稳态法测量物体的导热系数——讲义

导热系数是表征物体传热性能的物理量，它与材料本身的性质、结构、湿度及压力等因素有关。测量导热系数的方法一般分为稳态法和动态法两类。在稳态法中，先利用热源对样品加热，样品内部的温差使热量从高温向低温处传导，则待测样品内部形成稳定的温度分布，根据这一温度分布就可以计算出导热系数。而在动态法中，最终在样品内部所形成的温度分布是随时间变化的。本实验采用稳态法。

【实验目的】

（1）了解热传导现象的物理过程；

（2）用稳态法测定热的不良导体──橡胶的导热系数； （3）学习用温度传感器测量温度的方法。

【预习要点】

（1）复习游标卡尺的使用；

（2）热传导的特点是什么？用什么公式描述这一现象？

（3）用稳态法测定不良导体导热系数时，稳态指的是什么？怎样判断是否到达稳态？ （4）本实验怎样通过转换法计算传热速率？计算散热速率时，怎样采集和选用实验数据？

【实验原理】

当物体内部温度不均匀时，热量会自动地从高温处传递到低温度处，这种现象称为热传导，它是热交换基本形式之一。设在物体内部垂直于热传导的方向上取相距为h、温度分别为T1、T2的二个平行平面(图4.1)。由于h很小，可认为二平面的面积均为S，则在t时间内，沿平面S的垂直方向所传递的热量满足下列傅里叶导热方程式

TT2 (4.1) QS1th

图4.1热传导

上式为热传导的基本公式，由法国数学家、物理学家约瑟夫·傅里叶(Joseph Fourier)导出。式中比例系数称为导热系数，又称热导率，它是表征材料热传导性能的一个重要参数。与物体本身材料的性质及温度有关，材料的结构变化与杂质多寡对都有明显的影响，同时，环境温度对也有影响。在各向异性材料中，即使同一种材料，其各个方向上的值也不相等。

由式(4.1)知，导热系数在数值上等于两个相距单位长度的平行平面，当温度相差一个单位时，在垂直于热传导方向上单位时间内流过单位面积的热量。在国际单位制中，的

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单位是W/mK，过去也常用非国际单位制cal/scmC，它们之间的换算是

1cal/scmC418.68W/mK

实验装置如图4.2所示。固定于底架的三个支架上支撑着一个散热铜盘C，散热盘C以借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。在散热盘上安放待测样品B，样品B上放置加热盘A，加热盘A是由单片机控制的自适应电加热。

加热时，加热盘A的底面直接将热量通过样品上表面传入样品，同时，样品把吸收到的热量通过样品下表面不断地向铜盘C散出，当传入样品的热量等于样品传出的热量时，样品处于稳定的热传导状态，此时样品上、下的温度为一稳定值，上面为T1，下面为T2。根据傅里叶导热方程式，稳态时样品的传热速率为

TT2 (4.2) QSB1thB

图4.2 FD-TC-B 导热系数测定仪装置图

A.加热板；B.待测样品；C.散热铜盘

当样品达到稳态时，通过样品B的传热速率与铜盘C向周围环境的散热速率相等，即在相同的t时间内，向样品所传递的热量Q等于铜盘向周围环境所散失的热量Q散。铜盘在温度降低T时散失的热量为Q散m铜c铜T，其中m铜和c铜分别为铜盘C的质量和比热。因此，在稳定温度T2附近铜盘的散热速率为Q散/tm铜c铜T/t。实验时只要设法获得铜盘的冷却速率T/t，即可求得样品的传热速率Q/t。

当读得稳态时的温度值T1、T2 后，把样品拿走，让铜盘C与加热板A的底面直接接

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触，使铜盘的温度上升到高于T2若干度后，移开加热盘，让散热盘在电扇作用下冷却，每隔一定的时间间隔采集一个温度值，由此求出铜盘C在温度T2附近的冷却速率T/t。

由于物体的冷却速率与它的散热面积成正比，考虑到铜盘C散热时，其表面是全部暴露在空气中，即散热面积是上、下表面与侧面，而实验中达到稳态散热时，铜盘C的上表面却是被样品覆盖着的，故需对T/t加以修正。修正后，铜盘的散热速率为

2TRC2RChCTdC4hCm铜c铜m铜c铜 tt2RC22RChCt2dC4hCQ散因Q散Q，即Q散/tQ/t，代入式(5.2)得

m铜c铜hBTdC4hC4 (4.3) 2t2dC4hCT1T2dB式中，dc、hc分别为散热铜盘的直径和厚度；而dB、hB是样品橡胶圆盘的直径与厚度。

【实验仪器】

FD-TC-B型导热系数测定仪装置如图4.2所示,它由电加热器、铜加热盘A、橡胶样品圆盘B、铜散热盘C、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成，游标卡尺，电子天平。

【实验内容】

(1) 取下固定螺丝，将橡胶样品放在加热盘与散热盘中间，橡皮样品要求与加热盘、散热盘完全对准；要求上下绝热薄板对准加热和散热盘。调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；

(2) 按照图4.2所示，插好加热盘的电源插头；再将2根连接线的一端与机壳相连，另一有传感器端插在加热盘和散热盘小孔中，要求传感器完全插入小孔中。在安放加热盘和散热盘时，还应注意使放置传感器的小孔上下对齐。（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，加热盘“控温”，散热盘_“测温”）。

(3) 开启电源后，设定加热器控制温度：按升温键左边表显示由B00.0可上升到B80.0



摄氏度。一般设定75C较为适宜。再按确定键，显示变为AXX.X 之值，即表示加热盘此刻的温度值。右边表头显示散热盘的测量温度。打开电扇开关，仪器开始加热。

(4) 加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，待在1分钟或更长的时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。

(5) 按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，使散

热盘温度上升到高于稳态时的T2值10C左右即可。

(6) 移去加热盘，让散热圆盘在风扇作用下冷却，每隔20秒记录一次散热盘的温度示值，直至铜盘温度低于T2 约5~6个数据为止。从记录的数据中取出包含T2的十个连续数据填入下表。作出温度与时间的关系图，求出直线的斜率T/t。

(7) 用游标卡尺测出样品及铜盘的厚度与直径，用电子天平称出铜盘的质量。 (8) 根据所测数据，由式(4.3)求出橡胶的导热系数(采用SI制，单位为W/mK)。

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表4.1 铜盘在T2附近自然冷却时的温度示值

稳态时的温度示值 次 序 时 间t(s) 温度示值T(C0) 1 2 高温T1= 3 4 5 C0 6 7 低温T2= 8 9 C0 10 表4.2 几何尺寸和质量的测量

次 序 样品盘B 厚度hB(cm) 直径dB(cm) 厚度h(cm) c1 2 3 4 5 6 平 均 散热铜盘C 直径d(cm) c质量m(g) 【思考题】

用稳态法测量热的不良导体，实验误差主要来源有哪些?

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