，能够用来对物体的图像进行矫正。附图说明
[0061]图1是本发明的线阵相机用2D精密运动平台系统的结构示意图；[0062]图2是线阵相机成像模型的示意图；[0063]图3是标定杆图像；
[0064]图4是第三步骤中LM算法的流程图。
[0054]
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具体实施方式
[0065]如图1至图4所示，本发明的线阵相机用2D精密运动平台系统包括基座1，基座1上设有X轴运动机构和Y轴运动机构，X轴运动机构具有沿X轴方向运动的X轴运动块，Y轴运动机构连接在X轴运动块上；Y轴运动机构具有沿Y轴方向运动的Y轴运动块，Y轴运动块上连接有工作台2，工作台2中心处设有沿竖向设置的圆柱形标定杆3；X轴方向与Y轴方向相互垂直；
[0066]基座1上表面设有相机安装座4，相机安装座4上安装有线阵相机5，线阵相机5与标定杆3的上下方向的中心位置位于同一水平面，线阵相机5的拍摄方向覆盖标定杆3的运动区域。
[0067]线阵相机5与标定杆3的上下方向的中心位置位于同一水平面，能够使标定杆3成像时的变形度最小化。
[0068]X轴运动机构包括安装在基座1上表面的下导轨组件，下导轨组件包括沿X轴方向延伸的下底板6，下底板6上设有一对沿X轴方向延伸的下导轨7，两条下导轨7之间的下底板6上设有下正反转电机8，下正反转电机8通过下联轴器连接有下丝杠9，下丝杠9的另一端转动连接在下丝杠安装座10上，下丝杠安装座10固定连接在下底板6上，下丝杠9沿X轴方向延伸；下丝杠9螺纹连接所述X轴运动块；下丝杠9在下正反转电机8的驱动下旋转时，Y轴运动机构限制了X轴运动块不会旋转，因此在螺纹配合的驱动下，X轴运动块带动Y轴运动机构沿X轴的方向移动。控制下正反转电机8的转动方向，可以控制X轴运动块和Y轴运动机构沿X轴移动的方向。
[0069]Y轴运动机构包括安装在X轴运动块上的上导轨组件，上导轨组件包括沿Y轴方向延伸的上底板11，上底板11上设有一对沿Y轴方向延伸的上导轨12，两条上导轨12之间的上底板11上设有上正反转电机13，上正反转电机13通过上联轴器连接有上丝杠14，上丝杠14的另一端转动连接在上丝杠安装座15上，上丝杠安装座15固定连接在上底板11上，上丝杠14沿Y轴方向延伸；上丝杠14螺纹连接所述Y轴运动块；上底板11向下与两条下导轨7滑动连接，工作台2向下与两条上导轨12滑动配合；X轴运动块和Y轴运动块是常规块状物，螺接在下丝杠9上并用于带动Y轴运动机构沿下丝杠9移动，图未示X轴运动块以及Y轴运动块。[0070]一条下导轨7上安装有用于测量上底板11沿X轴方向的位移距离的下直线光栅尺16，一条上导轨12上安装有用于测量工作台2沿Y轴方向位移距离的上直线光栅尺17。[0071]联轴器为常规装置，图未示。[0072]还包括有电控装置，电控装置连接所述线阵相机5、上直线光栅尺17、下直线光栅尺16、上正反转电机13和下正反转电机8。电控装置为单片机、PLC或工控电脑，为常规技术，图未示。
[0073]本发明还公开了使用上述线阵相机用2D精密运动平台系统的简易标定方法，如图1至图4所示，按以下步骤进行：[0074]第一步骤是电控装置建立线阵相机5的成像模型；[0075]如图2所示，在OXY平面内，P为标定杆3水平截面的圆心，U为P点对应的像点，U0为相机的主点坐标，OC(x0，y0)为镜头的光心坐标，f为相机的焦距；根据相机成像的几何关系有式一：
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[0076][0077][0078][0079][0080][0081][0082]
式一中，S为相机的像素大小，单位为毫米；式二：
将式一代入式二得式三：
令X＝[U0，S，f，x0，y0，α]，定义最小二乘目标函数，得式四：
[0083]
式四中，(xi，yi)为P点坐标，P点坐标由上直线光栅尺17(给出Y轴坐标)和下直线光
栅尺16(给出X轴坐标)给出；如图3所示，Ui为P点像点的实际位置，通过边缘检测算法(如canny算子)得到标定杆3两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标即为Ui；
[0085]第二步骤是电控装置控制X轴运动机构和Y轴运动机构驱动标定杆3运动至n个不同的位置点，在每一位置点通过第一步骤中的算法得到n组P点坐标(xi，yi)；
[0086]第三步骤是电控装置采用LM(Levenberg-Marquard)算法求解该非线性最小二乘问题，完成相机内参数和外参数的标定。[0087]线阵相机5的内参数为U0、S和f，线阵相机5的外参数为x0，y0和α；线阵相机5的内参数和外参数的集合为线阵相机5的参数X，X＝[U0，S，f，x0，y0，α]；[0088]第三步骤中，电控装置进行的LM算法的具体流程为：[0089](1)、初始化控制参数u＝0.01，v＝10，ε＝10－12；u和v是迭代步长控制参数；ε是迭代误差阈值控制参数；[0090](2)、计算F(X(1))；[0091](3)、令u＝u/v，计算f(k)(X)和Jk；Jk是函数f(k)(X)的雅克比矩阵；[0092](4)、计算dk＝－(AkTAk+uI)-1AkTf(k)；计算X(k+1)＝X(k)+dk；dk是第k次迭代时的增量；I为n阶单位矩阵；[0093](5)、判断F(X(k+1))＜F(X(k))是否为真；如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则执行第(6)步操作；[0094](6)、判断‖AkTf(k)‖≤ε是否为真，如为真，则执行第(7)步操作即输出解；如为假，则令k＝k+1后返回执行第三步操作；[0095](7)、输出解X*＝X(k+1)，完成线阵相机5的参数的标定；X*是线阵相机5的参数X的最
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[0084]
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优解。
电控装置完成线阵相机5内参数和外参数的标定之后，进行标定镜头畸变系数的
作业；在OXY平面内，P为标定杆3水平截面的圆心，P点的像点包括理论位置Ui/和实际位置Ui；令镜头畸变系数X＝[a，b，c，d]；[0097]标定镜头畸变系数的原因是：由于镜头的畸变，像点的理论位置与实际位置会产生偏差，标定镜头畸变系数为建立P点的理论像点位置与实际像点位置的映射关系提供了基础，能够用来对物体的图像进行矫正。
[0098]式一计算得到的U值即为P点像点的理论位置Ui/；[0099]完成线阵相机5内参数和外参数的标定之后，电控装置由式一计算得到Ui/；通过边缘检测算法(如，canny算子)得到标定杆3两条轮廓直线的位置，两条轮廓直线的中线横坐标作为P点像点的实际位置Ui；对应于第二步骤中标定杆3运动至的n个不同的位置点，得到一组(Ui，Ui/)，其中i的取值区域为1－n(包括两端值)；[0100]采用三次多项式拟合方法，令式五为：[0101]U′＝aU3+bU2+cU+d；
[0102]定义最小二乘目标函数即式六：
[0103][0104][0105][0096]
式六中，X＝[a，b，c，d]；
F(X)取得最小值须满足式七：
[0106]
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[0107]
[0108]
式八的解为式九：
[0109]
从而确定镜头畸变系数X。
[0111]至此，完成镜头畸变系数的标定，结合已标定过的线阵相机5的内参数和外参数，可以进行尺寸测量、缺陷检测、畸变矫正等方面的应用。[0112]说明：在标定线阵相机5的参数X时，线阵相机5的参数X＝[U0，S，f，x0，y0，α]；在标定镜头畸变系数时，镜头畸变系数X＝[a，b，c，d]；两处X的含义并不相同，在不同地方代表不同参数；习惯上目标函数的变量都用X表示，本发明按本领域的技术习惯定义了参数和系数；当然参数名称也可以定义为其他字母。
[0113]以上实施例仅用以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
[0110]
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图2
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图4
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